Лекция 8
.pdfИдеальная оптическая система
Идеальными оптическими системами (ИОС) называются оптические системы, отображающие каждую точку предмета точкой изображения и сохраняющие заданный масштаб изображения.
Реальные ОС не обеспечивают полное соответствие предмету при образовании изображения широкими пучками. Поэтому обычно существует очень трудоёмкий процесс коррекции системы.
Для того, чтобы ОС превращала гомоцентричный пучок лучей пространства предметов в гомоцентричный пучок пространства изображений, необходимо выполнение следующих условий ИОС:
1.Каждой точке предмета должна соответствовать одна точка изображения.
2.Изображение прямой линии является также прямой линией.
3.Изображение плоскости является также плоскостью.
4.Если плоскость предмета перпендикулярна ОО, то и плоскость изображения тоже должна быть перпендикулярна ОО.
5.Линейное (поперечное) увеличение для всех отрезков предмета, перпендикулярных ОО, является постоянным.
Идеальная оптическая система
Такие соответствующие друг другу точки, прямые и
лучи, находящиеся в разных пространствах,
называются сопряжёнными.
Начальный этап оптического расчёта с целью
получения ИОС называется габаритным расчётом.
ИОС задаётся главными плоскостями, фокусными расстояниями, расстояниями между отдельными ОС и показателями преломления сред, в которых находятся
эти ОС.
Найдём зависимости между положениями предмета
и изображения.
Идеальная оптическая система
Для ИОС справедливо утверждение: если предмет в параксиальной области перпендикулярен ОО, то и его изображение перпендикулярно ОО.
Из двух пар подобных прямоугольных треугольников следует:
l |
|
f |
|
x |
(1) |
l |
x |
f |
|
||
|
|
|
Отсюда получаем
формулу Ньютона:
Рис. 4.
Если ОС находится в однородной среде, то
xx |
ff |
(2) |
|
f f |
(3) |
Тогда формула Ньютона примет вид: |
xx f 2 |
(4) |
Идеальная оптическая система
Найдём связь междуположением точек А и A’ (отрезками a и a’ ). Из рисунка 4 следует:
|
x a f ; |
|
x a f |
(4) |
||||||||||||||||
Для случая однородной среды получаем формулу отрезков: |
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||
|
a |
a |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Введение линейного увеличения позволяет определить положение |
||||||||||||||||||||
любой точки предмета |
|
|
|
l |
|
|
|
f |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||
|
M |
|
|
|
|
|
|
(6) |
||||||||||||
|
|
x |
f |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для расстояний a и a’ : |
|
(M 1) f |
|
|
n1 |
|
1 M |
|
|
|||||||||||
а |
|
|
|
f |
(7) |
|||||||||||||||
|
|
np 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
M |
|
|||||||
а (1 М) f |
|
|
|
(8) |
||||||||||||||||
Идеальная оптическая система
Бесконечно тонкой системой называется оптическая система, размер которой по направлению оптической оси мал по сравнению с радиусами кривизны преломляющих поверхностей.
При этом d→0 . Главные плоскости совпадают. Тогда для фокусного расстояния для бесконечно тонкой линзы в воздухе имеем:
f f |
|
r1r2 |
|
(9) |
|
(n 1)(r2 |
r1) |
||||
|
|
|
Угловым увеличением оптической системы называется отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу сопряженного угла в пространстве предметов.
|
|
tg p |
(10) |
|
Рис.5. |
tg 1 |
|
||
|
|
|
||
|
Из рисунка 5 следует: |
f x |
(11) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
f x
Идеальная оптическая система
Из (6) следует: |
|
f |
|
1 |
|
(12) |
|||
|
M |
||||||||
|
|
|
f |
||||||
Или: |
|
|
n1 |
1 |
(12’) |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
np 1 М
В случае однородной среды вокруг линзы:
|
1 |
(13) |
|
М
Точки предмета и изображения, лежащие на ОО, для которых γ= ± 1 называются узловыми точками. (Аналогично определяются и узловые плоскости, перпендикулярные ОО). В главных плоскостях справедлива связь (рис.4):
|
|
n1 |
|
f |
|
|
||
|
tg |
|
|
|
(14) |
|||
tg |
np 1 |
f |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
Идеальная оптическая система
Найдём положение узловых плоскостей K и K/ относительно
фокальных плоскостей когда n1 ≠ np+1 .. Если γ = 1, то из формулы (12) следует:
M |
|
f |
|
|
|
|
(15) |
|
|
f |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Из формулы (6) следует: |
|
|||||||
M |
xK |
|
f |
|
|
(16) |
||
|
xK |
|
||||||
|
f |
|
||||||
Поэтому: xK f ; |
|
xK |
f |
(17) |
||||
Рис. 6. |
|
|
|
|
||||
Согласно рисунку (6), справедливо равенство: |
|
|
|
|
||||
f H f xk k xk |
|
(18) |
||||||
|
|
|||||||
Из него и формулы (17) получаем связь: |
|
|
|
|
||||
k H |
|
|
|
(19) |
||||
Т.е. расстояния между узловыми точками и между главными точками равны.
Идеальная оптическая система
Продольное увеличение оптической системы – отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль оптической оси пространства изображений, к сопряжённому отрезку в пространстве предметов:
Рассмотрим формулу Ньютона:
И продифференцируем ее по x:
Откуда следует:
Согласно формуле Ньютона:
xx
xx ff |
(2) |
x x x x 0
x
ffx
x2
(20)
(21)
(22)
(23)
Выше были получены формулы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f |
M и |
f |
|
np 1 |
|
|
f |
|
np 1 |
M |
|
||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
x |
|
n1 x |
|
n1 |
|
|||||||
Поэтому формулу (23) можно переписать в виде: |
|
|
np 1 |
M2 |
(24) |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Для ОС в однородной среде: |
|
|
М2 |
|
|
|
(25) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Идеальная оптическая система
Связь между продольным увеличением α и угловым увеличением γ имеет вид:
М |
(26) |