Фонд_оценочных_средств

Модуль 2 (семестр 3)

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

Модуль 3 (семестр 3)

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

Модуль 1 (семестр 4)

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

Модуль 2 (семестр 4)

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

Модуль 3 (семестр 4)

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

6. ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

4.1Гамма-распределение. Плотность, среднее значение и дисперсия. Распределение суммы независимых случайных величин, имеющих гамма-распределения. Графики плотности при различных значениях параметров.

4.2Нормальное распределение. Распределение суммы независимых случайных величин, имеющих нормальное распределения.

4.3Хи-квадрат распределение с n степенями свободы. Плотность, среднее значение и дисперсия Хи-квадрат распределения. Графики при различных значениях параметров.

4.4Распределение Стьюдента с n степенями свободы. Определение, плотность распределения, графики при различных n, асимптотическое поведение.

4.5Распределение Фишера с m и n степенями свободы. Определение, плотность распределения, графики при различных n и m, асимптотическое поведение.

5.ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. СЛАБАЯ СХОДИМОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА.

5.1Различные виды сходимости последовательности случайных величин.

5.2Закон больших чисел. Теорема Чебышева и теорема Бернулли.

5.3Усиленный закон больших чисел. Теорема Колмогорова (без док-ва) и теорема Бореля.

5.4Слабая сходимость последовательности случайных величин. Предельная теорема Леви для характеристических функций (без док-ва). Центральная предельная теорема для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин.

5.5Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа.

6.ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

6.1Предмет математической статистики. Основные задачи и понятия математической статистики (выборка из генеральной совокупности, статистика, оценка неизвестного параметра, свойства несмещенности и состоятельности оценок).

6.2Вариационный ряд (дискретный, интервальный). Распределения порядковых статистик выборки. Полигон. Гистограмма.

6.3Оценивание вероятности наблюдаемого события. Эмпирическая функция распределения и еѐ свойства.

6.4Оценки подстановки неизвестных параметров. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Несмещенная оценка дисперсии.

7.МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

7.1Функция правдоподобия выборки. Метод максимального правдоподобия оценивания неизвестных параметров. Примеры нахождения оценки максимального правдоподобия.

7.2Метод моментов оценивания неизвестных параметров. Примеры нахождения оценки методом моментов.

7.3Теорема Крамера-Рао. Эффективные оценки. Функция количества информации Фишера.

7.4Оценки максимального правдоподобия параметров нормального распределения.

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

8.ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

8.1Распределение некоторых статистик.

8.2Понятие квантили, доверительного интервала, доверительной области. Примеры нахождения квантилей нормального распределения.

8.3Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

9.РАЗЛИЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

9.1Простые и сложные гипотезы. Статистический критерий различения гипотез. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.

9.2Лемма Неймана-Пирсона. Наиболее мощные критерии.

9.3Наиболее мощные критерии различения двух простых гипотез о среднем значении гауссовской случайной величины при известной дисперсии.

9.4Наиболее мощные критерии различения двух простых гипотез о среднем значении гауссовской случайной величины при неизвестной дисперсии.

9.5Сравнение дисперсий двух гауссовских выборок. Критерий Фишера.

9.6Сравнение средних двух гауссовских выборок с равными дисперсиями. Критерий Стьюдента.

9.7Сравнение средних двух гауссовских выборок с различными дисперсиями. Критерий Стьюдента.

9.8Сравнение средних двух гауссовских зависимых выборок.

9.9Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией.

9.10Критерии однородности дисперсии нескольких независимых выборок.

9.11Критерии согласия. Статистика Колмогорова. Теорема Колмогорова (без доказательства). Непараметрический критерий Колмогорова. Ограничения его применения.

9.12Критерий согласия хи-квадрат Пирсона различения статистических гипотез (случай известного распределения.)

9.13Критерий согласия хи-квадрат Пирсона различения статистических гипотез (случай известного типа распределения).

9.14Критерии однородности выборок. Критерий однородности хи-квадрат Пирсона. Критерий Смирнова.

10.ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ

10.1Метод наименьших квадратов оценивания параметров статистических моделей.

10.2Методы линейной регрессии.

10.3Проверка значимости линейной регрессии.

11.ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

11.1Определение случайного процесса. Простейшая классификация случайных процессов. Примеры.

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

11.2Основные характеристики случайных процессов. Понятие одномерной и двумерной функции распределения случайного процесса и плотности распределения.

11.3Числовые характеристики случайных процессов. Корреляционная теория случайных процессов. Стационарные случайные процессы.

11.3Векторные случайные процессы, их числовые характеристики.

11.4Сумма случайных процессов, ее числовые характиристики.

11.5Гауссовские, процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Винеровский процесс.

11.6Цепи Маркова. Вероятности состояний и переходные вероятности. Однородные цепи Маркова.

11.7Марковские случайные процессы. Уравнения Колмогорова.

11.8Преобразования случайных процессов.

7.Список литературы и других информационных источников.

Основная литература:

1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 2008, 575 с. (базовый учебник,

обеспеченность 1 экз. на 1 студента).

2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2008, 480 с. (базовый учебник, обеспеченность 1 экз. на 1 студента).

3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2008, 404 с. (базовый учебник, обеспеченность 1 экз. на 1

студента).

4.Мазепа Е.А.. Краткий конспект лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Электронные методические указания для студентов физических и экономико-

математических специальностей университетов (www.umka.volsu.ru).

5.Сборник задач и упражнений по "Теории вероятностей". (Электронные методические указания,

составители -- Колодий Н.А., Мазепа Е.А. www.umka.volsu.ru))

Дополнительная литература:

1.Боровков А.А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1986, 352 с.

2.Ширяев А.Н. Вероятность. - М. Наука, 1980, 408 с.

3.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1988, 448 с.

4.Боровков А.А. Математическая статистика. М., Наука, 1984, 344 с.

5.Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир, 1975, 360 с.

6.Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику. М., Изд-во МГУ, 1990, 288 с.

7.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.,

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи