Laboratornaya_rabota7_ex

Так как программа Excel не позволяет непосредственно строить графики функций, заданных формулами, то необходимо сначала табулировать формулу, то есть создать таблицу значений функции для заданных значений переменной.

1.Сделайте текущей ячейку C3 и занесите в нее значение 0. Эта ячейка будет использоваться как ячейка ввода, на которую будут ссылаться формулы.

2.Скопируйте значения столбца A в столбец F, начиная со второй строки (ячейка F2).

3.В ячейку G1введите формулу =С3*$С$1+$D$1. В этой формуле C3- ячейка ввода, а в качестве других ссылок используются вычисленные методом наименьших квадратов коэффициенты уравнения прямой.

4.В ячейку H1 введите формулу =$D$2*$C$2^C3 для вычисления значений показательной функции.

5.Выделите прямоугольный диапазон, включающий столбцы F, G и H и строки с 1, содержащей формулы, до последней – с данными в столбце F.

6.Выполните команды меню

Данные – Таблица подстановки.

В открывшемся диалоговом окне выберите поле Подставлять значения по строкам и щелкните на ячейке ввода C3.

7.Для заполнения столбцов G и H значениями формул (введенных в первой строке) для значений независимой переменной (содержащихся в столбце F).

8.Создайте новый рабочий лист, присвоив ему имя Диаграмма, и запустите Мастер диаграмм. С помощью Мастера диаграмм выберите вкладку Ряд и щелкните на кнопке Добавить; в поле Имя укажите: Наилучшая прямая; в поле Значения X укажите диапазон ячеек с данными столбца F, а в поле Значения Y укажите диапазон ячеек со значениями из столбца G.

9.Еще раз щелкните на кнопке Добавить; в поле Имя укажите: Показательная функция; в поле Значения X укажите диапазон ячеек с данными столбца F, а в поле Значения Y укажите диапазон ячеек со значениями из столбца H.

10.Щелкните на кнопке Готово, чтобы перестроить диаграмму в соответствии с новыми настройками.

11.Сохраните рабочую книгу под именем book1_имя. Xls.

Решение задач оптимизации.

Задача. Завод производит электронные приборы трех видов (прибор А, прибор В и прибор С), используя при сборке микросхемы трех типов (тип1, тип2 и тип3). Расход микросхем задается следующей таблицей:

Стоимость изготовленных приборов одинакова.

Ежедневно на склад завода поступает 500 микросхем типа 1 и по 400 микросхем типов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства приборов различного типа, если производственные мощности завода позволяют использовать запас поступивших микросхем полностью.

Ввод данных:

1.Создайте новый рабочий лист, присвоив ему имя Организация производства.

2.В ячейки A2, A3 и A4 занесите дневной запас комплектующих – числа 500, 400 и 400, соответственно.

3.В ячейки C1, D1 и E1 занесите нули – в дальнейшем значения этих ячеек будут подобраны автоматически.

4.В ячейках диапазона C2:E4 разместите таблицу расхода комплектующих.

5.В ячейках B2:B4 укажите формулы для расчета комплектующих по типам: в ячейке B2 формула должна иметь вид =$C$1*C2+$D$1*D2+$E$1*E2, а остальные формулы можно получить автозаполнением (обратите внимание на использование абсолютных и относительных ссылок).

6.В ячейку F1 занесите формулу, вычисляющую общее число произведенных приборов: для этого выделите диапазон ячеек C1:E1 и щелкните на кнопке Автосумма (на стандартной панели инструментов).

7.Выполните команды меню:

Сервис – Поиск решения

В результате откроется диалоговое окно Поиск решения. В поле Установить целевую укажите ячейку, содержащую оптимизируемое значение (F1). Установите переключатель Равной максимальному значению (т.к. требуется определить максимальный объем производства).

8.В поле Изменяя ячейки задайте диапазон подбираемых параметров – C1:E1.

9.Чтобы определить набор ограничений, щелкните на кнопке Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку укажите диапазон B2:B4. В качестве условия задайте <=. В поле

Ограничение задайте диапазон A2:A4. Это условие указывает, что дневной расход комплектующих не должен превосходить запасов. Щелкните на кнопке OK.

10.Снова щелкните на кнопке Добавить и в поле Ссылка на ячейку укажите диапазон C2:E1. В качестве условия задайте >=. В поле Ограничение задайте число 0. Это условие указывает, что число производимых приборов неотрицательно. Щелкните на кнопке OK.

11.Снова щелкните на кнопке Добавить и в поле Ссылка на ячейку укажите диапазон C2:E1. В качестве условия выберите пункт цел. Это условие не позволяет производить доли приборов. Щелкните на кнопке

OK.

12.Щелкните на кнопке Выполнить. По завершении оптимизации откроется диалоговое окно Результаты поиска решения. Установите переключатель Сохранить найденное решение, после чего щелкните на кнопке OK.

13.Проанализируйте полученное решение. Кажется ли оно очевидным? Проверьте его оптимальность, изменяя значения ячеек C1:E1. (Для восстановления оптимального значения можно в любой момент повторить операцию поиска решения

14.Сохраните рабочую книгу под именем book2_имя. Xls.

Задание на самостоятельную работу.

Задание 1 Создайте новый рабочий лист и заполните следующую таблицу, выполняя в столбце D нахождение решения уравнения при изменении значения из столбца C (начальное приближение).

Сравните полученные результаты с ответом:

-решения первого уравнения – 0, 5 и 2;

-решения второго уравнения – 1,57 и 7,85.

Задание 2 Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов В1, В2 и В3 может производить продукцию четырех видов А1, А2, А3 и А4. В следующей таблице указаны затраты ресурсов на изготовление 1 т продукции каждого типа, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1т продукции каждого типа.

Составить оптимальный план выпуска продукции так, чтобы получить максимальную прибыль.

Примеры решения прикладных задач с помощью Microsoft Excel.

Задача 1. Определение числовых характеристик случайных величин.

Пусть x1, x2, …, xn – выборочные значения некоторой случайной величины. Требуется оценить числовые характеристики этой случайной величины:

3.Введите формулы(1)-(3) в соответствующие ячейки B11, B12 и B13.

4.Для выборочных значений (4) постройте график.

Задача 2. Построение эмпирической функции распределения.

Пусть x1, x2, …, xn – выборочные значения некоторой случайной величины. Требуется составить таблицу частот выборки:

Таблица.

2.Отсортируйте данные по возрастанию (т.е. постройте вариационный ряд) и подсчитайте частоту каждого выборочного значения.

3.На новом рабочем листе создайте вышеприведенную таблицу, заполнив колонки 1 и 2 «вручную». Для вычисления значений в колонках 3-5 используйте возможности Microsoft Excel.

4.Постройте эмпирическую функцию распределения выборки (гистограмму накопленных частот – колонки 3 и 5 таблицы).

Задача 3. Расчет коэффициентов линейной регрессии.

Пусть x1, x2, …, xn – выборочные значения случайной величины X, y1, y2, …, yn – выборочные значения случайной величины Y, зависящей (линейно) от X. Требуется определить зависимость Y от X.

Построим модель

yi axi b

где коэффициенты a и b требуется оценить.

Согласно методу наименьших квадратов, эти коэффициенты могут быть вычислены по формулам

4.Используя формулы (5)-(6), вычислите коэффициенты a и b линейной зависимости. Результаты расположите в ячейках С2 и D2 соответственно.

5.Решите ту же задачу (поиск линейного приближения), используя функции Microsoft Excel, определяющие линейное приближение зависимости ряда Y от ряда X. Результаты расположите в ячейках С3 и D3 соответственно.

6.Сравните полученные двумя способами коэффициенты линейного приближения.