MatModeli_Organizatsii

линиями, снижая интенсивность потоков, управляемых страте-

гическими менеджерами. Действительно, пусть n > l. Тогда предпочтительнее функциональная иерархия (см. Рис. 4.22), в которой менеджеры среднего звена управляют более короткими функциональными линиями, а стратегические менеджеры управляют взаимодействием линий с интенсивностью l λ . Дивизиональная иерар-

хия (см. Рис. 4.21) в этом случае привела бы к тому, что стратегические менеджеры управляли бы взаимодействием «длинных» производственных линий с интенсивностью n θ = n λ > l λ .

Аналогично, при n < l предпочтительнее дивизиональная иерархия. Предположим, что организация растет «в обоих направлени-

ях», то есть увеличиваются и n и l. Это приводит к расширению области оптимальности матричной иерархии (см. лемму 4.4 и Рис. 4.27). При одновременном росте n и l стратегические менеджеры

как в дивизиональной, так и в функциональной иерархии несут большие затраты, поэтому оптимальной становится матричная иерархия.

Следует отметить, что значительный рост n и l можно компенсировать незначительным снижением потоков. При больших n и l границы оптимальности матричной иерархии растут соответственно

как n и l . В достаточно нестабильной внешней среде (α = 2) двукратный рост n и l (то есть увеличение числа исполнителей в четыре раза) компенсируется снижением интенсивностей

потоков θ и λ в 2 ≈1.4 раза. Легко видеть, что при этом на Рис. 4.27 точка (c0 / θ;c0 / λ) сдвинется вправо и вверх пропорциональ-

но сдвигу границ области оптимальности матричной иерархии. Если была оптимальной дивизиональная или функциональная иерархия, то они и останутся оптимальными. При стабилизации внешней среды небольшое изменение интенсивности компенсирует еще больший рост размеров. Например, при α =1.1 двукратный рост n и l компенсируется снижением потоков на 7 %.

Указанную закономерность можно интерпретировать как «пределы роста» организации с древовидной иерархией. В полностью стабильной внешней среде организация с дивизиональной или функциональной иерархией может расти неограниченно. В реальных же ситуациях при наличии нестабильности рост организации с древовидной иерархией ограничен, поскольку рост затрат страте-

302

гических менеджеров заставляет передавать часть полномочий дополнительным менеджерам среднего звена – переходить к матричной иерархии.

В соответствии с леммой 4.4, при увеличении нестабильности внешней среды α становится оптимальной матричная ие-

рархия (см. Рис. 4.27). В различных работах по менеджменту (см., например, [8]) отмечается, что нестабильная внешняя среда приводит преимущественно к матричной иерархии. Эту закономерность, наблюдаемую на практике, модель объясняет следующим образом. В условиях меняющейся внешней среды стратегические менеджеры уже не справляются с управлением большим количеством потоков (передают полномочия по управлению всеми потоками менеджерам среднего звена). При достаточно большом показателе нестабильности границы оптимальности матричной иерархии приближаются к n

иl. То есть при крайне нестабильной внешней среде матричная иерархия оптимальна при любых разумных отношениях постоянных

ипеременных затрат1.

Наоборот, в стабильной внешней среде матричная иерархия не оптимальна. При α = 1 границы оптимальности матричной иерархии становятся нулевыми (см. Рис. 4.27). То есть область оптимальности матричной иерархии «стягивается» в начало координат. Кроме того, в стабильной внешней среде одинаковы затраты дивизиональной и функциональной иерархий. Оптимальная норма управляемости в этом случае неограниченно возрастает (см. Рис. 4.18 на странице 275). То есть дивизионы и департаменты представляют собой двухуровневые иерархии, начальники которых непосредственно подчинены единственному стратегическому менеджеру.

Рассмотрим влияние стандартизации на вид оптимальной иерархии. Как указано в разделе 4.2.5, рост стандартизации ослабляет интенсивность производственных и функциональных потоков, которыми должны управлять менеджеры. Таким образом, рост стандартизации приводит к пропорциональному снижению величин

λ и θ.

1 Постоянные затраты на управление одной связью не должны превышать переменных затрат на управление всеми связями производственной или функциональной линии.

303

На Рис. 4.27 рассмотрим точку A в области оптимальности дивизиональной иерархии. Рост стандартизации приводит к сдвигу точки A по прямой, соединяющей ее с началом координат. На Рис. 4.27 этот сдвиг обозначен стрелкой, идущей вправо и вверх, то есть от начала координат. Поэтому рост стандартизации не изменит оптимальности дивизиональной иерархии. Наоборот, снижение стандартизации переведет организацию в область оптимальности матричной иерархии. Аналогичным образом можно рассмотреть точку в области оптимальности функциональной иерархии. В результате получим следующие выводы. Рост уровня стандартизации не изменит оптимальности дивизиональной или функциональной иерархии. Снижение уровня стандартизации приведет к оптимальности матричной иерархии.

Во многих исследованиях по менеджменту отмечено, что в реальных организациях матричная иерархия имеет место в основном в случае низкой стандартизации (см. [8]). Этот факт объясняется следующим образом: низкая стандартизация приводит к перегрузке стратегических менеджеров, заставляя их увеличивать число менеджеров среднего звена, которые будут управлять всеми потоками на нижнем уровне. В построенной модели снижение стандартизации также приводит к росту затрат стратегических менеджеров.

При изменении параметров модели (в частности, стандартизации и стабильности) вид оптимальной иерархии также может измениться (см. Рис. 4.27). В этом случае созданная в организации иерархия становится неоптимальной и появляется необходимость

реструктуризации – изменения иерархии1. Реструктуризация обыч-

но связана с весьма большими затратами времени, средств и т.п. Поэтому полезно сделать несколько выводов об устойчивости вида оптимальной иерархии по отношению к изменению ключевых параметров модели.

Матричная иерархия устойчива к снижению уровня стандартизации и стабильности внешней среды. Повышение уровня стандартизации или стабильности может привести к неоптимальности матричной иерархии.

1 Без реструктуризации организация может не выдержать конкурентной борьбы, поскольку ее эффективность ниже, чем у организаций с оптимальными иерархиями.

304

Дивизиональная и функциональная иерархия устойчивы к повышению уровня стандартизации и стабильности внешней среды. Снижение уровня стандартизации или стабильности может привести к оптимальности матричной иерархии.

Аналогично стандартизации можно рассмотреть изменение постоянных затрат c0 на управление потоком. Как видно из Рис. 4.27, изменение c0 приводит к тем же эффектам, что и изменение стандартизации. Таким образом, низкие постоянные затраты приводят к оптимальности матричной иерархии. Высокие постоянные затраты приводят к оптимальности дивизиональной или функциональной иерархии. Обратные выводы можно сделать при пропорциональном росте интенсивности потоков, то есть при росте переменных затрат. Таким образом, дивизиональная и функциональная иерархия устойчивы к росту постоянных затрат по отношению к переменным. Снижение отношения постоянных и переменных затрат приводит к оптимальности матричной иерархии. В [29] сделан аналогичный вывод о влиянии отношения постоянных и переменных затрат на оптимальность матричной иерархии.

Определим два типа роста организации:

1.Горизонтальная интеграция. Соответствует увеличению количества производственных линий l. Компания может приобретать аналогичные производства, выпускающие похожие товары, либо расположенные в другом регионе и т.п. Одним из примеров горизонтальной интеграции может служить покупка нефтеперерабатывающей компанией еще одного нефтеперерабатывающего завода, что позволяет увеличить объемы производства, либо выйти на новый региональный рынок.

2.Вертикальная интеграция. Соответствует увеличению длины производственной линии n. Компания может приобретать предприятия, поставляющие сырье, либо приобретающие продукцию. Все это увеличивает общую длину производственной линии, то есть количество операций от получения сырья до отгрузки продукции конечному потребителю. Одним из примеров вертикальной интеграции может служить покупка нефтеперерабатывающей компанией предприятия нефтедобычи и сети автозаправочных станций с целью контроля всей производственной цепочки – от добычи до конечного потребителя.

305

В литературе по менеджменту приводится большое количество примеров горизонтальной и вертикальной интеграции. Рассмотрим вопрос о том, как различные виды интеграции связаны с необходимостью реструктуризации.

Предположим, что в организации создана оптимальная дивизиональная иерархия, то есть имеется некоторая точка в области оптимальности дивизиональной иерархии. Как видно из Рис. 4.27, горизонтальная интеграция приведет к увеличению l, то есть к расширению областей оптимальности матричной и дивизиональной иерархии. Поэтому при горизонтальной интеграции дивизиональная иерархия останется оптимальной. Вертикальная интеграция сужает область оптимальности дивизиональной иерархии, что может потребовать реструктуризации – перехода к функциональной или матричной иерархии. Итак, для организации с дивизиональной иерархией предпочтительным видом роста является горизонтальная интеграция, поскольку вертикальная интеграция может потребовать реструктуризации.

Рассмотрим, как влияет на оптимальную иерархию изменение интенсивности потоков. Усиление продуктовых связей соответствует росту объемов производства. Если есть возможность нарастить объемы производства без усиления функциональных связей, то точка A на Рис. 4.27 сдвигается вниз. При этом дивизиональная иерархия останется оптимальной, поскольку возрастут лишь затраты менеджеров среднего звена и не изменятся затраты стратегических менеджеров. Напротив, усиление функциональных связей увеличивает затраты стратегических менеджеров, что может вызвать необходимость реструктуризации (точка A на Рис. 4.27 сдвигается влево).

Итак, дивизиональная иерархия устойчива по отношению

к горизонтальной интеграции и росту объемов производства без усиления функциональных связей. Вертикальная интеграция и усиление функциональных связей могут привести организацию с дивизиональной иерархией к необходимости реструктуризации. Функциональная иерархия устойчива по отношению к

вертикальной интеграции и росту функциональных связей. Горизонтальная интеграция и рост объемов производства (продуктовых потоков) могут привести к необходимости реструктуризации организации с функциональной иерархией.

306

4.3.Общая модель иерархии управления

Врамках определений, введенных в предыдущем разделе, об-

щую задачу поиска оптимальной иерархии можно сформулировать следующим образом.

Пусть задано конечное множество исполнителей N, множество

допустимых иерархий Ω Ω(N) и функция затрат C : Ω → [0,+∞) , которая каждой допустимой иерархии ставит в

соответствие неотрицательное число. Необходимо найти допустимую иерархию с минимальными затратами, то есть найти

H * Arg min C(H ) .

HΩ

Множество допустимых иерархий Ω может как совпадать с множеством Ω(N) всех иерархий, управляющих набором исполни-

телей N, так и быть его строгим подмножеством. В частности, в зависимости от содержательной постановки задачи, может искаться оптимальное дерево или оптимальная r-иерархия.

Когда количество исполнителей мало, эта задача может решаться полным перебором всех возможных иерархий (понятно, что в общем случае это единственный способ решения). Однако обычно допустимых иерархий настолько много, что задать функцию затрат перечислением ее значений для всех иерархий из множества Ω невозможно. Тогда функция затрат определяется аналитическим выражением или алгоритмом, которые зависят от структурных параметров иерархии – количества менеджеров, числа их подчиненных, выполняемых менеджерами задач и т.п.

Для разработки эффективных методов поиска оптимальных иерархий необходимо делать предположения о виде функции затрат – ограничивать рассмотрение некоторым их классом. Эти предположения могут основываться на эмпирических исследованиях вида функций затрат реальных организационных иерархий или вводиться из общеэкономических соображений.

Сформулируем понятие секционных функций затрат, которые позволяют моделировать и решать широкий класс задач поиска оптимальных иерархий.

307

4.3.1. Группы исполнителей и секционные функции затрат

Определение 4.9 [10]. Пусть задано множество исполнителей N. Функция затрат менеджера называется секционной, если она зависит только от групп исполнителей, которыми управляют его непосредственные подчиненные.

Таким образом, если менеджер m в иерархии H имеет r непосредственных подчиненных v1, v2, …, vr, то его затраты можно записать в виде

c(m, H) = c(sH(v1), …, sH(vr)).

Число аргументов секционной функции затрат равно количеству непосредственных подчиненных менеджера и функция определяется для любого их количества. Значение секционной функции затрат не зависит от порядка следования ее аргументов (групп) и не изменяется при их перестановке. Таким образом, секционная функция затрат ставит в соответствие произвольному непустому множеству групп исполнителей число – затраты менеджера, непосредственные подчиненные которого управляют этими группами исполнителей.

При секционной функции затраты менеджера не зависят от того, как «внутри» организована работа его непосредственных подчиненных, а зависят только от групп исполнителей, которыми те управляют. Так, затраты менеджера m в иерархиях на Рис. 4.28 а) и 4.28 б) одинаковы, поскольку в обеих иерархиях менеджер m имеет двух непосредственных подчиненных, управляющих группами исполнителей {1, 2, 3} и {3, 4, 5, 6}. При этом, понятно, что совокупные затраты этих иерархий могут отличаться.

Например, в базовой модели, рассмотренной в предыдущем разделе, затраты c(×) менеджера определяются заданными техноло-

гическими потоками и функцией j(×) . Внутренние и внешние пото-

ки менеджера зависят только от групп, управляемых его непосредственными подчиненными v1, …, vk. Таким образом, функция затрат менеджера (4) зависит только от групп sH(v1), …, sH(vk), то есть является секционной. Таким образом, в базовой модели рассмат-

ривается частный случай секционной функции затрат.

308

c(s1 , s2 ,K, sr ) ≤ c(s, s2 ,K, sr ) , где группа s содержит s1 ( s1 s );

c(s1 , s2 ,K, sr ) ≤ c(s1 , s2 ,K, sr , s) , где s – произвольная группа. Свойство монотонности по группам иллюстрируется Рис. 4.29,

на котором изображена часть иерархии, подчиненная менеджеру m, имеющему непосредственных подчиненных m1 и m2.

Стрелками показаны возможные способы расширения групп, управляемых непосредственными подчиненными менеджера m (иерархии 4.29 а) и 4.29 б) и добавления новой подчиненной группы (иерархия 4.29 в). Иерархия 4.29 а) получена из исходной путем расширения группы, подчиненной менеджеру m2, за счет подчиненных менеджера m1. В иерархии 4.29 б) подчиненная менеджеру m2 группа расширяется за счет добавления новых исполнителей. Наконец, в иерархии 4.29 в) менеджеру m добавляется новый непосредственный подчиненный – менеджер m3. Добавляемые части иерархии для наглядности обведены штрихованной линией. Функция затрат менеджера будет монотонной по группам, если при любых подобных преобразованиях затраты менеджера m (выделенного на рисунке жирной линией) не уменьшаются.

Рис. 4.29. К определению монотонности по группам

310