Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Общая теория статистики Назаров

.pdf
Скачиваний:
401
Добавлен:
27.05.2015
Размер:
2.8 Mб
Скачать

21

6,447

8,034

8,897

 

8,897

 

10,283

 

11,591

 

13,240

15,445

 

16,344

 

17,182

 

20,337

 

 

22

6,983

8,643

9,542

 

9,542

 

10,982

 

12,338

 

14,041

16,314

 

17,240

 

18,101

 

21,337

 

 

23

7,529

9,260

10,196

 

10,196

 

11,688

 

13,091

 

14,848

17,187

 

18,137

 

19,021

 

22,337

 

 

24

8,035

9,886

10,856

 

10,856

 

12,401

 

13,848

 

15,659

18,062

 

19,037

 

19,943

 

23,337

 

 

25

8,349

10,520

11,524

 

11,524

 

13,120

 

14,611

 

16,173

18,940

 

19,939

 

20,887

 

24,337

 

 

26

9,222

11,160

12,198

 

12,198

 

13,844

 

15,379

 

17,292

19,820

 

20,848

 

21,792

 

25,336

 

 

27

9,803

11,808

12,879

 

12,879

 

14,573

 

16,151

 

18,114

20,703

 

21,749

 

22,719

 

26,136

 

 

28

10,391

12,461

13,565

 

13,565

 

15,308

 

16,928

 

18,937

21,588

 

22,657

 

23,617

 

27,386

 

 

29

10,986

13,121

14,256

 

14,256

 

16,047

 

17,708

 

19,768

22,475

 

23,567

 

24,577

 

28,336

 

 

30

11,588

13,787

14,953

 

14,953

 

16,791

 

18,493

 

20,599

23,364

 

24,478

 

25,508

 

29,336

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,30

 

0,25

 

0,20

 

 

0,10

 

 

0,05

 

0,025

 

0,02

 

0,01

 

0,005

 

0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1,074

 

1,323

 

1,642

 

 

2,706

 

3,841

 

5,024

 

5,412

 

6,635

 

7,879

 

10,827

 

4

2

 

2,408

 

2,773

 

3,219

 

 

4,605

 

5,991

 

7,378

 

7,824

 

9,210

 

10,597

 

13,815

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

3,665

 

4,108

 

4,642

 

 

6,251

 

7,815

 

9,348

 

9,837

11,345

 

12,838

 

16,268

 

 

4

 

4,878

 

5,385

 

5,989

 

 

7,779

 

9,488

 

11,143

11,668

13,277

 

14,860

 

18,465

 

 

5

 

6,064

 

6,626

 

7,289

 

 

9,236

 

11,070

 

12,839

13,388

15,086

 

16,750

 

20,517

 

 

6

 

7,231

 

7,841

 

8,558

 

 

10,645

 

12,592

 

14,449

15,033

16,812

 

18,548

 

22,457

 

 

7

 

8,383

 

9,037

 

9,803

 

 

12,017

 

14,067

 

16,013

16,622

18,475

 

20,278

 

24,322

 

 

8

 

9,524

 

10,219

 

11,030

 

13,362

 

15,507

 

17,535

18,168

20,090

 

21,955

 

26,125

 

 

9

 

10,656

 

11,389

 

12,242

 

14,684

 

16,919

 

19,023

19,679

21,666

 

23,589

 

27,877

 

 

10

 

11,781

 

12,549

 

13,412

 

15,987

 

18,307

 

20,483

21,161

23,209

 

25,188

 

29,588

 

 

11

 

12,899

 

13,701

 

14,631

 

17,275

 

19,675

 

21,920

22,618

24,725

 

26,757

 

31,264

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

401

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание прил. 4

12

]4,011

14,845

15,812

18,549

21,026.

23,З37

24,054

26,217

28,300

32,909

13

15,119

15,984

16,985

19,812

22,362

24,736

25,472

27,688

29,819

34,528

14

16,222

17,117

18,151

21,064

23,685

26,119

26,873

29,141

31,319

36,123

15

17,322

18,245

19,311

22,307

24,996

27,488

28,259

30,578

32,801

37,697

16

18,418

19,369

20,465

23,542

26,296

28,845

29,633

32,000

34,267

39,252

17

19,511

20,489

21,615

24,769

27,587

30,191

30,995

33,409

35,718

40,790

18

20,601

21,605

22,760

25,989

28,869

31,526

32,346

34,805

37,156

42,312

19

21,689

22,718

23,900

27,204

30,144

23,852

33,687

38,191

38,582

43,820

20

22,775

23,628

25,038

28,412

31,410

34,170

35,020

37,566

39,997

45,315

21

23,858

24,935

26,171

29,615

32,671

35,479

36,343

38,932

41,401

46,797

22

24,939

26,039

27,301

30,813

33,924

36,781

37,659

40,289

42,796

48,268

23

26,018

27,141

28,429

32,567

35,172

38,076

38,968

41,638

44,181

49,728

24

27,096

28,241

29,553

33,193

36,415

39,384

40,270

42,980

45,558

51,170

25

28,172

29,339

30,675

34,362

37,652

40,046

41,566

44,314

46,928

52,620

26

29,246

30,434

31,795

35,563

38,885

41,923

42,856

45,642

48,290

54,052

27

30,319

31,328

32,912

36,741

40,113

43,194

44,140

46,963

49,645

55,476

28

31,391

32,320

34,027

37,916

41,337

44,461

45,419

48,278

50,993

56,893

29

32,461

33,711

35,139

39,087

42,557

45,722

46,693

49,588

52,336

58,302

30

33,530

34,800

36,250

40,256

43,773

46,979

47,962

50,692

53,672

59,703

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

402

Приложения

Приложение 5

Распределение Фишера — Снедекора (Fраспределение)1

v2

v1

1

2

3

4

5

6

8

12

24

t

1

 

161,4

199,5

215,7

224,6

230,2

234,0

238,9

243,9

249,0

253,3

12,71

 

 

4 052

4 990

5 403

5 625

5 764

5 859

5 981

6 106

6 234

6 366

66,66

 

 

406 523

500 016

536 700

526 527

576 449

585 953

598 149

610 598

623 432

636 535

636,2

2

 

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,37

19,41

19,45

19,50

4,30

 

 

98,49

99,01

00,17

99,25

99,30

99,33

99,36

99,42

99,46

99,50

9,92

 

 

998,46

999,00

999,20

999,20

999,20

999,20

999,40

999,60

999,40

999,40

31,00

3

 

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,84

8,74

8,64

8,53

3,18

 

 

34,12

30,81

29,46

28,71

28,24

27,91

27,49

27,05

26,60

26,12

5,84

 

 

67,47

148,51

141,10

137,10

134,60

132,90

130,60

128,30

125,90

123,50

12,94

4

 

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,91

5,77

5,63

2,78

 

 

21,20

18,00

16,69

15,98

15,52

15,21

14,80

14,37

13,93

13,46

4,60

 

 

74,13

61,24

56,18

53,43

51,71

50,52

49,00

47,41

45,77

44,05

8,61

5

 

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,68

4,53

4,36

2,57

 

 

16,26

13,27

12,06

11,39

10,97

10,67

10,27

9,89

9,47

9,02

4,03

 

 

47,04

36,61

33,20

31,09

20,75

28,83

27,64

26,42

25,14

23,78

6,86

6

 

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,00

3,84

3,67

2,45

 

 

13,74

10,92

9,78

9,15

8,75

8,47

8,10

7,72

7,31

6,88

3,71

 

 

35,51

26,99

23,70

21,90

20,81

20,03

19,03

17,99

16,89

15,75

5,96

7

 

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,73

3,57

3,41

3,23

2,36

 

 

12,25

9,55

8,45

7,85

7,46

7,19

6,84

6,47

6,07

5,65

3,50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Значения Fтабл удовлетворяют условию P (F >Fтабл). Первое значение соответствует вероятности 0,05; второе — вероятно сти 0,01 и третье – вероятности 0,001; v1 — число степеней свободы числителя; v2 — число степеней свободы знаменателя.

5 Приложение

403

Продолжение прил. 5

 

29,22

21,69

18,77

17,19

16,21

15,52

14,63

13,71

12,73

11,70

5,40

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,28

3,12

2,99

2,31

 

11,26

8,65

7,59

7,10

6,63

6,37

6,03

5,67

5,28

4,86

3,36

 

25,42

18,49

15,83

14,39

13,49

12,86

12,04

11,19

10,30

9,35

5,04

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,23

3,07

2,90

2,71

2,26

 

10,56

8,02

6,99

6,24

6,06

5,80

5,47

5,11

4,73

4,31

3,25

 

22,86

16,39

13,90

12,56

11,71

11,13

10,37

9,57

8,72

7,81

4,78

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,07

2,91

2,74

2,54

2,23

 

10,04

7,56

6,55

5,99

5,64

5,39

5,06

4,71

4,33

3,91

3,17

 

21,04

14,91

12,55

11,28

10,48

9,92

9,20

8,45

7,64

6,77

4,59

11

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

2,95

2,79

2,61

2,40

2,20

 

9,65

7,20

6,22

5,67

5,32

5,07

4,74

4,40

4,02

3,60

3,11

 

19,69

13,81

11,56

10,35

9,58

9,05

8,35

7,62

6,85

6,00

4,49

12

4,75

3,88

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,69

2,50

2,30

2,18

 

9,33

6,93

5,95

5,41

5,06

4,82

4,50

4,16

3,78

3,36

3,06

 

18,64

12,98

10,81

9,63

8,89

8,38

7,71

7,00

6,25

5,42

4,32

13

4,67

3,80

3,41

3,18

3,02

2,92

2,77

2,60

2,42

2,21

2,16

 

9,07

6,70

5,74

5,20

4,86

4,62

4,30

3,96

3,59

3,16

3,01

 

17,81

12,31

10,21

9,07

8,35

7,86

7,21

6,52

5,78

4,97

4,12

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,70

2,53

2,35

2,13

2,14

 

8,86

6,51

5,56

5,03

4,69

4,46

4,14

3,80

3,43

3,00

2,98

 

17,04

11,78

9,73

8,62

7,92

7,44

6,80

6,13

5,41

4,60

4,14

15

4,45

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,64

2,48

2,29

2,07

2,13

 

8,68

6,36

5,29

4,89

4,56

4,32

4,00

3,67

3,29

2,87

2,95

 

16,59

11,34

9,34

8,25

7,57

7,09

6,47

5,81

5,10

4,31

4,07

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

404

Приложения

16

4,41

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,59

2,42

2,24

2,01

2,12

 

8,53

6,23

5,29

4,77

4,44

4,20

3,89

3,55

3,18

2,75

2,92

 

16,12

10,97

9,01

7,94

7,27

6,80

6,20

5,55

4,85

4,06

4,02

17

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,55

2,38

2,19

1,96

2,11

 

8,40

6,11

5,18

4,67

4,34

4,10

3,79

3,45

3,08

2,65

2,90

 

15,72

10,66

8,73

7,68

7,02

6,56

5,96

5,32

4,63

3,85

3,96

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,51

2,34

2,15

1,92

2,10

 

8,28

6,01

5,09

4,58

4,25

4,01

3,71

3,37

3,01

2,57

2,88

 

15,38

10,39

8,49

7,46

6,81

6,35

5,76

5,13

4,45

3,67

3,92

19

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,48

2,31

2,11

1,88

2,09

 

8,18

5,93

5,01

4,50

4,17

3,94

3,63

3,30

2,92

2,49

2,86

 

15,08

10,16

8,28

7,26

6,61

6,18

5,59

4,97

4,29

3,52

3,88

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,45

2,28

2,08

1,84

2,09

 

8,10

5,85

4,94

4,43

4,10

3,87

3,56

3,23

3,86

2,42

2,84

 

14,82

9,95

8,10

7,10

6,46

6,02

5,44

4,82

4,15

3,38

3,85

21

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,42

2,25

2,05

1,82

2,08

 

8,02

5,78

4,87

4,37

4,04

3,81

3,51

3,17

2,80

2,36

2,83

 

14,62

9,77

7,94

6,95

6,32

5,88

5,31

4,70

4,03

3,26

3,82

22

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,40

2,23

2,03

1,78

2,07

 

7,94

5,72

4,82

4,31

3,99

3,75

3,45

3,12

2,75

2,30

2,82

 

14,38

9,61

7,80

6,81

6,19

5,76

5,19

4,58

3,92

3,15

3,79

23

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,38

2,20

2,00

1,76

2,07

 

7,88

5,66

4,76

4,26

3,94

3,70

3,41

3,07

2,70

2,26

2,81

 

14,19

9,46

7,67

6,70

6,08

5,56

5,09

4,48

3,82

3,05

3,77

24

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,36

2,18

1,98

1,73

2,06

 

7,82

5,61

4,72

4,22

3,90

3,67

3,36

3,03

2,66

2,21

2,80

 

14,03

9,34

7,55

6,59

5,98

5,55

4,99

4,39

3,84

2,97

3,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Приложение

405

Окончание прил. 5

25

4,24

3,38

2,99

2,76

2,60

2,49

2,34

2,16

1,96

1,71

2,06

 

7,77

5,57

4,68

4,18

3,86

3,63

3,32

2,99

2,62

2,17

2,79

 

13,88

9,22

7,45

6,49

5,89

5,46

4,91

4,31

3,66

2,89

3,72

26

4,22

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,32

2,15

1,95

1,69

2,06

 

7,72

5,53

4,64

4,14

3,82

3,59

3,29

2,96

2,58

2,13

2,78

 

13,74

9,12

7,36

6,41

5,80

5,38

4,83

4,24

3,59

2,82

3,71

27

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,30

2,13

1,93

1,67

2,05

 

7,68

5,49

4,60

4,11

3,78

3,56

3,26

2,93

2,55

2,10

2,77

 

13,61

9,02

7,27

6,33

5,73

5,31

4,76

4,17

3,52

2,76

3,69

28

4,19

3,34

2,95

2,71

2,56

2,44

2,29

2,12

1,91

1,65

2,05

 

7,64

5,45

4,57

4,07

3,75

3,35

3,23

2,90

2,52

2,06

2,76

 

13,50

8,93

7,18

6,25

5,66

5,24

4,69

4,11

3,46

2,70

3,67

29

4,18

3,33

2,93

2,70

2,54

2,43

2,28

2,10

1,90

1,64

2,05

 

7,60

5,42

4,54

4,04

3,73

3,50

3,20

2,87

2,49

2,03

2,76

 

13,39

8,85

7,12

6,19

5,59

5,18

4,65

4,05

3,41

2,64

3,66

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,27

2,09

1,89

1,62

2,04

 

7,56

5,39

4,51

4,02

3,70

3,47

3,17

2,80

2,47

2,01

2,75

 

13,29

8,77

7,05

6,12

5,53

5,12

4,58

4,00

3,36

2,59

3,64

60

4,00

3,15

2,76

2,55

2,37

2,25

2,10

1,92

1,70

1,39

2,00

 

7,08

4,98

4,13

3,65

3,34

3,12

2,82

2,50

2,12

1,60

2,66

 

11,97

7,76

6,17

5,31

4,76

4,37

3,87

3,31

2,76

1,90

3,36

3,84

2,99

2,60

2,37

2,21

2,09

1,94

1,75

1,52

1,03

1,96

 

6,64

4,60

3,78

3,32

3,02

2,80

2,51

2,18

1,79

1,04

2,58

 

13,83

6,91

5,42

4,62

4,10

3,74

3,27

2,74

2,13

1,05

3,39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

406

Приложения

Приложение 6

Таблица Фишера — Йетса1

v

 

Двусторонние границы

 

v

 

Двусторонние границы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,05

 

0,02

0,01

 

0,001

 

0,05

 

0,02

0,01

 

0,001

1

0,997

 

1,000

1,000

 

1,000

16

0,468

 

0,543

0,590

 

0,708

2

0,950

 

0,980

0,990

 

0,999

17

0,456

 

0,529

0,575

 

0,693

3

0,878

 

0,934

0,959

 

0,991

18

0,444

 

0,516

0,561

 

0,679

4

0,811

 

0,882

0,917

 

0,974

19

0,433

 

0,503

0,549

 

0,665

5

0,754

 

0,833

0,875

 

0,951

20

0,423

 

0,492

0,367

 

0,652

6

0,707

 

0,789

0,834

 

0,925

25

0,381

 

0,445

0,487

 

0,597

7

0,666

 

0,750

0,798

 

0,898

30

0,349

 

0,409

0,449

 

0,554

8

0,632

 

0,715

0,765

 

0,872

35

0,325

 

0,381

0,418

 

0,519

9

0,602

 

0,685

0,735

 

0,847

40

0,304

 

0,358

0,393

 

0,490

10

0,576

 

0,658

0,708

 

0,823

45

0,288

 

0,338

0,372

 

0,465

11

0,553

 

0,634

0,684

 

0,810

50

0,273

 

0,322

0,354

 

0,443

12

0,532

 

0,612

0,661

 

0,780

60

0,250

 

0,295

0,325

 

0,408

13

0,514

 

0,592

0,641

 

0,760

70

0,232

 

0,274

0,302

 

0,380

14

0,497

 

0,574

0,623

 

0,742

80

0,217

 

0,257

0,283

 

0,338

15

0,482

 

0,558

0,606

 

0,725

90

0,205

 

0,242

0,267

 

0,338

 

 

 

 

 

 

 

100

0,195

 

0,230

0,254

 

0,321

v

0,025

 

0,01

0,005

 

0,0005

v

0,025

 

0,01

0,005

 

0,0005

 

Односторонние границы

 

 

Односторонние границы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Значения rкр, найденные для уравнения значимости α и чисел свободы v = n –2 в случае парной корреляции и v = n l – 2, где l – число исключенных величин в случае частной корреляции.

6 Приложение

407

408 Приложения

Приложение 7

Значения критерия Дарбина — Уотсона при 5% ном уровне существенности (для положительной автокорреляции)1

Число

v = 1

 

v = 2

 

 

v = 3

наблюдений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

d1

 

d2

d1

 

d2

d1

 

d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

1,08

 

1,36

0,95

 

1,54

0,82

 

1,75

16

 

1,10

 

1,37

0,98

 

1,54

0,86

 

1,73

17

 

1,13

 

1,38

1,02

 

1,54

0,90

 

1,71

18

 

1,16

 

1,39

1,05

 

1,53

0,93

 

1,69

19

 

1,18

 

1,40

1,08

 

1,53

0,97

 

1,68

20

 

1,20

 

1,41

1,10

 

1,54

1,00

 

1,68

30

 

1,35

 

1,49

1,28

 

1,57

1,21

 

1,65

50

 

1,50

 

1,59

1,46

 

1,63

1,42

 

1,67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 v — число переменных в уравнении регрессии.

Приложение 8

409

 

 

Значения функции P (λ)

 

Приложение 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

P

λ

P

 

λ

 

P

0,30

1,0000

0,80

0,5441

 

1,60

 

0,0120

0,35

0,9997

0,85

4653

 

1,70

 

0062

 

 

 

 

 

 

 

 

0,40

9972

0,90

3927

 

1,80

 

0032

 

 

 

 

 

 

 

 

0,45

9874

0,95

3275

 

1,90

 

0015

 

 

 

 

 

 

 

 

0,50

9639

1,00

2700

 

2,00

 

0007

 

 

 

 

 

 

 

 

0,55

9228

1,10

1777

 

2,10

 

9003

 

 

 

 

 

 

 

 

0,60

8643

1,20

1122

 

2,20

 

0001

0,65

7920

1,30

0681

 

2,30

 

0001

0,70

7112

1,46

0397

 

2,40

 

0000

0,75

6272

1,50

0222

 

2,50

 

0000

 

 

 

 

 

 

 

 

410 Приложения

Приложение 9

Критические значения коэффициентов автокорреляции (rα) при уровнях значимости α = 0,05 и α = 0,01

Объем выборки,

Положительные значения

Отрицательные значения

 

 

 

 

 

n

α = 0,05

α = 0,01

α = 0,05

α = 0,01

 

 

 

 

 

5

0,253

0,297

–0,753

–0,798

 

 

 

 

 

6

0,345

0,447

–0,700

–0,863

 

 

 

 

 

7

0,370

0,510

–0,674

–0,799

 

 

 

 

 

8

0,371

0,530

–0,625

–0,764

9

0,366

0,533

–0,593

–0,737

10

0,360

0,525

–0,564

–0,705

11

0,353

0,515

–0,539

–0,679

 

 

 

 

 

12

0,348

0,505

–0,516

–0,655

 

 

 

 

 

13

0,341

0,495

–0,497

–0,634

 

 

 

 

 

14

0,335

0,485

–0,479

–0,615

 

 

 

 

 

15

0,328

0,475

–0,462

–0,597

20

0,299

0,432

–0,399

–0,524