[ Крылов ] Печатные лекции / Лекция 23

Однородная и неоднородная (доплеровская) ширина спектральной линии (продолжение).

Эту форму спектральной линии называют контуром Фойхта.

Если γ << kU , то лоренцевский контур с шириной 2γ в шкале частот — это очень узкий контур, и в интеграле он играет роль δ -функции Дирака.

Второй сомножитель e можно вынести из под интеграла при таком значении Vz , при котором аргумент δ -функции равен нулю. Дело в том, что в остальных точках δ -функция равна нулю, и величина второго сомножителя несущественна, поэтому можно положить, что второй сомножитель — постоянная величина равная значению второго сомножителя при таком Vz , при котором аргумент δ -функции равен нулю. Под интегралом при этом останется δ -функция, интеграл от которой по определению равен единице.

Приравниваем аргумент δ -функции нулю:

e

---------

В заключении повторим, что спектральный контур линии поглощения или излучения каждой одиночной молекулы или атома — это контур лоренцевской формы:

1

Iω = I0 1+ ω −ω0 2 .γ

Ширина этого контура на половине его высоты равна 2γ — это однородная ширина спектральной линии.

Если однородная ширина линии мала по сравнению с доплеровским сдвигом частоты связанным с тепловым движением молекул, то спектральная линия имеет доплеровский контур:

неоднородная ширина спектральной линии.

Вслучае, когда однородная и неоднородная ширины спектральной линии

—это величины одного порядка, контур спектральной линии имеет фойхтовскую форму:

Факультатив. Дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига.

Пусть единственное окно в комнате закрыто узкополосным светофильтром, который пропускает свет только с частотой ω . Строго монохроматический свет обязан быть по времени от минус до плюс бесконечности. Это с одной стороны.

С другой стороны, если свет за окном в какой-то момент включить, то в комнате свет не может появиться раньше этого момента независимо от того, насколько узкополосный светофильтр закрывает окно.

Это условие накладывает связь на функции (ω) и n'(ω), которая должна выполняться независимо от природы светофильтра.

Пусть τ (ω) — амплитудный коэффициент пропускания светофильтра.

Тогда комплексные амплитуды света на входе и на выходе светофильтра связаны соотношением:

E0вых (ω) =τ (ω) E0вх (ω)

Рассмотрим бесконечно короткую вспышку света перед светофильтром в виде δ -функции Дирака:

Eвх (t) = δ (t).

Ее Фурье-образ — комплексная амплитуда света на входе светофильтра:

Комплексная амплитуда на выходе светофильтра:

Если светофильтр представляет собой однородную среду толщиной z0 , то амплитудный коэффициент пропускания такой среды имеет вид:

Этим интегральным соотношением связаны коэффициент поглощения любой среды (ω) и ее вещественный показатель преломления n'(ω).

α (ω) =α '(ω)+ i α ''(ω)

Крамерсу и Кронигу удалось выразить из интегрального соотношения одну функцию α '(ω) через другую α ''(ω) и наоборот:

комплексная поляризуемость атомов.

Факультатив. Лоренцевская форма спектральной линии и дисперсионный контур показателя преломления не зависят от модели атома Томсона.

Мы получили лоренцевский контур линии поглощения через рассмотрение комплексной поляризуемости атома Томсона.

Модель атома Томсона не слишком убедительна. Не означает ли это, что на самом деле однородный контур линии поглощения без учета эффекта Доплера не является лоренцевским?

Нет. Оказывается, что лоренцевская форма линии поглощения получается при весьма общих предположениях относительно механизма излучения света атомом.

Контур линии поглощения повторяет контур линии излучения (ω) ~ Iω , что следует из термодинамических соображений теплового равновесия

однозначно определяется лоренцевской формой линии поглощения, что следует из соотношений Крамерса-Кронига.

Следовательно, зависимости коэффициента поглощения и показателя преломления от частоты света определяются экспоненциальной зависимостью амплитуды светового цуга излучения атома от времени.

Экспоненциальная же зависимость связана с тем, что чем меньше энергии остается в атоме, тем слабее его излучение. Такой результат получается для широкого класса моделей излучения атома, а не только для модели атома Томсона.

Кроме того, экспоненциальная зависимость мощности излучения от времени после импульсного возбуждения атомов среды — это опытный факт. На основе этого факта можно предположить, что и каждый атом излучает экспоненциально затухающий световой цуг.

Рассеяние света в мутной среде.

Рассеяние света поверхностью тела — это отражение света от неровностей поверхности.

Рассеяние света на мелких частицах состоит в отражении, преломлении и дифракции.

Отражение и преломление света вызваны тем, что частица под действием света приобретает осциллирующий дипольный момент, который излучает во все стороны, а не только в направлении падающей световой волны. В некотором смысле этим же излучением объясняется и дифракция света на частице. То есть рассеянный свет — это свет излученный диполями частицы, раскачанными световым полем падающей волны.

Примеры рассеяния света в мутной среде — это рассеяние света в тумане или в молоке.

Рассмотрим рассеяние света на водных каплях тумана в воздухе. Для простоты будем считать, что радиус капли r0 мал по сравнению с длиной волны света λ . На самом деле свет хорошо рассеивается как раз при обратном неравенстве, но аналитическое решение задачи в этом случае гораздо сложнее.

Интенсивность рассеянного света можно найти в результате

среде неполярного диэлектрика; P — поляризация диэлектрика. Выражения похожи по форме, но не связаны по содержанию. Конец факультативной вставки.

Поляризация среды P определяется электрическим полем E' внутри

Рассмотрим поле диполя осциллирующего вдоль оси z:

где E — напряженность поля падающей волны, θ — угол между направлением рассеяния света или излучения диполя p и направлением самого

диполя p , которое совпадает с направлением вектора E падающей на каплю световой волны.

Капля воды висит в воздухе, для которого показатель преломления близок к единице. Тогда связь интенсивности рассеянного света с его напряженностью имеет следующий вид:

Обычно рассматривают рассеяние естественного неполяризованного света. В таком случае нужно усреднить интенсивность рассеянного света по разным значениям угла θ между направлением рассеяния и направлением колебания диполя. Дело в том, что в неполяризованном свете направление колебаний диполя изменяется случайным образом.

Переобозначим θ →θɶ, чтобы освободить обозначение θ для угла рассеяния света, то есть угла между направлениями падающей на каплю волны и рассеянной волны. Тогда

поляризаций падающей световой волны. Для неполяризованного света

падающей волны каждая поляризация будет иметь интенсивность I0 равную 2

половине интенсивности неполяризованной волны.

Сначала рассмотрим поляризацию падающей волны в плоскости рассеяния света.