[ Крылов ] Печатные лекции / Лекция 27

Голографическая интерферометрия.

Запишем на плоской фотопластинке голограмму поверхности некоторого предмета в монохроматическом свете.

Восстановим мнимое изображение этой поверхности с помощью голограммы и монохроматической опорной волны.

Одновременно с восстановлением изображения поместим реальную поверхность того же предмета на ее прежнее место туда, где находится ее восстановленное мнимое изображение. Пусть свет опорной волны падает на реальную поверхность предмета так же, как это было при записи голограммы.

В монохроматическом свете будут одновременно видны и реальная поверхность и ее восстановленное мнимое изображение. Если обе поверхности чуть сдвинуть относительно друг друга, то излучение, идущее от них, очень похоже на свет отраженный от плоскопараллельной пластины. Если между поверхностями будет малый угол, то это будет похоже на отражение света от оптического клина с малым углом. При этом будут наблюдаться интерференционные полосы равной толщины.

Положение реальной поверхности подбирают так, чтобы интерференционные полосы стали как можно шире, то есть, чтобы реальная поверхность и ее мнимое изображение по возможности совпали. Если реальное тело чуть продеформировать, то наблюдаемая поверхность покроется полосами равной толщины, отображающими деформацию тела. При этом происходит визуализация малых деформаций с величиной до долей микрона, так как шаг

полос равен λ .

2

Это и есть метод голографической интерферометрии, позволяющий в реальном времени наблюдать и измерять малые деформации предмета.

Факультатив. Комбинационное или рамановское рассеяние света.

Рассеяние Рамана не наблюдается в среде, состоящей из отдельных атомов, а только в молекулярных средах.

Колебания атомов молекулы на частоте Ω приводят к колебаниям

поляризуемости молекулы α : p = α E .

Вдали от линии поглощения сдвиг фаз между векторами p и E можно не учитывать, тогда можно рассмотреть вещественные векторы p и E . Изменение

поляризуемости в результате колебаний атомов молекулы имеет вид:

α = α0 +α1 cos(Ωt).

Рассмотрим колеблющуюся молекулу в световом поле с частотой ω . Колебания поляризуемости с частотой Ω приводят к тому, что электрический диполь молекулы в световом поле совершает колебания не на одной частоте ω , а на трех частотах ω,ω ± Ω:

p = α E = (α0 +α1cos(Ωt)) E0 cos(ωt) = = E0 (α0 cos(ω t)+α1cos(Ωt)cos(ω t))=

рассеивает свет.

Излучение на частоте ω − Ω называют стоксовой компонентой рассеяния, излучение на частоте ω + Ω — антистоксовой компонентой рассеяния.

---------

Вынужденное комбинационное рассеяние — это случай, при котором биения частот падающего и рассеянного излучения заметно раскачивают колебания молекулы на частоте биений Ω. Увеличение колебаний молекулы приводит к увеличению рассеяния и т. д. В результате при вынужденном рассеянии рассеянная волна становится соизмеримой с падающей волной.

---------

Иногда комбинационным рассеянием называют любой процесс с излучением и поглощением света на разных, но близких, частотах. Процесс может происходить не только с молекулами, но и с атомами. Это комбинационное рассеяние в широком смысле. Лучше избегать таково расширенного толкования термина комбинационное рассеяние света.

Факультатив. Оптическое удвоение частоты. Оптическое детектирование.

Учтем зависимость поляризуемости атомов или молекул α от

вещественной напряженности электрического поля E световой волны:

α = α0 +α1E . Тогда

Если излучения разных диполей на частоте 2ω будут синфазными, то излучение на частоте 2ω будет иметь большую амплитуду.

---------

Постоянное слагаемое 1α1E02 создает постоянный дипольный момент в 2

каждой молекуле. Эти наведенные световым полем постоянные диполи создают постоянное электрическое поле вокруг среды.

Эффект возникновения этого постоянного электрического поля называют оптическим детектированием.

Факультатив. Самофокусировка.

Показатель преломления изотропной среды в сильном световом поле изменяется. Если учесть только первое слагаемое в разложении по степеням поля, то

n = n0 + n2E2 .

Визотропной среде нет линейного по полю слагаемого, так как изменение направления светового поля на противоположное направление не может изменить показатель преломления изотропной среды, иначе среда была бы анизотропной.

Добавка к показателю преломления может быть как положительной, так и отрицательной.

Если добавка положительная, то показатель преломления в лазерном луче увеличивается.

Всреде с переменным показателем преломления свет поворачивает в сторону увеличения показателя преломления.

Если изменение показателя преломления достаточно велико, то лазерный луч самостоятельно фокусируется в нелинейной среде, а затем не расходится и распространяется далее в виде тонкого шнура.

Это и есть самофокусировка луча.

Факультатив. Лазерное охлаждение.

Оптическая схема опыта. В кювету с газом светят лазером, и газ охлаждается:

.

Излучение лазера с частотой ω пропускают через кювету с газом, который имеет линию поглощения несколько большей частоты ω21, чем частота излучения лазера ω , так что разность частот не превышает

Свет частично поглощается средой, переводя атомы среды в возбужденное состояние. Некоторые атомы возвращаются на нижний уровень энергии в результате спонтанного излучения, которое равновероятно происходит по всем направлениям.

Если после поглощения кванта света атомом газа безизлучательный переход на другие уровни энергии атома маловероятен, то газ охлаждается.

Рассмотрим два эквивалентных объяснения этого явления: объяснение через рассмотрение импульса и объяснение через рассмотрение энергии.

---------

Рассмотрение через импульс.

Свет резонансно поглощается атомами, в системе отсчета которых частота света совпадает с частотой поглощающего перехода ω21. С учетом продольного эффекта Доплера частота света в системе отсчета атома ω ' отличается от частоты света ω в лабораторной системе отсчета:

Проекция скорости атомов на луч отрицательная, так как ω < ω21 по условию эксперимента. Отрицательная проекция скорости означает, что поглощающие свет атомы летят навстречу лучу.

Поглощенный фотон имеет импульс

p = ω , c

который переходит к поглощающему свет атому.

При поглощении импульса фотона проекция скорости Vz атома на луч уменьшается по модулю, так как атом летел навстречу поглощенному фотону. Следовательно, уменьшается модуль импульса атома.

При излучении атом тоже испытывает отдачу от излучаемого фотона, но спонтанное излучение изотропно, поэтому при излучении фотона импульс атома увеличивается и уменьшается равновероятно.

В среднем в результате каждого акта поглощения и спонтанного излучения импульс атома уменьшается. Кинетическая энергия связана с

импульсом атома соотношением E = p2 , а энергия связана с температурой 2m

E = 3 kT . Уменьшение импульса означает уменьшение энергии и охлаждение. 2

---------

Рассмотрим теперь объяснение лазерного охлаждения через рассмотрение энергии.

По условию эксперимента частота падающего света ω меньше частоты поглощающего перехода ω21, тогда ω < ω21, и получаемая атомом энергия

падающего фотона меньше энергии, которую атом теряет при спонтанном излучении фотона.

Атом получает меньше энергии при поглощении, чем отдает при излучении. Следовательно, среда теряет энергию и охлаждается.

Рассмотрим этот процесс чуть подробнее.

В своей собственной системе отсчета атом поглощает и излучает свет одной и той же частоты ω21, но в лабораторной системе отсчета частоты оказываются разными.

Поглощают свет атомы, которые летят навстречу лучу. При переходе из лабораторной системы отсчета в систему отсчета атома частота поглощаемого света увеличивается от ω до ω21. Спонтанное излучение света равновероятно по направлениям, поэтому доплеровский сдвиг излучаемого кванта при возвращении в лабораторную систему отсчета равновероятно увеличивает и уменьшает частоту света. В среднем при излучении сдвига частоты нет.

---------

Предел охлаждения определяется тем, что атом при поглощении кванта света может остановиться, испытав отдачу от фотона. Тогда при излучении атом снова испытает отдачу и вернется к прежнему значению скорости. В таком случае охлаждения уже не будет.

Приравняем импульс фотона к импульсу атома

Здесь T — предел лазерного охлаждения в Кельвинах, A — вес атома в атомных единицах, в которых атомный вес атома водорода равен единице.

---------

Дальнейшее охлаждение возможно по принципу открытого стакана с водой. Открытый стакан с водой имеет температуру ниже комнатной температуры, так как только молекулы с наибольшими энергиями способны преодолеть притяжение других молекул воды и вылететь с поверхности воды. При этом для остающихся в стакане молекул средняя энергия уменьшается.

Роль стакана при лазерном охлаждении играет система потенциальных ям. Для создания системы потенциальных ям используются три пары лазеров, которые светят навстречу друг другу по трем осям координат. Каждая пара лазеров создает стоячую световую волну, в пучности которой втягиваются атомы. Излучение лазеров далеко отстоит по частоте от линий поглощения атомов.

Втягивание атомов в пучность светового поля определяется тем, что энергия диполя в электрическом поле W = −( p,E) , где величина наведенного

увеличения поля E , то есть наведенные диполи втягиваются в световое поле. Три ортогональные стоячие волны образуют решетку из потенциальных

ям. В этих ямах скапливаются охлажденные лазером атомы. В каждой потенциальной яме остается много атомов. Атомы случайным образом сталкиваются, и когда один из них случайно получает достаточно большую энергию, он вылетает из потенциальной ямы. Такие вылетевшие атомы откачиваются насосом. По мере испарения горячих атомов из потенциальных ям, оставшиеся атомы становятся все холоднее. Таким образом, удается практически остановить атомы в потенциальных ямах и довести их тепловые скорости до единиц миллиметров в секунду.

Факультатив. Сжатое состояние света.

Напомним соотношения неопределенности Гейзенберга. Соотношение между энергией и временем E t ≥ , соотношение между проекцией

Аналогичное соотношение неопределенности существует между числом фотонов в одном объеме когерентности и фазой светового поля. Это соотношение удобнее записать, как соотношение неопределенности между двумя амплитудами светового поля E01 и E02 с колебаниями, сдвинутыми по

фазе друг относительно друга на π . Световое поле может быть представлено в 2

следующем виде:

E(t) = E01cos(ω t)+ E02 sin(ω t).

В вакууме световое поле можно записать в виде выражения: E(t) = 8πV ω (α1cos(ω t)+α2 sin(ωt)),

где α — величина пропорциональная амплитуде светового поля, такая

что α 2 = W — это число фотонов в объеме V , ω — энергия одного фотона,

ω

ω — частота света, W = wV — энергия светового поля, w — объемная

Для обычного света соотношение неопределенности для числа фотонов в объеме когерентности и фазы светового поля может быть записано в следующем виде:

( α1)2 + ( α 2 )2 ≥ 12 ,

что следует из теории вторичного квантования (квантования светового поля).

Теория квантования света строится по аналогии с квантовым описанием гармонического осциллятора. Рассмотрим в качестве осциллятора груз, висящий на пружинке. В результате квантового рассмотрения осциллятора можно получить, что возможные уровни энергии осциллятора имеют вид

средним квадратом импульса связан средний квадрат кинетической энергии, а со средним квадратом отклонения от равновесия связано среднее значение потенциальной энергии. В результате среднее значение полной энергии осциллятора в нижнем энергетическом состоянии отлично от нуля и равно

E0 = 1 hν . 2

Уравнения для светового поля оказываются очень похожими на уравнения для осциллятора. По этой причине считают, что энергия светового

поля в каждом объеме когерентности En = 1 hν + nhν , и минимальная энергия в 2

( α1)2 + ( α 2 )2 ≥ 12 .

Введем в рассмотрение плоскость с координатами α1 и α2 . На этой плоскости границу неравенства можно отобразить, как окружность с радиусом

.

Если света совсем нет, то в каждом объеме когерентности, тем не менее,

.

Это та самая энергия вакуума, под действием которой происходят спонтанные переходы с возбужденных уровней энергии на более низкие уровни с одновременным излучением кванта света аналогично вынужденным переходам под действием света.

Оказывается границу неравенства на плоскости α1 и α2 можно сжать, но только так, что площадь внутри границы не изменится:

.

На этом рисунке неопределенность амплитуды поля и, соответственно, числа фотонов уменьшилась ценой увеличения неопределенности фазы светового поля. Здесь фаза — это угол поворота на плоскости α1, α2 .