Коэффициенты полных материальных затрат показывают сколько всего нужно произвести продукции I–ой отрасли, чтобы получить единицу конечной продукцииj–ой отрасли.

Из матричного уравнения Х = ВУ для любой i–ой отрасли можно записать:

(i  I)

Можно заключить, что валовая продукция равна сумме произведений коэффициентов полных материальных затрат b_ij на объемы конечной продукции. С помощью коэффициентов полных затрат b_ij можно определить на сколько нужно увеличить объемы производства, чтобы увеличить объемы реализации на какую-то величину:

,

где x_i и Y_j – изменения величины валовой и конечной продукции соответственно.

Коэффициенты полных материальных затрат включают прямые и косвенные затраты. Прямые затраты a_ij отражают количество средств производства (в т.ч. и продукции), израсходованных непосредственно на изготовление данного вида продукции. Косвенные участвуют в производстве не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.

Например, затраты электроэнергии на производство стальной заготовки детали по технологической цепочке “руда – чугун – сталь – прокат – заготовка детали”. Затраты электроэнергии при изготовлении заготовки детали из стального проката будут называться прямыми, а затраты электроэнергии при получении проката из стали будут называться косвенными затратами 1-го порядка, стали из чугуна – 2-го порядка и т.д. В сельском хозяйстве цепочка “кукуруза на силос – силос кукурузный – продукция молочного скотоводства”. Затраты нефтепродуктов на молочное стадо непосредственно будут прямыми, затраты нефтепродуктов на приготовление силоса – косвенными 1-го порядка и т.д.

Следовательно, коэффициентом полных материальных затрат b_ij называется сумма прямых затрат и косвенных затрат продукции i–ой отрасли для производства продукции j–ой отрасли через все промежуточные продукты на всех предшествующих стадиях (операциях) производства. Обозначим коэффициент косвенных материальных затрат каждого k-ого порядка через , то можно записать:

Обозначив матрицу коэффициентов полных материальных затрат В=, матрицы коэффициентов косвенных материальных затратk-ых порядков - , то это выражение можно записать в общем матричном виде:

Учитывая содержательный смысл коэффициентов косвенных материальных затрат, можно записать соотношения:

А⁽¹⁾ = АА =А² ; А⁽²⁾ = АА⁽¹⁾ =АА² =А³

А ^(к) =АА ^(к-1) =АА^к =А^к+1

В= А+А²+А³ +…+А^к+1+…= ^к или

В'= (Е-А)^-1=Е+А+А²+ А³+…=^к

4. Использование балансовых моделей в анализе и планировании экономических показателей.

Балансовые модели могут использоваться в планировании и анализе экономических показателей (использование производственных ресурсов – труд, фонды, цены).

На основе определения прямых и полных затрат производственных ресурсов на единицу продукции разрабатываются балансовые модели. Исходной моделью служит отчетный межпродуктовый натуральный баланс. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (1 и 2 квадранты МОБ). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда на производство всех видов продукции (трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности).

Обозначим затраты живого труда на производство всего объема j-го продукта через L_j , объем производства - X_j . Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции можно выразить:

; j J где t_j –коэффициент прямой трудоемкости.

Кроме прямых затрат труда определяются полные затраты труда как сумма прямых затрат живого и овеществленного труда. Овеществленный труд переносится на продукцию через израсходованные средства производства. Обозначим величину полных затрат на единицу j-го вида продукции через T_j, тогда произведение а_ij*T_i будет отражать затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-ого продукта через i-е средство производства. В этом случае коэффициенты прямых материальных затрат a_ij выражены в натуральных единицах. Тогда полные затраты труда на единицу j-го вида продукции будут равны.

; jJ, где T_j – коэффициент полной трудоемкости.

В матричном виде систему уравнений можно записать:

, где

Т – вектор-строка коэффициентов полной трудоемкости_;

t – вектор-строка коэффициентов прямой трудоемкости;

А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат в натуральном выражении.

Производя матричные преобразования и использованием единичной матрицы Е, получим

Матрица (Е-А) –это матрица В коэффициентов полных материальных затрат. Тогда

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции,

На основании полученных равенств можно записать ,

где t и T – вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, X и Y – вектор-столбцы валовой и конечной продукции, соответственно.

Полученное выражение является основным балансовым равенством в теории межотраслевого баланса труда. Его экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам туда, равна совокупным затратам живого труда. Сравнивая различные взаимозаменяемые продукты с полными трудовыми затратами на их производство, можно судить о сравнительной эффективности их производства.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть составлены межотраслевые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов, которые строятся по общему типу матричной модели.

Развитие основной модели МОБ достигается путем включения в нее показателей фондоемкости продукции. Модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов Ф_j, занятые в каждой j отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции: f_i = Ф_j/X _j

Коэффициент показывает величину фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на 1 продукции.

Коэффициент полной фондоемкости F_j отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции:

Тогда F = FA+f и F=fB

Для более глубокого анализа необходимо дифференцировать фонды на основные и оборотные, а в пределах основных – здания, сооружения, оборудование и т. д.

Коэффициенты прямой и полной фондоемкости в МОБ позволяют увязать планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными мощностями.