Тема 5

Имея однородную выборку наблюдений по каждой переменной, строят различные математические модели (многофакторные уравнения регрессии). Необходимо выбрать такую модель, чтобы ошибка Е была наименьшей. Зависимости могут иметь линейные и нелинейные формы. Нелинейные формы с помощью логарифмирования и других математических преобразований превращаются в линейные. Нахождение коэффициентов регрессии производится способом наименьших квадратов. Особенность решения систем нелинейных уравнений заключается в том, что способом наименьших квадратов определяются, так называемые, смещенные коэффициенты регрессии, т.е. связь устанавливается не между показателями, а их логарифмами.

Для получения объективной зависимости необходимо использовать нелинейные виды связей. Необходимо выбрать такую форму зависимости, которая наиболее точно описывает фактическую зависимость, чтобы уменьшить влияние случайных факторов. Это производится с помощью статистических характеристик, позволяющих оценить влияние факторов на результат не только в выборке, но и в генеральной совокупности.

Для оценки близости той или иной формы зависимости к фактической используются те же характеристики, что и в однофакторных моделях: средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации переменных, средний коэффициент аппроксимации, корреляционное отношение, среднеквадратическое отклонение остатков, коэффициент автокорреляции, нормальность распределения, Т-критерий корреляционного отношения, F-критерий модели. Все характеристики имеют такое же значение, что и в однофакторных уравнениях регрессии.

Коэффициенты регрессии А₁, А₂, А₃ рассчитываются на основе фактических данных по всем хозяйствам района, зоны, области. Поэтому они являются средними районными, зональными, областными нормативами эффективности использования ресурсов. Все они являются величинами поименованными, имеют разные размерности и не сопоставимы между собой.

Поэтому для выявления степени влияния факторов на результат используются стандартизованные коэффициенты регрессии. Они показывают на сколько среднеквадратических отклонений (_у) изменится результативный показатель (у) при изменении фактора (x_i) на одно среднеквадратическое отклонение (x_i). Чем больше величина этого коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор на изменение результата. Коэффициенты эластичности свидетельствуют на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1 %.

9