Дифракция. 27.10

Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньше по ширине ( разность хода от краев зоны до точки Р составляет одинаковую для всех зон малую долю λ). Колебание, создаваемое в точке Р каждой из зон, изобразим в виде

вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания. В силу разбиения зон два любых соседних вектора будут повернуты друг относительно друга на один угол. Также амплитуда при переходе от зоны к зоне уменьшается. Следовательно, векторная диаграмма, получаемая при сложении колебаний

возбуждаемых отдельными зонами, будет иметь вид спирали.

Дифракция Френеля от простейших преград. Дифракция от

круглого отверстия. Дифракция Френеля от простейших преград. Дифракция от непрозрачного круглого диска.

Дифракционная решетка.

Метод расчёта с помощью зон Френеля интенсивности света в

точке наблюдения применим для анализа задач дифракции электромагнитных волн на простых по форме препятствиях .

Пусть экран с отверстием радиуса r0 расположен так, так что

центр отверстия расположен на прямой, перпендикулярной плоскости экрана с отверстием, соединяющей точку наблюдения

P и точку источника S. Разобьем поверхность волнового фронта, падающего на отверстие, на зоны Френеля по отношению к точке наблюдения P. Будем называть открытыми такие зоны Френеля, которые располагаются внутри отверстия. Соответственно зоны Френеля, попадающие на поверхность

непрозрачного экрана, называются закрытыми.

Дифракция. 28.3

Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

A = A1 – A2 + A3 – A4 + ... ±Am = 0.5(A1±Am)

Амплитуды волн зон Френеля при их небольшом числе можно считать примерно одинаковыми. По этой причине в точке Р будет либо максимум, либо минимум интенсивности дифрагированной

волны от отверстия в зависимости соответственно от нечётности или чётности чи

Дифракция. 28.4

Дифракция. 28.5

Пусть свет из точки источника S освещает непрозрачный диск радиуса r0,

за которым на прямой, перпендикулярной плоскости диска и проведенной через его центр, располагается точка наблюдения P. Как и выше, будем считать, что размер диска во много раз меньше расстояний от диска до источника a и от диска до точки наблюдения b.

Дифракция. 28.6

Предположим, что диск из точки наблюдения P закрывает m зон Френеля. Тогда амплитуда света A в точке наблюдения будет равна алгебраической

A=Am+1-Am+2 +Am+3 -....=0.5Am+1 + 0.5Am+1-0.5Am+2 +(0.5Am+3 -0.5Am+2 )+...

Учитывая, что амплитуды соседних зон Френеля примерно равны друг другу, однотипные выражение в скобках можно положить

равными нулю, и тогда получим:

A=0.5Am+1

Отсюда следует, что в центре дифракционной картины, создаваемой диском, всегда наблюдается светлое пятно, независимо от размеров

Дифракция. 28.7

Дифракционная картина от диска, наблюдаемая на экране, имеет характер чередующихся тёмных и светлых колец, в центре которых находится светлое пятно. Структура дифракционной картины света от непрозрачного диска имеет общие черты с дифракционной картиной света от отверстия того же диаметра в непрозрачном экране.

Периодическая система одинаковых, расположенных на одном и том же расстоянии друг от друга щелей, называется дифракционной решёткой. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом дифракционной решётки. Обычно в дифракционных решётках, используемых в оптике, щели являются узкими, т.е. их размер b во много раз меньше периода дифракционной решётки d<<b. Размер

дифракционной решётки, состоящей из N

называется её шириной L и вычисляется

Дифракция. 28.8

При освещении дифракционной решётки плоской световой

волной с длинной волны λ, нормально падающей на решётку, на достаточно большом расстоянии от решётки наблюдается

дифракционная картина, которая может наблюдаться и на

конечном расстоянии с помощью выпуклой линзы на плоском экране, помещённом в её фокусе.

Дифракция. 28.9

Характер распределения интенсивности представляет собой чередование главных дифракционных максимумов, между которыми располагаются побочные дифракционные максимумы и минимумы. Главные дифракционные максимумы интенсивности располагаются в направлениях φm, в которых волны от щелей в точке наблюдения имеют разность хода, кратную λ, т.е.:

d sin m m

где - целые числа. Главный дифракционный максимум, соответствующий направлению, называется дифракционным максимумом m- го порядка. Центральный дифракционный максимум соответственно является дифракционным максимумом нулевого порядка (m=0) и имеет наибольшую величину.