Павловская Я. 11

Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака равна 0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

Решение:

Интервальная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки, и

. Таким свойствам удовлетворяет интервал .

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке

Тема: Проверка статистических гипотез

Соотношением вида можно определить …

левостороннюю критическую область правостороннюю критическую область

двустороннюю критическую область область принятия гипотезы

Решение:

Данное соотношение определяет левостороннюю критическую область, так как левосторонней называют критическую область, определяемую соотношением

, где – положительное число, а – уровень значимости.

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке

Тема: Статистическое распределение выборки

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда значение равно …

34

81

47

33

Решение:

Объем выборки вычисляется по формуле , где – частота варианты

. Тогда .

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке

Тема: Точечные оценки параметров распределения

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 15; 18; 21; 24. Тогда выборочная дисперсия равна …

11,25

19,5

15

21,25

Решение:

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле

, где . Вычислив предварительно

, получаем

.

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке

Тема: Транспортная задача

Транспортная задача

будет открытой, если …

,

,

,

,

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений OABC задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции достигается в точке …

B

D

A

C

Решение:

Построим линию уровня и градиент целевой функции

. Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка B как точка «выхода»

линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке

Тема: Сетевое планирование и управление

Сетевой график изображен на рисунке

Тогда, для изменения критического пути, продолжительность работы можно увеличить на …

7 дней 5 дней

3 дня 1 день

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке

Тема: Теория игр: игры с природой

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид

Тогда оптимальной по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с показателем пессимизма будет стратегия …

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке

Тема: Производственные функции

Производственная функция характеризуется неизменной отдачей от масштаба. Тогда параметры и могут принимать значения …

,

,

,

,

Решение:

Производственная функция вида характеризуется неизменной отдачей от масштаба, если при . Так как в нашем

случае , то функция характеризуется неизменной отдачей от масштаба, если . Этому условию удовлетворяет ответ , .

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке

Тема: Функции полезности

Функция полезности потребителя имеет вид , а бюджетное ограничение . Оптимальный набор благ потребителя: и

, , . Тогда при увеличении дохода на одну единицу оптимальное значение функции полезности …

увеличится примерно на 0,5 ед. уменьшится примерно на 0,5 ед.

увеличится примерно в 2 раза уменьшится примерно в 2 раза

Решение:

Множитель Лагранжа показывает, насколько примерно увеличится значение функции полезности при увеличении дохода на 1 единицу. Следовательно,

значение соответствует увеличению функции примерно на единиц.

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке

Тема: Сетевое планирование и управление

В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта

представлены вектором , объемы валовых выпусков – вектором . Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей …

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке

Тема: Функции спроса и предложения

Даны функции спроса по цене , предложения

равновесная цена спроса-предложения увеличится, а равновесный объем уменьшится

равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения увеличатся

равновесная цена спроса-предложения уменьшится, а равновесный объем увеличится

равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна ; второй – ; третий –

. Тогда вероятность того, что в течение часа потребует вмешательства наладчика только один станок, равна …

0,329

0,1

0,45

0,003

Решение:

Введем обозначения событий: (вмешательства наладчика потребует – ый

станок), (вмешательства наладчика потребует только один станок). Тогда

.

Учитывая, что, получаем

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке

Тема: Определение вероятности

Из урны, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара, вынимают одновременно 4 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных 3 шара будут белыми, равна …

Решение:

Для вычисления события (среди отобранных шаров три шара будут белыми)

воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно

извлечь четыре шара из десяти имеющихся, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь

три белых шара из шести и один черный шар из четырех, то есть .

Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

Решение:

По определению . Тогда а) при , , б) при , ,

в) при , , г) при , ,