Мантлер И. 11
.pdf
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Дана функция предложения 
, где 
– цена товара. Если равновесный объем спроса-предложения равен 
, то функция спроса
может иметь вид …
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Неоклассическая производственная функция вида 
не обладает свойством …
Решение:
Неоклассическая производственная функция вида 
обладает
свойством 
, так как с ростом ресурсов выпуск растет;
обладает свойством 
, так как при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;
обладает свойством 
, так как при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно возрастает.
И неоклассическая производственная функция вида 
не обладает свойством 
, так как с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется, то есть 
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции 
имеет вид …
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену 
, 
, 
:
.
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Приближенное значение функции 
в точке 
, вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
Решение:
Воспользуемся формулой
,
где 
, 
, 
, 
.
Вычислим последовательно
;
, 
;
, 
.
Тогда
.
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
Решение:
Для раскрытия этой неопределенности умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на 
:
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Асимптоты графика функции
Наклонная асимптота графика функции 
задается уравнением вида …
, при 
, при 
, при 
, при 
Решение:
Прямая 
является наклонной асимптотой графика функции 
при 
(
), если существуют конечные пределы:
, 
, или, соответственно:
, 
.
Вычислим эти пределы:
,
.
Следовательно, прямая 
является наклонной асимптотой графика данной функции при 
.
,
То есть при 
наклонной асимптоты у графика данной функции нет.
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Свойства определенного интеграла
Значение определенного интеграла 
принадлежит промежутку
…
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Промежуток возрастания функции 
имеет вид …
Решение:
Применим достаточное условие возрастания функции, которое можно сформулировать следующим образом: если в некотором промежутке 
, то функция 
в этом промежутке возрастает. Поэтому вычислим производную первого порядка 
и решим неравенство 
. Предварительно найдем корни уравнения 
, а именно 
. Тогда 
.
Следовательно, 
при 
.
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Область определения функции
Область определения функции 
содержит интервал 
. Тогда значение параметра 
может быть равно …
0,5
2
1
0
Решение:
Если 
, то область определения данной функции определяется как
решение системы неравенств: 
то есть 
. Если 
, то область определения определяется как решение системы
неравенств: 
то есть 
. Следовательно, 
, например, 
.
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Производные первого порядка
Производная функции 
равна …
Решение:
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Среди представленных множеств линейное пространство образует …
множество всех векторов, принадлежащих пространству 
множество всех векторов пространства 
, образующих острый угол с положительным направлением оси ординат
множество натуральных чисел
множество всех отрицательных вещественных чисел
Решение:
Множество 
образует линейное пространство, если для любых двух его
элементов 
определены операции сложения 
и умножения на действительное число 
; 
со свойствами:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
При проверке аксиом получим: векторы пространства 
, образующие острый угол с положительным направлением оси ординат, не образуют линейного пространства, т.к. умножение на отрицательное число делает этот угол тупым; для множество натуральных чисел и множество всех отрицательных вещественных чисел не выполняется шестая аксиома.
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …
Решение:
Фундаментальное решение может быть вычислено для однородной системы линейных алгебраических уравнений. Однородной системой линейных алгебраических уравнений называется система, все свободные члены которой
равны нулю, например, система 
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами
Дана матрица 
. Тогда матрица 
равна …
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица
Для матрицы 
не существует обратной, если значение 
равно …
2
– 2 1
– 1
ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы 
равен двум, если значение 
не равно …
– 1 0
– 2 1
Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Следовательно, если минор второго порядка не равен нулю, то ранг будет
равен двум. Вычислим 
. То есть 
.
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей
Определитель 
равен …
91
97
83
89