Мелихов А. 11

Функция полезности потребителя имеет вид , а оптимальное потребление: , . Тогда предельная полезность блага равна …

0,8

6,25

0,16

1,25

Решение:

Предельная полезность блага вычисляется по формуле . Тогда

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке

Тема: Сетевое планирование и управление

Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели

Леонтьева имеет вид , а объемы валовых выпусков

представлены вектором . Тогда объемы промежуточной продукции будут представлены матрицей …

Решение:

Коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле , где – объем промежуточной продукции -ой отрасли, который используется в -ой

отрасли, – объем валового выпуска в -ой отрасли. Тогда , то

есть .

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке

Тема: Производственные функции

Производственная функция характеризуется возрастающей отдачей от масштаба. Тогда параметры и могут принимать значения …

, , , ,

Решение:

Производственная функция вида характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, если при . Так как в нашем

случае , то функция характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, если . Этому условию удовлетворяет ответ , .

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

7,56

3,2

3,36

6,0

Решение:

Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле . Тогда

.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке

Тема: Определение вероятности

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

0

Решение:

Для вычисления события A (сумма выпавших очков будет не меньше девяти)

воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны

элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида

и то есть Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Для дискретной случайной величины :

функция распределения вероятностей имеет вид:

Тогда значение параметра может быть равно …

0,655

1

0,25

0,45

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05, 0,1, 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

0,001

0,35

0,999

0,01

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Частная производная второго порядка функции имеет вид

…

Решение:

При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда

.

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке

Тема: Свойства определенного интеграла

Среднее значение функции на отрезке равно …

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке

Тема: Предел функции

Предел равен …

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и .

.

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда скорость точки в момент времени равна …

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:

Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

Произведем замену , , :

.

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

Решение:

Данная функция определена, если определен , то есть , и подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть . Решив неравенство , получаем . Для решения неравенства

найдем предварительно корни уравнения , а именно и . Тогда методом интервалов можем получить, что

. Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид .

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке

Тема: Асимптоты графика функции

Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Решение:

Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции

при (), если существует (). Вычислив предел

,

получаем уравнение горизонтальной асимптоты , или .

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке

Тема: Производные первого порядка

Производная функции равна …

Решение:

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке

Тема: Линейные операции над матрицами

Даны матрицы и . Если матрица является вырожденной, то значение a равно …

2

0

– 2 5

Решение:

При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга, при транспонировании матрицы соответствующие столбцы матрицы меняются местами со строками с сохранением порядка элементов.

Тогда

.

Так как определитель вырожденной матрицы равен нулю, то вычислим: