3
.pdf
Непрерывная случайная величина 
задана плотностью распределения
вероятностей 
. Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность 
равна …
0,5 
0,8
0,7 
0,1
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05, 0,1, 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …
0,001 
0,35
0,999 
0,01
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами
Даны матрицы 
, 
. Тогда матрица 
равна …
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Линейное пространство 
обладает следующим свойством:
для любого 
|
для любого |
может существовать несколько противоположных |
|
||
|
элементов |
|
|
|
|
|
для любого |
|
|
|
|
|
|
может существует несколько нейтральных элементов 
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей
Корень уравнения 
равен …
– 1 
5
1
– 5
Решение:
Определитель второго порядка вычисляется по формуле:
. Тогда 
. По условию задачи определитель должен равняться 
, то есть 
. Следовательно,
.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица
Для матрицы 
не существует обратной, если 
равно …
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы 
равен …
1 
2
3 
0
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Однородная система 
имеет только одно нулевое решение, если 
принимает значения не равные …
2
– 2
1
– 1
Решение:
Система линейных однородных уравнений 
имеет только одно нулевое решение, если определитель матрицы системы не равен нулю:
Тогда
Значит, если |
, то у данной системы будет единственное нулевое решение. |
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Производные первого порядка
Функция 
задана в параметрическом виде 
Тогда производная первого порядка функции 
по переменной 
имеет вид …
Решение:
.
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Минимум функции 
равен …
0
Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка 
и решим уравнение 
, а именно 
. Тогда 
.
Определим производную второго порядка 
и вычислим ее значения в критических точках:
.
Так как 
, то 
будет точкой минимума. Следовательно,
.
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная 
функции 
имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной 
по переменной 
переменную 
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
.
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Область определения функции
Область определения функции 
имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции 
имеет вид …
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену 
, 
, 
:
.
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
1
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и 
.
.
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Асимптоты графика функции
Горизонтальная асимптота графика функции 
задается уравнением вида …
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Свойства определенного интеграла
Значение определенного интеграла 
принадлежит промежутку
…
Решение:
Если функция 
интегрируема на 
, 
и 
, то
.
Согласно свойств функции 
наименьшее значение функции 
на отрезке 
достигается при 
и равно
, а наибольшее – при 
и равно
.
Следовательно, 
,
или 
.
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Равновесный объем спроса-предложения равен 
, а равновесная цена спроса-
предложения равна 
. Тогда функции спроса 
и предложения 
могут иметь вид …
, 
, 
, 
, 
Решение:
В качестве функции спроса 
можно взять убывающую функцию, которая проходит через точку с координатами 
, 
, а в качестве функции предложения 
можно взять возрастающую функцию, которая проходит через точку с таким же координатами 
, 
. Этим условиям
удовлетворяет, например, пара функций 
и 
.
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Производственная функция с постоянной эластичностью замены (CES) может иметь вид …
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности
В теории потребления предполагается, что функция полезности потребителя 
не обладает свойством …
Решение:
Функция полезности потребителя 
не обладает свойством
, так как в теории потребления предполагается, что небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает
полезность, то есть 
.
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели
Леонтьева имеет вид 
. Тогда модель межотраслевого баланса представляется системой уравнений …
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой