![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
термех кинематика.asp
.pdf![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL101x1.jpg)
Направление VB найдем, учитывая, что точка В принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Те-
перь, зная направление VA и траекторию точки В, воспользуемся теоремой о
проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки (прямая АВ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону на-
правлен вектор VB (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки).
Затем, вычисляя эти проекции, находим:
VB·cos30° = VA·cos60°, отсюда VB = 0,46 м/с.
3. Определяем VE . Точка Е принадлежит стержню DE. Следователь-
но, по аналогии с предыдущим, чтобы определить VE , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню АВ. Для этого,
зная VA и VB , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ. Это
точка Р3, лежащая на пересечении перпендикуляров к VA и VB , восстанов-
ленных из точек А и В (VA перпендикулярен стержню). По направлению век-
тора VA определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС – Р3.
Вектор VD перпендикулярен отрезку Р3D, соединяющему точки D и Р3, и
направлен в сторону поворота стержня АВ. Величину VD найдем из пропорции:
VD |
|
VB |
. |
|
|
||
DP3 |
|
BP3 |
Чтобы вычислить Р3D и Р3B, заметим, что АР3В – прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что Р3B = АВ·sin30° = 0,5 м, AD = BD. Тогда ВР3D является равносторонним и Р3B = Р3D. В результате определяем:
VD = VB = 0,46 м/с и VD P3 D .
Так как точка Е принадлежит одновременно стержню О2Е, вращаю-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щемуся вокруг О2, то VE |
|
O2 E . Тогда, восстановив из точек Е и D перпен- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дикуляры к скоростям VE |
и VD , построим МЦС стержня DE. По направле- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
нию вектора VD |
определяем направление поворота стержня DE вокруг цен- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
тра Р2. Вектор VE направлен в сторону поворота этого стержня. Из рисунка |
|||||||||||||
4.12 видно, что |
Р2ED = |
|
Р2DE = 30°, откуда Р2Е = Р2D. Составив пропор- |
||||||||||
цию, найдем VE: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
VE |
|
|
VD |
, VE = VD = 0,46 м/с. |
||
|
|
|
|
|
|
EP |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
DP |
|||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
4. Определяем ω2. Так как МЦС стержня 2 известен (точка Р2) и
101
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL102x1.jpg)
Р2D = |
2 |
|
0,69 м, то |
2 = |
VD |
0,67 рад/с. |
||
2 cos 30o |
DP |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5. Определяем |
|
B |
(рисунок 4.13, на котором изображаем все векторы |
|||||
a |
ускорений). Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти aB , надо знать ускорение какой-нибудь другой точки стержня АВ и траекторию точки В. По
данным задачи |
можем |
определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
An |
|
|
A , |
где |
численно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a |
a |
a |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
aA = |
1·ℓ1 = 2,8 м/с2, |
aAn = 12 ·ℓ1 = 1,6 м/с2. Вектор |
|
An |
направлен вдоль АО1, а |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
A – |
перпендикулярно АО1. |
Изображаем эти векторы на рисунке. Так как |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точка В одновременно принадлежит ползуну, то вектор |
|
B |
параллелен на- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
правляющим ползуна. Изображаем вектор |
|
|
B |
на чертеже, |
полагая, что он |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
направлен в ту же сторону, что и VB . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
a |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
30° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
a A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
60° |
|
|
|
1 |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aBAn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
BA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4.13 |
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Для определения |
|
|
|
B воспользуемся равенством: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
An |
|
|
|
|
BA |
|
|
|
|
|
|
BAn . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(*) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
|
a |
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Изображаем на чертеже векторы |
|
|
n |
(вдоль ВА от В к А) и |
|
|
(в любую |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
a |
BA |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сторону перпендикулярно ВА). Вычислим значение нормального ускорения aBAn = 32 ·ВА, учитывая, что ВА = ℓ3. Для этого найдѐм ω3 с помощью построенного МЦС (Р3) стержня 3, получим:
102
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL103x1.jpg)
|
|
VA |
|
VA |
|
n |
2 |
3 |
= |
|
|
|
0,66 |
рад/с, aBA |
= 0,61 м/с . |
P3 A |
|
3 cos30 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Таким образом, у величин, входящих в равенство (**), неизвестны только числовые значения aB и aBA ; их можно найти, спроецировав обе час-
ти равенства на какие-либо две взаимно перпендикулярные оси. Чтобы определить аВ, спроецируем обе части равенства (*) на направление ВА (ось Bх),
перпендикулярное неизвестному вектору aBA . Тогда получим:
aB cos30 aA cos60 |
aAn cos30 aBAn . |
||
Подставив все числовые значения, найдем, что аВ = 0,72 м/с2. |
|||
Так как получилось аВ > 0 то, |
следовательно, вектор |
|
B направлен, |
a |
|||
как показано на рисунке 4.13. |
|
|
|
6. Определяем ε3. Для определения ε3, вычислим aBA . Для этого обе
части равенства (*) спроецируем на направление, перпендикулярное АВ (ось Bу). Тогда получим:
|
aB sin 30 |
aA sin 60 |
aAn sin 30 |
|
|
aBA . |
|
|||||
|
Подставив числовые |
значения |
всех |
величин |
найдем, что |
|||||||
aBA |
3,58 м/с. Знак минус указывает, что направление |
|
|
BA |
противополож- |
|||||||
a |
||||||||||||
но, показанному на рисунке 4.13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Теперь из равенства aBA = 3·ВА получим |
3 = |
|
aBA |
|
|
2,56 рад/с2 |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ответ: VE = 0,46 м/с, VB = 0,46 м/с, ω2 |
= 0,67 рад/с, аВ = 0,72 м/с2, |
||||||||||
3 = 2,56 рад/c2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Каждое задание состоит из семи задач. Рисунки по вариантам представлены на страницах 117 - 141.
Первые шесть задач имеют общие условия, различные исходные данные и рисунки. Номер рисунка соответствует номеру задачи.
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Требуется для заданного положения механизма: установить вид движения каждого звена механизма; определить величину и построить вектор скорости точки А; построить вектор скорости точки В и определить его величину,
применяя теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фигууры на прямую, проходящую через эти точки;
103
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL104x1.jpg)
найти положения мгновенных центров скоростей всех звеньев, совершающих плоскопараллельное движение; построить векторы скоростей всех обозначенных на рисунке точек звеньев механизма.
Задача 2. Тело 1 движется поступательно со скоростью V1 , приводя
в движение тело 3 с помощью системы нерастяжимых тросов. Определить угловые скорости тел 2 и 3, а также скорость точки С, принадлежащей телу 3 или 4.
Задача 3. Представлены два типа задач, которые рекомендуется решать с использованием понятия о мгновенном центре скоростей плоской фигуры.
1). Колесо катится без скольжения по прямолинейному рельсу или по горизонтальной поверхности. Требуется определить угловую скорость колеса
и скорость его точки М, если скорость точки О колеса равна VO .
2). Две параллельные рейки движутся с постоянными скоростями V1 и
V2 . Между рейками зажат диск, катящийся по рейкам без скольжения. Требуется найти угловую скорость диска и скорость точки М.
Задача 4. Зубчатое колесо 1 радиусом R1 вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, с угловой скоростью 1. Вокруг той же оси вращается кривошип ОА, соединенный шарнирно с центром зубчатого колеса 2 радиусом R2, с угловой скоростью OA. Требуется определить положение мгновенного центра скоростей колеса
2, угловую скорость этого колеса и скорость точки В.
Задача 5. Колесо катится без скольжения по прямолинейному рельсу или по горизонтальной поверхности. Центр колеса имеет в данный момент
времени скорость VO и ускорение aO .Требуется определить скорость и ускорение точки М.
Задача 6. На рисунках к задачам изображены схемы простейших механизмов. В некоторых задачах задаются параметры вращательного, а в некоторых – поступательного движения одного из звеньев механизма. Требуется для заданного положения звеньев механизма определить скорости и ускорения точек В и С.
Примечание − Все задачи под номерами 5 и 6 можно разделить на два типа. К первому типу относятся задачи, в которых не известно направление искомого ускорения точки звена. В этом случае можно определить угловое ускорение звена как производную по времени от его угловой скорости, так как расстояние от точки, ускорение которой известно, до мгновенного
104
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL105x1.jpg)
центра скоростей звена остается постоянным во все время движения. Это задачи, в которых рассматриваются диски или зубчатые колеса, катящиеся по неподвижным поверхностям без скольжения.
В задачах второго типа известна линия действия определяемого ускорения точки, а угловое ускорение находится после того, как будет найдено касательное ускорение этой точки во вращательном движении звена вокруг полюса.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Задание 4.01
4.01.1. О1А = 21 см, O1 A = 2 рад/c, О1АВ = 90°, α = 30 .
4.01.2.V1 = 24 см/с, R2 = R3 = 2r2 = 12 см.
4.01.3.VO = 10 см/с, R = 5 см, α = 60 .
4.01.4.ω1 = 4 рад/с, ωОА = 6 рад/с, R1 = R2 = 30 см.
4.01.5.аO = 12 см/с2, VO = 24 см/с, R = 15 см, r = 12 см.
4.01.6.аА = 30 см/с2, VА = 30 см/с, АВ = 30 см, АС = 20 см.
4.01.7.Пресс имеет штемпель 1, который приводится в движение шатунами 2. При вращении винта 3, имеющего правую и левую нарезки, гайки 4, перемещаясь по винту, приводят в движение шатуны. Определить скорость и ускорение штемпеля в момент, когда угол наклона стержня АВ к горизонту
α= 60 , если гайка А движется по винту равномерно со скоростью 5 см/с, а длина АВ равна 2,5 м.
Задание 4.02
4.02.1. О1А = 15 см, O1 A = 2 рад/с, О1АВ = 90 , α = 105 .
4.02.2.V1 = 30 см/с, R2 = 6 см, R3 = 5 см, r2 = 4 см.
4.02.3.VO = 10 см/с, R = 2r = 10 см.
4.02.4.ω1 = 2ωОА = 2 рад/с, R1 = 5 см, R2 = 3 см.
4.02.5.аO = 5 см/с2, VO = 20 см/с, R = 5 см.
4.02.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 4 рад/с, АВ = 4ОА = 2ВС = 40 см.
105
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL106x1.jpg)
4.02.7. Механизм качания хобота ВС машины для завалки в мартеновскую печь материала состоит из кривошипа ОА длиной 300 мм, вращающегося с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин, и шатуна АВ, соединенного с хоботом ВС, который качается вокруг точки О1. Определить угловую скорость хобота ВС и скорость точки С мульды D в момент, когда хобот горизонтален, а кривошип образует угол 30 с горизонтом, если О1В = 3000 мм, О1С = 4600 мм. Точки В и О лежат на одной вертикали.
Задание 4.03
4.03.1. О1А = 30 см, O1 A = 2 рад/с, О1АВ = 30 , α = 120 .
4.03.2.V1 = 21 см/с, R2 = R3 = 4 см, r2 = r3 = 3 см.
4.03.3.VO = 20 см/с, R = 4 см, OM = 3 см.
4.03.4.ω1 = ωОА = 2 рад/с, R1 = 8 см, R2 = 3 см.
4.03.5.аO = 8 см/с2, VO = 16 см/с, R = 5 см, r = 4 см.
4.03.6.εОА = 1 рад/с2, ωОА = 4 рад/с, АВ = 2ОА = 20 см, АС = 15 см.
4.03.7.Качающийся конвейер имеет желоб, соединенный с ползуном В.
При вращении кривошипа ОА, соединенный с ним звеном АА1 стержень О1А1 передает колебательное движение желобу с помощью тяги А1В. Определить скорость желоба для левого крайнего горизонтального положения кривошипа
ОА, а также в момент, когда АА1 параллельно ОО1, если кривошип ОА вращается равномерно, делая 90 оборотов в минуту, ОА = О1А1 = АА1 = 60 см,
А1В = 300 см, ОО1 = 48 см.
Задание 4.04
4.04.1. О1А = 15 см, O1 A = 2 рад/с, О1АВ = 120 , α = 60 . 4.04.2. V1 = 40 см/с, R2 = 2r2 = 8 см, r3 = 4 см, R3 = 6 см.
4.04.3.VO = 24 см/с, R = 10 см, r = 8 см.
4.04.4.ω1 = 4 рад/с, ωОА = 6 рад/с, R1 = 3R2 = 6 см.
4.04.5.аO = 6 см/с2, VO = 12 см/с, R = 30 см.
4.04.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 6 рад/с, ОА = 30 см, АС = СВ.
4.04.7.Найти скорость ползуна С кривошипно-коленного механизма чеканочного пресса в положении, указанном на чертеже, при следующих данных: кривошип О1А делает 30 оборотов в минуту, О1А = 15 см,
106
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL107x1.jpg)
АВ = 60 см, О2В = ВС = 40 см, α = 15 , точки О1 и В в данный момент лежат на одной горизонтали, точки О2 и С – на одной вертикали.
Задание 4.05
4.05.1. О1А = 20 см, O1 A = 3 рад/с, О1АВ = 120 , α = 45 .
4.05.2.V1 = 35 см/с, R2 = 7 см, R3 = 6 см, r2 = r3 = 4 см.
4.05.3.VO = 8 см/с, R = 4 см, α = 60 .
4.05.4.ω1 = 4 рад/с, ωОА = 3 рад/с, R1 = 5R2 = 50 см.
4.05.5.аO = 15 см/с2, VO = 30 см/с, R = 2r = 10 см.
4.05.6.аА = 20 см/с2, VА = 40 см/с, АВ = 2АС = 10 см.
4.05.7.На рисунке изображена схема кривошипно-рычажного механизма. Найти скорость ползуна D, если кривошип О1А = 14 см вращается с угло-
вой скоростью O A = 3 рад/с и в данный момент времени находится в гори- |
|
1 |
|
зонтальном положении. АВ = 50 см, СD = 55 см, О2В = О2С = 24 см, |
|
DСО2 = О1АВ = 150 , О2В АВ и О2D |
О1А. |
Задание 4.06 |
|
4.06.1. О1А = 15 см, O A = 2 рад/с, |
О1АВ = 60 , α = 45 . |
1 |
|
4.06.2.V1 = 18 см/с, R2 = 3 см, R3 = 5 см, r3 = 4 см.
4.06.3.VO = 15 см/с, R = 4 см, r = 3 см.
4.06.4.ω1 = 6 рад/с, ωОА = 8 рад/с, R1 = 2R2 = 60 см.
4.06.5.аO = 24 см/с2, VO = 30 см/с, R = 6 см.
4.06.6.εОА = 1 рад/с2, ωОА = 3 рад/с, ОА = АС = 10 см.
4.06.7.В механизме Чебышева шатун АВС изогнут под углом в 135 . Определить скорости точек В и С, если кривошип ОА длиной r вращается с постоянной угловой скоростью ω0А и занимает в данный момент крайнее
правое положение, образуя с АВ угол α = 45 . Принять АВ = О1В = r 2 ,
ВС = 2r.
107
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL108x1.jpg)
Задание 4.07
4.07.1. О1А = 10 см, O1 A = 3 рад/c, О1АВ = 30 , α = 60 .
4.07.2.V1 = 40 см/с, R2 = 5 см, R3 = 4 см, r2 = 3 см.
4.07.3.VO = 16 см/с, R = 4 см.
4.07.4.ω1 = 1,5 рад/с, ωОА = 2 рад/с, R1 = 4R2 = 8 см.
4.07.5.аO = 8 см/с2, VO = 12 см/с, R = 6 см, r = 4 см.
4.07.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 4 рад/с, АВ = 20 см, АС = 6 см.
4.07.7.Поршень 3 приводится в движение кривошипно-шатунным механизмом ОАВ через зубчатый сегмент 1 и зубчатую рейку 2. Определить
скорость поршня в положении механизма, указанном |
на рисунке, если |
= 30 , = 60 , а угловая скорость кривошипа ОА равна |
OА. Размеры зада- |
ны на рисунке. |
|
Задание 4.08 |
|
4.08.1. О1А = 20 см, O1 A = 1 рад/с, О1АВ = 135 , α = 15 .
4.08.2.V1 = 18 см/с, R2 = 6 см, R3 = r2 = 3 см.
4.08.3.VO = 12 см/с, R = 5 см, r = 3 см.
4.08.4.ω1 = ωОА = 2 рад/с, R1 = 2R2 = 16 см.
4.08.5.аO = 12 см/с2, VO = 48 см/с, R = 6 см.
4.08.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 4 рад/с, ОА = 3АС = 30 см.
4.08.7.В механизме паровой машины кривошип ОА длиной r вращается
сугловой скоростью ωOА. Определить угловую скорость звена СD и модуль
скорости точки С в момент, когда = 90 , если при этом точки О, В, С лежат на одной прямой, а отрезок ВD ОВ. Расстояние ВD = b, длина СD = а.
Задание 4.09
4.09.1. О1А = 15 см, O1 A = 3 рад/с, О1АВ = 30 , α = 120 .
4.09.2.V1 = 18 см/с, R2 = 3 см, R3 = 2r3 = 4 см.
4.09.3.VO = 16 см/с, R = 4 см, СМ = 3 см.
108
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL109x1.jpg)
4.09.4.ω1 = 2 рад/с, ωОА = 6 рад/с, R1 = 3R2 = 60 см.
4.09.5.аO = 9 см/с2, VO = 36 см/с, R = 10 см, r = 9 cм.
4.09.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 4 рад/с, ОА = АС = 25 см, АВ = 40 см.
4.09.7.Привод качающегося конвейера для перемещения угля состоит из
кривошипа ОА длиной 90 см, вращающегося со скоростью 57,5 об/мин, шатуна АВ, качателя О1С длиной 270 см и шарнирно прикрепленной к качателю штанги СD, передающей движение желобу с углем. Определить скорость желоба в тот момент, когда кривошип образует угол 60с вертикалью, зная, что при этом шатун АВ и штанга СD горизонтальны, О1В = 160 см.
Задание 4.10
4.10.1. О1А = 12 см, O1 A = 4 рад/с, О1АВ = 105 , α = 75 .
4.10.2.V1 = 24 см/с, R2 = R4 = 2r2 = 6 см.
4.10.3.VO = 20 см/с, R = 12 см, r = 10 см.
4.10.4.ω1 = 20 рад/с, ωОА = 40 рад/с, R1 = 2R2 = 20 см.
4.10.5.аO = 24 см/с2, VO = 36 см/с, R = 12 см.
4.10.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 3 рад/с, ОА = 20 см, АС = СВ.
4.10.7.Определить скорость поршня Е механизма насоса в положении,
указанном на рисунке, если ОА = 20 см, О1В = О1D. Кривошип ОА вращается равномерно с угловой скоростью 2 рад/с.
Задание 4.11
4.11.1. О1А = 11 см, O1 A = 5 рад/с, О1АВ = 45 , α = 15 .
4.11.2.V1 = 24 см/с, R2 = 10 см, R3 = 8 см, r2 = 6 см.
4.11.3.VO = 24 см/с, R = 8 см, ОС = 4 см, СМ = 5 см.
4.11.4.ω1 = 3 рад/с, ωОА = 2 рад/с, R1 = 2R2 = 20 см.
4.11.5.аO = 9 см/с2, VO = 30 см/с, R = 5 см, r = 3 cм.
4.11.6. аА = 10 см/с2, VА = 20 см/с, СВ = АС = 20 см.
109
![](/html/2706/633/html_HX4F7ERNkN.UdUL/htmlconvd-o3jxZL110x1.jpg)
4.11.7. Точильный станок приводится в движение педалью ОА = 24 см,
которая колеблется около оси О по закону φ = |
|
sin |
t |
радиан (угол φ от- |
|
6 |
2 |
||||
|
|
|
считывается от горизонтали). Точильный камень К вращается вокруг оси О1 с помощью стержня АВ. Оси О и О1 перпендикулярны плоскости рисунка. Найти скорость точки D, лежащей на ободе точильного камня радиусом R = 2 ВО1, при t = 0, если в этот момент времени ОА и О1В расположены горизонтально.
Задание 4.12
4.12.1. О1А = 13 см, O1 A = 3 рад/с, О1АВ = 30 , α = 15 .
4.12.2.V1 = 30 см/с, R3 = 2R2 = 6 см, r3 = 4 см.
4.12.3.VO = 12 см/с, R = 6 см, ОС = 3 см.
4.12.4.ω1 = 5 рад/с, ωОА = 20 рад/с, R1 = 2R2 = 70 см.
4.12.5.аO = 6 см/с2, VO = 24 см/с, R = 7 см, r = 6 cм.
4.12.6.εОА = 1 рад/с2, ωОА = 2 рад/с, ОА = 25 см, АВ = 2АС = 30 см.
4.12.7.Поршень D гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма ОАВD. Рычаг ОL имеет угловую скорость ω = 2 рад/с. Определить скорость поршня D и угловую скорость звена АВ, если ОА = 15 см.
Задание 4.13
4.13.1. О1А = 8 см, O1 A = 5 рад/с, О1АВ = 150 , α = 60 .
4.13.2.V1 = 28 см/с, R3 = 2R2 = 4 см, r3 = 3см.
4.13.3.V1 = 0, V2 = 16 см/с, R = 5 см, r = 3 см, α = 30 .
4.13.4.ω1 = 3 рад/с, ωОА = 4 рад/с, R1 = 2R2 = 8 см.
4.13.5.аO = 21 см/с2, VO = 7 см/с, R = 7 см.
4.13.6.аА = 10 см/с2, VА = 20 см/с, АВ = 30 см.
4.13.7.Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом АОВD. Определить скорость
110