3. Подобие объектов управления

3 ИССЛЕДОВАНИЕ СОВМЕСТНОГО ПОДОБИЯ ОБЪЕКТОВ

УПРАВЛЕНИЯ И ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Значения показателей эффективности систем управления любой структуры существенно зависят как от динамических свойств каналов преобразования изменений входных воздействий управляемых объектов, так и от характеристик самих этих воздействий, в том числе и неконтролируемых возмущений. Поэтому одной из важных задач подобия систем управления, как это отмечено в [1], является определение совместного подобия входных воздействий и динамических свойств каналов их преобразования в объекте управления. В [1] сформулированы утверждения 3 и 4, которые определяют условия такого подобия, при этом неконтролируемые возмущения рекомендуется приводить к одному из управляющих входов. Условие совместного подобия объектов и входных, в том числе и неконтролируемых, воздействий на конечном интервале времени сформулированы в виде соотношений, отражающих в общем виде приближенное равенство эффектов влияния изменений входных воздействий на изменения выходных воздействий объекта управления.

Поэтому важными являются исследования, направленные на выявление условий, при которых в зависимости от конкретных характеристик и свойств внешних воздействий и каналов их преобразования выполняется такое совместное подобие.

Далее будет приведена постановка задачи исследования совместного подобия объектов управления и внешних воздействий, схема и результаты ее решения,

полученные с помощью аналитического и численного методов. Основные условия постановки задачи были сформулированы таким образом, чтобы ее решение можно было бы получить известными аналитическими и численными методами. Во-первых,

полученный результат аналитического решения может отражать реально существующие взаимосвязи между характеристиками непосредственно или косвенно оцененных внешних воздействий и каналов их преобразования в объекте, что в дальнейшем может помочь выбрать структуру показателя (критерия) совместного

подобия объекта и входных воздействий. Во-вторых, он (результат) может быть использован при проверке качества функционирования алгоритма численного решения поставленной задачи.

3.1 Постановка задачи исследования подобия объектов, представленных

моделью инерционного звена первого порядка с запаздыванием

Дано:

1. Структура объекта управления

На рисунке 3.1 приняты следующие обозначения:

uo(s) – опорный уровень управляющего воздействия;

uпр(s) – приведенное к управляющему входу эквивалентное возмущение; u(s) – управляющее воздействие;

y(s) – выходное воздействие объекта управления;

φτ(s) – оператор звена запаздывания;

φо(s) – оператор объекта управления без запаздывания.

2. Математическая модель объекта управления, представленная в операторной форме с помощью последовательно соединенных инерционного звена первого

где k – коэффициент передачи объекта, T – время инерции, τ – запаздывание.

Решение поставленной задачи

Для линейного объекта дисперсия выходного воздействия y2 оценивается следующим выражением [15]

характеристика объекта управления.

Оценивания спектр мощности приведенного возмущения Gпр ( ) с учетом (3.4),

а частотную характеристику объекта управления W ( j ) с учетом (3.3), получим с использованием (3.9) и (3.10) следующее выражение для дисперсии выходных

воздействий:

компьютерной алгебры MathCAD. Вычисления проводили при выполнении следующих условий:

1) значения характеристик динамического ряда приведенных ко входу

возмущений находились в пределах: 1 пр 30 ; 0,01 0,1. Значение параметра σпр

меняли с шагом Δσпр = 1; α – с шагом Δα = 0,01; 2) диапазон исследования характеристик объекта:

комплекс [11] и алгоритм формирования случайных сигналов с коррекцией по обратной связи [12]. При этом кроме условий 1) и 2) выполняли дополнительно следующие условия:

3)интервал моделирования I = 25000 c. Шаг дискретизации по времени ∆t=1c;

4)заданная точность отклонения результатов аналитических уа и численных

уч решений должна быть не более 5%, т.е.

Анализ результатов

В процессе исследовании были проведены серии аналитических расчетов и численных экспериментов при зафиксированных условиях (1)−(4). Результаты

аналитических расчетов уа сравнивались с результатами численных исследований

уч по выражению (3.12). Обобщенные результаты исследования отражены в таблице

ум акс значения отклонений (3.12) для условий, приведенных в каждой строке левого столбца этой таблицы.

Таблица 3.1 – Отклонения между аналитическими и численными значениями для модели объекта в виде инерционного звена первого порядка

Как видно из таблицы 3.1, значения среднеквадратических отклонений,

полученных аналитически по выражению (3.11) и численного моделирования,

различаются не более, чем на 3% для всего диапазона исследования, что соответствует заданной инженерную точности, равной 5%. Полученные результаты

i, c

Представленным выше АКФ натурно-модельных рядов данных соответствуют значения следующие параметра α:

Для параметров (3.14) – (3.16) условие совместного подобия (3.12) натурно-

модельного объекта и действующих на него приведенных к управляющему входу

возмущений выполняется (значение в процентах модуля разности

среднеквадратических отклонений Δσу=2,4%), что говорит о совместном подобии приведенных возмущений и каналов их преобразования в объекте управления. Первая строка таблицы 3.2 содержит значения параметров натурных объектов (3.14) и

натурно-модельных данных, представленных на рисунке 3.2 и уравнениями (3.15) – (3.16).

В процессе исследования была проведена серия аналогичных натурно-

модельных экспериментов, некоторые результаты которых для примера

представлены в других строках таблицы 3.2.

Таблица 3.2– Значения параметров моделей объекта и воздействий

Исследование влияния изменений параметров модели объекта управления

и свойств приведенных возмущений на изменения среднеквадратического

отклонения выходного воздействия

Были проведены исследования влияния изменений свойств модели объекта управления (время инерции T, коэффициент передачи k) и статистических характеристик приведенного возмущения (коэффициент спада АКФ ш, дисперсия

σ2пр) на изменения СКО σy, результаты которых представлены на рисунках 3.3 – 3.6 в

виде зависимостей изменения СКО выходного воздействия от изменения указанных параметров.

На рисунке 3.3 показано влияние изменения коэффициента передачи на СКО объекта управления. Значение σy прямо пропорционально коэффициенту передачи объекта k. Угол ш зависит от параметров σпр, α, T, таким образом, φ=f(σпр, α, T). Углы

φ1 – φ2 соответствуют следующим условиям моделирования: φ1 : σпр = 2; α=0,1; T = 100; φ2: σпр = 2; α=0,1; T = 200.

Влияние изменения величины СКО приведенного возмущения на СКО выходного воздействия объекта представлено на рисунке 3.4. Угол γ зависит от параметров k, α, T, таким образом, γ =f(k, α, T). Углы γ 1 - γ 4 соответствуют следующим условиям моделирования: γ1: k = 1; α=0,1; T = 200; γ2 : k = 1; α=0,05; T = 200; γ3

: k = 1; α=0,05; T = 100; γ4 : k = 2; α=0,05; T = 200. Изменения значение σy прямо пропорционально изменению СКО приведенного возмущения.