5. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов

Контрольная карта – представление полученных в ходе технологического процесса данных в виде точек или графика в порядке их поступления во времени.

При построении контрольной карты по оси абсцисс откладывают моменты взятия выборок или их текущие номера, а по оси ординат значения контролируемого параметра. Для наглядности точки значений контролируемого параметра соединяют прямыми отрезками. Всякая контрольная карта состоит из трёх линий:

• CL – центральная линия – требуемые средние значения характеристик контролируемого параметра качества;

• UCL – верхняя линия – максимально допустимый предел изменения значения контролируемого параметра качества;

• LCL – нижняя линия – минимально допустимый предел изменения значения контролируемого параметра качества.[3]

Отечественные стандарты на контрольные карты требуют, чтобы UCL и LCL отстояли от CL на расстоянии ±3σ, то есть на расстоянии трёх стандартных отклонений значений выборочной характеристики.

По типу используемых выборочных данных контрольные карты подразделяются на две группы:

1. предназначены для контроля количественных данных;

2. предназначены для контроля качественных данных.

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения и одна - для разброса. Наиболее часто используют пару - и-карту. [4]

Для анализа процесса по изготовлению скрепок построим (-R)-карту – контрольные карты средних арифметических и размахов. Для наглядности занесем данные в таблицу 5.

Таблица 5 – Данные для построения контрольных карт

№ выборки	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5		R
1	26,7	27,8	26,8	27,8	27,5	27,3	1,1
2	26,8	27,3	26,8	27,8	27,8	27,3	1
3	26,8	27,5	27,4	27,5	27,5	27,3	0,7
4	26,5	27,5	27,5	27,5	26,8	27,2	1
5	26,8	26,8	27,8	26,8	27,5	27,1	1
6	26,6	27,5	27,2	26,8	26,8	27,0	0,9
7	27,5	26,8	26,9	27,6	27,5	27,3	0,8
8	27,4	26,8	27,5	27,6	26,8	27,2	0,8
9	26,9	27,5	26,8	26,8	27,5	27,1	0,7
10	26,5	27,5	27,4	27,5	27,8	27,3	1,3
11	27,8	27,5	26,8	26,8	27,4	27,3	1
12	27,4	27,5	27,3	27,5	27,6	27,5	0,3
13	27,4	27,5	27,9	27,5	27,8	27,6	0,5
14	27,4	27,5	27,2	26,8	27,4	27,3	0,7
15	26,2	27,4	27,5	27,6	27,4	27,2	1,4
16	26,5	27,5	27,5	27,2	27,3	27,2	1
17	26,8	27,5	27,9	27,6	27,8	27,5	1,1
18	27,4	26,9	27,4	27,6	27,8	27,4	0,9
19	27,5	27,6	27,8	26,8	27,9	27,5	1,1
20	26,8	27,6	26,8	27,4	27,8	27,3	1
21	27,6	27,4	27,4	26,8	27,5	27,3	0,8
22	26,9	26,8	26,8	26,8	26,8	26,8	0,1
23	26,8	27,4	26,8	26,8	26,8	26,9	0,6
24	27,4	27,5	26,8	27,2	26,8	27,1	0,7
25	27,9	27,5	26,8	27,6	26,8	27,3	1,1
26	27,9	27,2	26,8	27,6	27,6	27,4	1,1
27	27,4	27,6	26,8	26,8	26,8	27,1	0,8
28	26,8	27,6	26,8	26,8	26,8	27,0	0,8
29	26,8	26,8	27,6	26,8	27,5	27,1	0,8
30	27,6	26,8	27,8	27,4	26,8	27,3	1
						=27,2	=0,87

Для нахождения центральных линий контрольных карт необходимо найти среднюю арифметическую средних, по формуле (11):

, (11)

где - средняя арифметическая средних,

- средняя арифметическая ряда,

n - количество измерений.

Найдем по формуле (11):

,

_{Также необходимо найти и среднюю арифметическую размахов:}

, (12)

где, –cредняя арифметическая размахов,

R - размах,

n - количество измерений.

Найдем по формуле (12):

_{Построение R-карты.}

_{Определяем верхнюю и нижнюю границы контрольных карт.}

_{Для контрольной карты размахов центральная линия рассчитывается:}

_{CL =} (13)

где СL – центральная линия,

– cредняя арифметическая размахов.

Найдем CL по формуле (13):

CL = 0,87

Верхняя контрольная граница для R-карты определяется по формуле (14):

UCL = D₄ (14)

где UCL – верхняя контрольная граница,

– средняя арифметическая размахов

D₄ - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], D₄ = 2,114

Вычислим верхнюю контрольную границу по формуле (14)

UCL = 2,1140,87 = 1,83

Нижняя контрольная граница для R-карты определяется по формуле

(15):

LCL = D₃ (15)

где LCL – нижняя контрольная граница,

– cредняя арифметическая размахов

D₃ - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4],D₃ = 0

Вычислим нижнюю контрольную границу по формуле (15)

LCL = 00,87 = 0

По данным таблицы 5 строим контрольную карту размахов. Построенная контрольная карта представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Контрольная карта размахов

Вывод: По R – карте видно, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Нет точек, выходящих за границы полей допусков, а также необычных структур точек (трендов). Процесс стабилен, нет влияния особых причин.

Построение -карты

_{Определяем верхнюю и нижнюю границы контрольных карт.}

_{Для контрольной карты средних арифметических центральная линия рассчитывается:}

CL= (16)

где СL – центральная линия,

- средняя арифметическая ряда.

Найдем CL по формуле (16):

CL = 27,2

Верхняя контрольная граница для -карты определяется по формуле (17):

_UCL = +A₂ ,₍₁₇₎

где UCL – верхняя контрольная граница,

- средняя арифметическая ряда.

– cредняя арифметическая размахов

А₂ - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], А₂ = 0,577

Вычислим верхнюю контрольную границу по формуле (17):

_{UCL = 27,2 + 0,577 x 0,87 = 27,7}

Нижняя контрольная граница для -карты определяется по формуле (18):

_LCL = –A_{2 (18)}

где LCL – нижняя контрольная граница,

- средняя арифметическая ряда.

– cредняя арифметическая размахов

А₂ - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], А₂ = 0,577.

Вычислим нижнюю контрольную границу по формуле (18):

_{LCL = 27,2 – 0,577 x 0,87 = 26,69}

По данным таблицы 5 строим контрольную карту средних арифметических. Построенная контрольная карта представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контрольная карта средних арифметических

Вывод: по -карте видно, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Нет точек, выходящих за границы полей допусков, а также необычных структур точек (трендов). Процесс стабилен, нет влияния особых причин.