
- •Аннотация
- •2. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных 9
- •1. Сбор и регистрация исходных статистических данных
- •2. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных
- •3. Графическое представление статистических данных
- •4. Проверка согласия опытного распределения с теоретическим нормальным
- •5. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов
- •Список использованной литературы
4. Проверка согласия опытного распределения с теоретическим нормальным
Очень часто на практике, измеряемые численные параметры продукции, являющиеся случайными величинами, подчиняются нормальному закону распределения. Поэтому при планировании и проведении выборочного контроля по количественному признаку полагают, что контролируемый параметр имеет точно или приближенно нормальное распределение.
В случае отсутствии такой уверенности целесообразно осуществить проверку согласия опытного распределения контролируемого параметра с нормальным законом.
Требуется проверить гипотезу, что выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности при вероятности ошибки 0,05. Такая проверка будет проведена ниже с использованием одного из двух известных критериев согласия - критерия согласия Пирсона.[2]
Последовательность проверки гипотезы состоит в следующем:
Исследуется выборка из генеральной совокупности объемом 150 штук;
Используются данные из таблицы 3 для заполнения таблицы 5, причем разряды объединяются так, чтобы минимальная по величине разрядная часть была не меньше пяти (hi ≥ 5);
Выдвигается нулевая гипотеза, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с функцией распределения
и параметрами
и
:
;
Осуществляется проверка гипотезы на основе критерия, рассчитанного по формуле (8):
,
(8)
где
-
критерий
согласия Пирсона;
k - количество интервалов интервального ряда;
-
частота j-того
интервала значений параметра х;
- теоретическая
частота j-того
интервала значений х.
Находятся статистические характеристики выборки
и
.
= 49,1
=0,43 (по
данным таблицы 4)
При расчете теоретических частот распределения учитывают, что
есть вероятность того, что наблюдаемая случайная величинах генеральной совокупности попадает в j - тый интервал, т.е. х располагается между верхней (
) и нижней (
) границамиj-того интервала.
В формуле (9) производится переход к нормированной случайной величине:
,
(9)
где
- верхняя границаj-того
интервала.
Тогда по формуле (10):
,
(10)
где
– функция распределения нормированного
нормального распределения случайной
величиныU.
При этом верхняя граница j-1
–ого интервала равна нижней границе
j-того
интервала.
Результаты расчетов приведены в таблице 5.
Таблица 5 – Расчет критерия согласия Пирсона.
Интервал |
hi |
Ui |
F(Ui) |
|
npi |
½hi-npi½ |
(hi-npi)2 |
| ||||
47,7-47,9 |
1 |
-1,85 |
0,032157 |
0,032157 |
9 |
1 |
1 |
0,111 | ||||
47,9-48,1 |
7 |
-1,54 |
0,06178 |
0,029623 | ||||||||
48,1-48,3 |
8 |
-1,23 |
0,109348 |
0,047568 |
7 |
1 |
1 |
0,142 | ||||
48,3-48,5 |
14 |
-0,92 |
0,178786 |
0,069438 |
10 |
4 |
16 |
1,6 | ||||
48,5-48,7 |
17 |
-0,61 |
0,270931 |
0,092145 |
13 |
4 |
16 |
1,23 | ||||
48,7-48,9 |
16 |
-0,30 |
0,382088 |
0,111157 |
16 |
0 |
0 |
0 | ||||
48,9-49,1 |
16 |
0 |
0,5 |
0,117912 |
17 |
1 |
1 |
0,058 | ||||
49,1-49,3 |
2 |
0,30 |
0,617912 |
0,117912 |
48 |
31 |
961 |
20,02 | ||||
49,3-49,5 |
1 |
0,61 |
0,729069 |
0,111157 | ||||||||
49,5-49,7 |
14 |
0,92 |
0,821214 |
0,092145 | ||||||||
49,7-49,9 |
37 |
1,23 |
0,888768 |
0,067554 |
10 |
27 |
729 |
72,9 | ||||
49,9-50,1 |
17 |
1,54 |
0,938220 |
0,049452 |
7 |
10 |
100 |
14,285 | ||||
Всего: |
0,93822 |
137 |
|
110,346 |
Вычисление: U1=
F(U1)=1- F(-1,85)=1-0,967843=0,032157
P2= F(U2)- F(U1)= 0,06178-0,032157=0,029623
np1=(0,032157+0,029623)*150=9
½h1-np1½=½8-9½=1
9. Т.к.
и
неизвестны, то число степеней свободы
будет рассчитываться по формуле (11): m =
k-3.
(11)
Вычисление: 9-3=6
10. Определяем
критическое значение
11.
<
=
110,346=>
это
свидетельствует о том, что гипотеза о
нормальном распределении генеральной
совокупности при выбранной вероятности
ошибки отвергается.