И.И. Романенко Линейные электрические цепи постоянного тока. Методические указания и контрольные
.pdf
10
I3 = I |
|
|
R1прR 4 |
|
= 165,4 мА. |
(1.18) |
|
R1пр |
+ R 4 + R 2пр + |
|
|||||
|
|
R3 |
|
||||
Для определения I2 сначала найдем напряжение между узлами 3 и |
|||||||
5 (рис. 1.11) |
|
|
|
|
|||
U35 = IR12 + I3R2пр = 930 17 + |
165,4 0,14 = 15833 мВ = 15,833 В. |
(1.19) |
|||||
Тогда ток I2 будет равен (рис. 1.10): |
|
||||||
I2 = |
U35 |
= |
15833 = 791,66 мА. |
(1.20) |
|||
|
|||||||
|
R 2 |
20 |
|
|
|
||
Для узла 5 по I закону Кирхгофа определим: |
|
||||||
Iпр = I3 − I2 = 165,4 − 791,66 = − 626,26 мА. |
(1.21) |
||||||
Знак минус означает, что Iпр будет протекать от узла 5 к 3, т.е. наоборот первоначально заданному.
Таким образом, прибор будет показывать Iпр = 626,26 мА, если его соответственно отградуировать, то он будет измерять величину относительной деформации.
Тема 2. Разветвленные линейные электрические цепи постоянного тока с несколькими источниками питания
Цель: Научить вести поиск решения типовых задач разветвленного типа с несколькими источниками ЭДС. Освоить методы расчета электрических схем: метод с применением I и II законов Кирхгофа, метод 2-х узлов, метод контурных токов и эквивалентного генератора напряжений (ЭГН). Уметь выполнять проверку правильности решения задачи с помощью баланса мощностей, потенциальной диаграммы и уравнения, составленного по II закону Кирхгофа для внешнего контура.
|
|
|
1 |
E3 |
|
I2 |
R2 |
I1 |
|
R1 |
II |
V |
|
rE011 |
|||
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
I |
2 |
|
|
|
I4 |
|
R4 |
III |
|
r02 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Рис. 2.1 |
|||
R3
I3
R6
I6
R5
I5
Задание № 1. Метод I и II законов Кирхгофа
3 Составить систему уравнений с применением I и II законов Кирхгофа для разветвленной электрической схемы с тремя источниками ЭДС (рис. 2.1).
Дано: E1 = 14 B, E2 = 25B, E3 = 28 B, r01 = 0,9 Ом, r02 = 1,2 Ом, R1 = 5 Ом,
11
R2 = 2 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 6 Ом.
Определить: I1, I2, I3, I4, I5, I6.
Ориентирующая основа действия 1. Обозначить на схеме арабскими цифрами узлы, в которых
сходятся как минимум три ветви.
2.Проставить условное направление токов в каждой ветви (количество токов равно числу независимых ветвей).
3.Выбрать количество независимых контуров и указать в них направление обхода.
Направление обхода по контуру рекомендуется выбирать либо по часовой, либо против часовой стрелки. Независимый контур – это замкнутая часть разветвленной цепи, которая имеет хотя бы одну ветвь, не входящую в остальные контуры. Контуры следует обозначать римскими цифрами.
Решение
По I закону Кирхгофа составим систему уравнений из К-1
количества уравнений (К – число потенциальных узлов). |
|
||
Для узла "1": |
I1 |
– I2 + I3 = 0. |
(2.1) |
Для узла "2": |
I4 |
+ I6 – I1 = 0. |
(2.2) |
Для узла "3": |
I5 |
– I3 – I6 = 0. |
(2.3) |
По правилу I закона Кирхгофа ток положительный, если |
|||
направлен к узлу, и отрицательный, если направлен от узла. |
|
||
По II закону Кирхгофа составим систему уравнений (количество |
|||
уравнений равно числу независимых контуров). |
|
||
Для контура I: I1(R1 + r01) + I2(R2 + r02) + I4R4 = E1 + E2. |
(2.4) |
||
Для контура II: -I1(R1 + r01) + I3R3 – I6R6 = E3 – E1. |
(2.5) |
||
Для контура III: I5R5 + I6R6 – I4R4 = 0. |
(2.6) |
||
По правилу II закона Кирхгофа падение напряжения на участке цепи и ЭДС положительны, если направление тока и ЭДС совпадают с направлением обхода по контуру, отрицательны, если их направления не совпадают с направлением обхода по контуру.
При постановке исходных данных в уравнения, составленные по I и II законам Кирхгофа, получим систему независимых уравнений с постоянными коэффициентами:
12
|
I4 − I2 + I3 = 0 |
|
|
|
||||
|
I4 + I6 |
− I1 = 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
I5 − I6 − I3 = 0 |
|
|
|
|
||||
5,9I1 + |
3,2I2 |
+ |
2I4 = |
39 |
||||
|
− 5,4I |
+ 8I |
3 |
− |
6I |
6 |
= |
14 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
2I5 + 6I6 − 2I4 = 0 |
|
|||||||
Решая данную систему, определим токи I1, I2, I3, I4, I5, I6.
Задание № 2. Метод контурных токов
Методом контурных токов рассчитать токи I1, …, I6 (рис. 2.1).
Ориентирующая основа действия
1. Обозначить контурные токи: II, III, IIII.
2. Контурные токи численно равны соответствующим токам независимых ветвей
II = I2, III = I3, IIII = I5 (I1, I2, I5 - внешние токи).
3. Токи зависимых ветвей (внутренние) выразить через контурные
I1 = II - III, I4 = II – IIII, I6 = IIII – III (I1, I4, I6 - внутренние токи).
Если контурные токи направлены в этих ветвях встречно, то от контурного тока, совпадающего по направлению с внутренним током, необходимо вычесть контурный ток, направление которого встречно внутреннему. Если контурные токи в ветвях совпадают по направлению, тогда их необходимо складывать.
4.Если при расчете получим отрицательное значение тока, то необходимо изменить на схеме направление тока на противоположное (определяется не только величина, но и положительное направление тока, которое может не совпадать с предварительно выбранным условным направлением тока).
5.Проверить правильность расчета токов с помощью баланса мощностей, потенциальной диаграммы или уравнением для внешнего контура.
6.По методу контурных токов составить систему уравнений для независимых контуров.
Для контура I: R11II – R12III – R13IIII = EI , |
(2.7) |
где R11 = R1 + R2 + R4 + r01 + r02 – собственное сопротивление |
|
13
I контура; R12 = R1 + r01 – взаимное сопротивление между I и II контурами; R13 = R4 – взаимное сопротивление между I и III контурами;
EI = E1 + E2 – суммарная ЭДС первого контура.
Правило знаков: собственное сопротивление всегда положительное; взаимное – отрицательное, если обход по контурам одинакового направления и положительное, если обход разного направления.
Для контура II: -R21II + R22III – R23IIII = EII , |
(2.8) |
где R21 = R12 = R1 – взаимное сопротивление между II и I контурами; R22 = R1 + R3 + R6 + r01 – собственное сопротивление II контура; R23 = R6
– взаимное сопротивление между II и III контурами; EII = E3 – E1 – суммарная ЭДС II контура.
Для контура III: -R31II – R32III + R33IIII = EIII , |
(2.9) |
где R31 = R13 = R4 – взаимное сопротивление между III и I контурами; R32 = R23 = R6 – взаимное сопротивление между III и II контурами; R33 = R4 + R5 + R6 – собственное сопротивление III контура;
EIII = 0 – суммарная ЭДС III контура.
Решение 1. Определим собственные сопротивления
R11 = 5 + 2 + 2 + 0,9 + 1,2 = 11,1 Ом; R22 = 5 + 8 + 6 + 0,9 = 19,9 Ом;
R33 = 2 + 2 + 6 =10 Ом.
2. Определим взаимные сопротивления
R12 = R21 =5 Ом;
R13 = R31 = 2 Ом;
R23 = R32 = 6 Ом.
3. Определим суммарные ЭДС контуров
EI = 14 + 25 = 39 B;
EII = 28 – 14 = 14 B; EIII = 0.
4. Подставим значения сопротивлений и ЭДС в уравнения (2.7–
2.9)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
||
|
11,1II − |
5III |
− |
2IIII |
= |
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
− |
5II + 19,9III − |
6IIII = 14 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
− |
2I |
I |
|
|
− |
6I |
II |
+ 10I |
III |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. Решим систему уравнений |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I |
I |
= |
∆ |
|
|
|
I |
, |
|
I |
II |
= |
∆ |
|
II |
|
, |
|
|
I |
III |
= |
∆ III |
, |
|
|
(2.10) |
|||||||||||
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
||||||||
где ∆ I - дополнительный определитель для I контура |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
− |
5 |
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∆ |
|
|
I = |
|
|
|
|
14 |
|
19,9 |
|
− 6 |
|
= 7351; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
− |
6 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∆ |
|
|
II - дополнительный определитель для II контура |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,1 |
|
39 |
|
|
− |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
∆ |
|
|
II = |
|
|
|
|
− |
5 |
|
14 |
|
|
− |
|
6 |
|
= |
4267; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
0 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∆ |
|
|
III - дополнительный определитель для III контура |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,1 |
|
− |
5 |
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
∆ |
|
|
III |
= |
|
|
|
|
|
− |
6 |
|
19,9 |
|
|
14 |
|
= 4030,4 ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
− |
6 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∆ |
|
|
- главный определитель системы уравнений |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11,1 |
|
− |
5 |
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
∆ |
|
|
= |
|
|
|
− |
|
|
5 |
|
19,9 |
|
− 6 |
|
= 1240 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
2 |
|
− |
6 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Соответственно контурные токи |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I I |
= |
|
|
|
7351 |
= |
5,928А, |
|
|
I II |
= |
4267 |
= 3,441А, I III = |
4030,4 |
= 3,25А. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1240 |
|
|
|
1240 |
1240 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6. Определим токи исходной схемы |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I1 = II – III = 5,928 – 3,441 = 2,487 А; |
|
|
I2 = II = 5,928 А; |
|
|
I3 |
= III = 3,441 А; |
|
I4 |
= II – IIII – 5,928 – 3,25 = 2,678 А; |
|
I5 |
= IIII = 3,25 А; |
|
I6 |
= III – IIII = 3,441 – 3,25 = 0,191 А. |
|
7. Составим баланс мощностей по закону сохранения энергий |
||
Рист = Рпр , |
(2.11) |
|
15 где Рист – суммарная мощность источников
Pист = E1I1 + E2I2 + E3I3 = 279,366 BA;
Рпр – суммарная мощность приемников
Pпр = I12(R1+r01) + I22(R2+r02) + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = 279,36 Вт.
Погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∆ P |
= |
|
Pист − |
Рпр |
|
100 |
= |
|
279,366 − |
279,36 |
|
100 |
= 0,004% . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
% |
|
|
Рист |
|
|
|
|
219,366 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. Рассчитаем и построим потенциальную диаграмму Расчет и построение потенциальной диаграммы необходимо
выполнить для контура, не вошедшего в систему уравнений, т.е. для внешнего контура исходной схемы (рис. 2.1).
Выделим внешний контур и представим на рис. 2.2. На данном контуре проставим дополнительные потенциальные точки между E2 и
|
1 |
б |
R3 |
|
E3 |
|
I3 |
I2 |
R2 |
|
3 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
r02 |
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
I5 |
|
|
Рис. 2.2 |
|
|
|
|
R2 - "а", а также между E3 и R3 – "б". Потенциальную точку "1" заземлим и относительно "1" определим потенциалы остальных точек внешнего контура
ϕ |
1 |
= |
0 ; |
|
ϕ а = |
ϕ |
1 − |
I2 R 2 = 0 − |
5,928 2 = 11,856 В; |
||
ϕ |
4 |
= |
ϕ |
a |
+ |
E2 − |
I2 r02 |
= − 11,856 + |
25 − |
5,928 1,2 = 6,0304 В; |
|
ϕ |
3 |
= |
ϕ |
4 |
− |
I5 R 5 |
= |
6,0304 − 3,25 2 = − |
0,4696 В; |
||
ϕ |
б |
= |
ϕ |
3 − |
I3R 3 |
= |
− 0,4696 − 3,441 8 = |
− 28 В; |
|||
ϕ 1 |
= ϕ б + E3 = − 28 + 28 = 0В. |
|
|
||||||||
16
Потенциальная диаграмма – есть графическое изображение прямыми линиями участков между соседними потенциальными точками внешнего контура. Координаты потенциальных точек соответствуют рассчитанным потенциалам и величине сопротивления. По вертикальной оси необходимо откладывать потенциалы точек, а по
ϕ , в
8 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
R2 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
5 3 |
6 |
|
|
8 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
R, Ом |
|||||||
-4 |
1 |
2 |
4 |
7 |
9 |
11 |
12 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-12 |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ϕ , в |
|
Рис. 2.3 |
б |
горизонтальной – сопротивления внешнего |
контура с нарастающим |
итогом (рис. 2.3). |
|
Проверка правильности расчета методом контурных токов выполнена с помощью баланса мощности и потенциальной диаграммы. Таким образом, расчет всех токов исходной схемы выполнен верно.
Задание № 3. Метод узловых потенциалов
Методом узловых потенциалов рассчитать токи I1, I2, I3 преобразованной схемы.
Ориентирующая основа действия 1. Преобразовать исходную схему (рис. 2.1), заменив
электрическую схему соединения треугольник (R4, R5, R6)∆ звездой (R45, R56, R46)Υ .
2.Упростить преобразованную схему, заменив последовательно соединенные сопротивления в каждой ветви одним.
3.Определить напряжение между двумя узлами преобразованной
схемы.
17
4.Определить токи по закону Ома для активных и пассивных
ветвей.
5.Сравнить полученные величины токов с токами, рассчитанными по методу контурных токов (погрешность не должна превышать два процента).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
||||
1. Определим сопротивления R45, R56, R46 трехлучевой звезды |
||||||||||||||
R 45 |
= |
|
|
R 4 R 5 |
= |
|
2 |
2 |
|
= |
0,4 Ом; |
|||
|
R 4 |
+ R 5 + R 6 |
2 |
+ |
2 + |
6 |
||||||||
R 56 |
= |
|
|
R 5 R 6 |
= |
|
2 |
6 |
|
= |
1,2 |
Ом; |
||
|
R 4 |
+ R 5 + R 6 |
2 |
+ |
2 + |
6 |
||||||||
R 46 |
= |
|
|
R 4 R 6 |
|
= |
|
2 |
6 |
|
|
= |
1,2 |
Ом. |
|
R 4 |
+ R 5 + R 6 |
|
2 |
+ |
2 + |
6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2.Представим на рис. 2.4 преобразованную схему после замены треугольника на эквивалентную звезду.
3.Представим на рис. 2.5 окончательно преобразованную схему, заменив в каждой ветви последовательно соединенные сопротивления одним.
4.На рис. 2.5 проставим напряжение между узлами U10, приняв за опорный узел "1" (направление U10 от опорного узла 1 к 0)
R1' = R1 + R46 + r01 = 5 + 1,2 + 0,9 = 7,1 Ом;
R2' = R2 + R45 + r02 = 2 + 0,41 + 1,2 = 3,6 Ом;
R3' = R3 + R56 = 8 + 1,2 =9,2 Ом.
|
|
|
1 |
R3 |
|
|
1 |
|
|
R2 |
R1 |
I1 |
I3 |
I2 |
|
|
I3 R’3 |
|
|
R’2 |
I1 R’1 |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
E1 |
|
|
|
|
U10 |
|
|
|
r01 |
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
R46 |
|
E3 |
E2 |
|
E1 |
E3 |
r02 |
I2 |
|
R56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R45 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 2.4 |
|
|
|
Рис. 2.5 |
|
|
|
5. Определим напряжение U10 по формуле |
|
|
|
||||
|
U10 = (E1g1 – E2g2 + E3g3) / (g1 + g2 + g3), |
|
|
|
(2.12) |
|||
18
где g1, g2, g3 – соответственно проводимости первой, второй и третьей ветвей.
g1= |
1 |
= |
1 |
|
=0,14 См; g2= |
1 |
= |
1 |
=0,28 См; g3= |
1 |
= |
1 |
=0,11 См. |
|
R1' |
7,1 |
R 2' |
3,6 |
R3' |
9,2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Произведения E1g1 и E3g3 берем с плюсом, так как ЭДС направлены к опорному узлу 1, а E2g2 – с минусом, так как E2 направлена от узла 1.
U10 = |
14 0,14 − 25 0,28 + 28 0,11 |
= |
1,96 |
|
= 3,69 В. |
||
|
|
|
|
|
|||
|
0,14 + 0,28 + 0,11 |
|
0,53 |
||||
|
|
|
|
||||
6. По закону Ома для активных ветвей (все ветви содержат ЭДС) определим токи
I1 = (E1 – U10)g1 = [14 – (-3,69)] 0,14 = 2,477 A; I2 = (E2 + U10)g2 = [25 + (-3,69)] 0,28 = 5,967 A;
I3 = (E3 – U10)g3 = [28 – (-3,69)] 0,11 = 3,486 A.
Найденные значения токов I1, I2, I3 близки к величинам I1, I2, I3, рассчитанные методом контурных токов. Их погрешность не превышает двух процентов:
∆ I1% = |
2,477 − 2,487 |
100 = |
|
0,01 |
|
100 = |
0,4% |
; |
|||||||
2,477 |
|
|
2,477 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∆ I2% = |
5,967 − 5,928 |
100 = |
0,029 |
|
100 |
= |
0,5% ; |
|
|||||||
5,967 |
|
5,967 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∆ I3% = |
|
3,486 − 3,441 |
100 |
= |
|
0,045 |
100 |
= |
1,3% . |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
3,486 |
|
|
|
|
3,486 |
|
|
|
|
|
||||
Задание № 4. Метод эквивалентного генератора напряжений
Методом эквивалентного генератора напряжения (ЭГН) рассчитать ток в i –й ветви.
Ориентирующая основа действия
Согласно теореме об ЭГН, относительно i –й ветви оставшуюся часть схемы можно заменить одной ветвью, содержащей источник с каким-то эквивалентным ЭДС (Eэ), и каким-то внутренним сопротивлением (Rвн).
1. Заменить исходную схему (рис. 2.1) на преобразованную схему по теореме об ЭГН.
2. Для преобразованной схемы по закону Ома для всей цепи записать выражение для тока в i –й ветви.
19
3.Рассчитать ЭДС (Eэ) эквивалентного генератора напряжения. Величина Eэ численно равна напряжению холостого хода в i –й ветви (Uх.х.). Определить напряжение Uх.х. по II закону Кирхгофа по схеме, в которой отсутствует сопротивление в i –й ветви.
4.Рассчитать внутреннее сопротивление (Rвн) эквивалентного генератора напряжения. Величина Rвн численно равна эквивалентному сопротивлению схемы относительно i –й ветви, при этом в схеме исключаются все источники ЭДС, т.е. схема должна быть пассивной.
5.Сравнить полученную величину тока в i –й ветви с аналогичным током, рассчитанным по методу контурных токов (погрешность не должна превышать два процента).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||||||
|
E1 |
|
|
|
Пусть методом ЭГН необходимо определить |
||||||||||||||||
|
|
|
I1 |
R1 |
ток в первой ветви (ni = 1). Тогда исходная |
||||||||||||||||
|
Rвн |
|
|
|
схема |
(рис. 2.1) |
по |
|
|
теореме |
об |
ЭГН |
будет |
||||||||
|
|
|
|
преобразована |
|
в |
|
|
|
простейшую |
цепь |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
постоянного тока (рис. 2.6). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Рис. 2.6 |
|
|
1. Формула расчета тока в первой ветви |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
будет: I1 |
= |
|
|
E э |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
R вн |
+ |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
(2.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Определим Eэ по схеме, представленной на рис. 2.7. |
|
|
||||||||||||||||||
|
Eэ = Uав, где Uав - напряжение холостого хода в первой ветви. По II |
||||||||||||||||||||
закону Кирхгофа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Uав = I2'R3 + I3'R6 – E3 + E1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.14) |
||||
где токи I2' и I3' определим методом контурных токов. Схема, представ- |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
R3 |
|
|
ленная на рис. 2.7, содержит два |
|||||||||||||||
|
|
a |
I2’ |
E3 |
|
контура, поэтому система уравнения |
|||||||||||||||
I2’ |
R2 |
в |
Uав |
|
|
будет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
E1 |
R6 |
|
|
II R11 − III R12 = EI |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
r01 |
|
3 |
|
|
|
(2.15) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
I |
R |
|
|
+ |
I |
|
R |
|
= |
E |
|
, |
|||
E2 |
|
|
R4 |
I3’ |
II |
21 |
II |
22 |
II |
||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r02 |
|
|
|
R6 |
|
где R11 = R2 + r02 + R3 + R6 + R4 = 2 + |
|||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
+ 1,2 + 8 + 6 + 2 = 19,2 Ом; |
|
|
|||||||||||||
|
|
Рис. 2.7 |
|
|
R12 = R21 = R4 + R6 = 2 + 6 = 8 Ом; |
||||||||||||||||
|
R22 = R4 + R5 + R6 = 2 + 2 + 6 = 10 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
EI = – E2 – E3 = – 25 – 28 = – 53 В; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
EII = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|