Макушенко Р.(91)

Решение: Коэффициенты полных затрат показывают, на сколько единиц увеличится валовой выпуск ой отрасли при увеличении конечного выпуска в ой отрасли на одну единицу. Поэтому , а , при . Этим условиям удовлетворяет матрица .

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Функции спроса и предложения

Равновесный объем спроса-предложения равен , а равновесная цена спроса-предложения равна . Тогда функции спроса и предложения могут иметь вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: В качестве функции спроса можно взять убывающую функцию, которая проходит через точку с координатами , , а в качестве функции предложения можно взять возрастающую функцию, которая проходит через точку с таким же координатами , . Этим условиям удовлетворяет, например, пара функций и .

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений ABCDE задачи линейного программирования имеет вид: Тогда минимальное значение функции достигается в точке …

			B
			О
			C
			D

Решение: Построим линию уровня и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наименьшее значение в точке «входа» линии уровня в область допустимых решений в направлении градиента. Из рисунка видно, что точкой минимума будет точка B как точка «входа» линии уровня в область допустимых решений в направлении градиента.

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Транспортная задача

В транспортной задаче оптимальное распределение поставок, найденное по методу потенциалов, имеет вид …

Решение: В оптимальном распределении сумма потенциалов для свободных клеток должна быть меньше или равна тарифу: . Этим условиям соответствует распределение, имеющее вид: Действительно, , , , .

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: игры с природой

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид: Тогда соответствующая ей матрица рисков будет иметь вид …

Решение: Определим предварительно показатели благоприятности и и вычислим соответствующие риски игрока, как разности между показателями благоприятности и соответствующими элементами матрицы выигрышей: , , , , , , , . Тогда матрица рисков примет вид:

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Сетевое планирование и управление

Для сетевого графика, изображенного на рисунке, длина критического пути равна 42. Тогда значение параметра равно …

			8
			18
			0
			42

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей

Корень уравнения равен …

			– 3
			0
			3
			– 9

Решение: Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки: . По условию задачи определитель должен равняться , то есть . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица

Обратной для матрицы является матрица …

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства

На линейном пространстве задана операция …

			, для любых
			, для любых
			, для любых
			, для любых

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы

Ранг матрицы равен …

			1
			2
			3
			0

Решение: Ранг матрицы не изменяется при её элементарных преобразованиях, поэтому столбцы и строки матрицы можно менять местами, складывать, вычитать, умножать на числа, отличные от 0, с целью приведения её к диагональному виду. Число ненулевых элементов главной диагонали будет равно рангу матрицы. В данном случае сначала удобнее обнулить элементы первого столбца под первым элементом первой строки и т.д.:  Только один диагональный элемент ненулевой, поэтому ранг матрицы

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами

Дана матрица . Если матрица является диагональной, то матрица может иметь вид …

Решение: При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Так как матрица C является диагональной, то она должна иметь вид: . Тогда . Например,

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений

Базисное решение системы может иметь вид …

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее: . Следовательно, система может быть записана в виде , где – свободная переменная, а – базисные. Общее решение будет иметь вид: . Базисным решением называется всякое решение системы, в котором свободные переменные имеют нулевые значения. Значит

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей: Тогда значения a и b могут быть равны …

Решение: Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то . Этому условию удовлетворяет ответ: .

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Определение вероятности

Из урны, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара, вынимают одновременно 4 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных 3 шара будут белыми, равна …

Решение: Для вычисления события (среди отобранных шаров три шара будут белыми) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь четыре шара из десяти имеющихся, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три белых шара из шести и один черный шар из четырех, то есть . Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание дискретной случайной величины , заданной законом распределения вероятностей: равно 4,4. Тогда значение вероятности равно …

			0,7
			0,3
			0,6
			0,4