Пример 2

Исходные данные группового варианта (по данным таблицы 1) приведены в таблице 7, данные индивидуального варианта задания (по данным таблицы 2) приведены в таблице 6, параметры источников энергии (по данным таблицы 3) приведены в таблице 8.

Таблица 6 – Переводные коэффициенты варианта задачи

№ цепи	кR	кL	кС	Отсутствуют элементы в схеме рисунка 1 и рисунка 2	Отсутствуют источники в схеме рисунка 2	Определить ток в схеме рисунка 2
0	0,90	1,00	1,40	L3, L4, C4	e2, e4	i4

Таблица 7 – Базовые параметры элементов варианта задачи

Um, B	f, град	R10, Ом	R20, Ом	R30, Ом	R40, Ом	L10, мГн	L20, мГн	C10, мкФ	C20, мкФ	C30, мкФ
212,13	– 30	30	40	50	10	35	89,13	90,95	162,4	41,34

Таблица 8 – Параметры источников энергии варианта задачи

Em1 , В	, град	Em3, В	, град	Jm, A	, град
150	– 45	198	120	10	90

Для рассматриваемого варианта задачи схема заданной электрической цепи имеет вид, показанный на рисунке 9.

Рисунок 9 – Схема цепи с несколькими источниками энергии

Сопротивления элементов электрической цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Комплексные сопротивления ветвей цепи (рисунок 10):

Ом;Ом;

Ом;

Ом.

Комплексные проводимости ветвей цепи:

См;

См;

См;

См.

Комплексные действующие значения ЭДС источников энергии и тока источника тока:

В;

В;

А.

Расчётная схема заданной электрической цепи приведена на рисунке 10.

Рисунок 10 – Расчётная схема электрической цепи

При условии, что опорным является узел 3 (узел 0), уравнения по методу узловых напряжений для электрической цепи (рисунок 10) для узловых напряжений запишутся:

Собственные узловые проводимости для узлов электрической цепи:

См;

См.

Общие узловые проводимости цепи:

См.

Узловые токи электрической цепи (правые части уравнений):

А;

Узловые напряжения иопределятся решением полученной системы уравнений:

Решение системы уравнений относительно узловых напряжений выполним с помощью программы компьютерной математики MathCAD:

Таким образом, узловые напряжения электрической цепи:

По найденным узловым напряжениям определятся на основании закона Ома токи в ветвях электрической цепи:

Баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников запишется:

;;.

Комплексная мощность источников энергии:

Активная и реактивная мощности источников энергии:

Вт;ВАр.

Активная мощность приёмников энергии:

Реактивная мощность приёмников энергии:

Относительные погрешности выполненного расчёта:

;

.

Расчёт режима электрической цепи выполнен верно, баланс мощностей соблюдается с требуемой точностью.

На основании метода контурных токов для заданной электрической цепи (рисунок 10) необходимо составить два уравнения для неизвестных контурных токови. Ветвь с источником тока включена в дополнительный контур, контурный ток которого известен и равен току источника тока:.

Задаёмся независимыми контурами, указываем в них направления контурных токов (рисунок 10). Уравнения для контуров по методу контурных токов запишутся (с учётом того, что ):

Собственные сопротивления контуров:

Общие сопротивления смежных контуров:

Правые части уравнений, записанных для контурных токов:

Решение системы уравнений относительно контурных токов с

помощью программы компьютерной математики MathCAD:

Таким образом, контурные токи для электрической цепи равны:

По найденным контурным токам определятся токи в ветвях цепи:

Значения токов ветвей, найденные методом контурных токов, совпали со значениями токов, определёнными методом узловых напряжений.

На основании теоремы об эквивалентном генераторе искомый ток в сопротивлении определится по формуле:

.

Напряжение холостого хода определится на основании режима холостого хода электрической цепи приZ₄ =(рисунок 11).

Рисунок 11 – Режим холостого хода электрической цепи при

Для левого контура схемы (рисунок 11) по второму закону Кирхгофа получаем:

По второму закону Кирхгофа для внутреннего контура электрической цепи (рисунок 11) имеем:

.

Таким образом, напряжение холостого хода определится по формуле:

Входное сопротивление пассивного двухполюсника относительно зажимов, к которым подключено сопротивлениев ветви с искомым током, определится на основании схемы электрической цепи (рисунок 10) при исключении из неё источников энергии (рисунок 12).

Рисунок 12 – Схема для определения входного сопротивления цепи

Входное сопротивление электрической цепи относительно рассматриваемой ветви определится:

Ом.

Тогда искомый ток в ветви с сопротивлением определится:

Ток в ветви будет иметь наибольшее значение, если комплексное сопротивление заданной ветви будет равно и противоположно по знаку мнимой части входного сопротивления (режим резонанса напряжений).

Таким образом:

Тогда значение тока в этом режиме определится:

Ток в ветви увеличился в раза.