Б.И. Коган Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов

20

С помощью таблицы функции нормального распределения полу-

чим:

q = 2Ф(2,2) – 1 = 2 0,9861 – 1 = 1,9722 – 1 = 0,9722.

Доля дефектной продукции

Р = 1 – q = 1 – 0,9722 = 0,0278, в процентах Р – 2,78%.

Пример 2. Используя данные примера 1, определить, как изменится доля дефектной продукции Р при условии, что после ремонта оборудования σ уменьшилось с 1 мкм до 0,8 мкм.

Решение. Определим долю дефектной продукции Р при условии,

что:ТН =17,8 мкм;ТВ = 22,2 мкм;µ0 = 20 мкм;σ =0,8 мкм;

Р=1 −q =1 −Ф(22,20,8−20) +Ф(17,80,8−20) =1 −Ф(2,75) +Ф(−2,75) =

=1 −Ф(2,75) +1 −Ф(2,75) = 2 −2Ф(2,75) = 2 −2 0,997 = 2 −1,994 = 0,006

или Р=0,6%

При σ = 1 дефектная продукция составляла 2,78%, при уменьшении до 0,8 мкм она уменьшилась до 0,6%, т.е. процент брака снизился в

4,6 раза.

Пример 3. Для данных примера 1 определить вероятную долю дефектной продукции Р при условии, что µ может изменяться до значе-

ния µ1 = 20,15 мкм или до значения µ2 = 19,8 мкм.

Решение. Определим долю дефектной продукции при увеличении µ от значения µ0 = 20 до µ1 = 20,15.

Р1 =1 −q1,

где

q1 =Ф( ТВσ− µ1 ) −Ф( ТНσ− µ1 ) =Ф( 22,2 −120,15 ) −

−Ф( 17,8 −20,15 ) =Ф( 2,05 ) −Ф( −2,35 ) =Ф( 2,05 ) −[1 −Ф( −2,35 )]= 1

=0,9798 −1 +0,9906 =0,9704;

Р1 = 1 – 0,9704=0,0296 или Р = 2,96%.

Определим долю дефектной продукции при уменьшении µ от

µ0 = 20 мкм до µ2 = 19,8 мкм.

Р2 =1 −q2 ,

где

21

q2 =Ф( ТВσ− µ2 ) −Ф( ТНσ− µ2 ) =Ф( 22,2 −19,8 ) − 1

−Ф( 17,8 −19,8 ) =Ф( 2,4 ) −Ф( −2 ) =Ф( 2,4 ) −[1 −Ф( 2 )]= 1

=0,9918 −1 +0,9772 =0,969;

Р2 = 1 – 0,9696 = 0,0310 или Р = 3,1%.

Следовательно, при отклонении µ в ту или иную сторону мы будем иметь около 3% дефектной продукции.

Приведенные примеры подтверждают, что чем меньше будет σ и чем меньше будет отклонение математического ожидания µ от µ0 , тем

меньшей будет доля дефектной продукции.

Не менее важной характеристикой технологического процесса является его стабильность, заключающаяся в способности сохранять значения µ, σ неизменными в течение некоторого времени.

Основная цель предварительного анализа состояния технологического процесса состоит в том, чтобы на основе полученных результатов в случае необходимости привести процесс в статически управляемое состояние.

Рекомендуемая литература

1.Гиссин В.Н. Управление качеством продукции. – Ростов н/Д:

Феникс, 2000. – 256 с.

2.Коган Б.И. Качество машин: Цикл лекций. – Кемерово, 2001. –

161 с.

3.Сокато С. Практическое руководство по управлению качеством: Пер. с яп. – М.: Машиностроение, 1980. – 215 с.

22

Контрольные вопросы

1.Назовите статистические методы управления качеством продукции.

2.Что такое статистический анализ точности и стабильности технологического процесса?

3.Что такое статистическое регулирование технологического процесса?

4.В чем сущность статистического метода оценки качества продукции?

5.Как оценивается качество по плотности распределения? Гистограмма.

6.Сущность среднего арифметического значения Х и среднего квадратического отклонения S.

7.Что такое коэффициент точности технологического процесса?

8.В чем заключается контроль по качественному и альтернативному признаку?

9.Как выполняется предварительный анализ технологического процесса?

10.Как определяется доля дефектной продукции?

23

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 1 1. Основные понятия и определения статистического анализа точности и стабильности технологических процессов . . . . . . .. . 1 2. Оценка качества по плотности распределения. Гистограммы,

способы их составления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3. Оценка точности технологических процессов . . . . . . . . . . . . . . .10 4. Статистические методы регулирования технологических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15 4.1. Контроль по количественному признаку. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2. Контроль по альтернативному признаку. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.3. Предварительный анализ состояния технологического процесса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

24

Составитель Борис Исаевич Коган

Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов

Методические указания к в практического занятия по курсу «Качество машин» для студентов и магистров, обучающихся по специальности 120100 «Технология машиностроения»

Редактор З.М. Савина

ИД №06536 от 16.01.02

Подписано в печать 03.06.02. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе.

Уч.-изд. л. 1,4. Тираж 80 экз. Заказ_________

ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 «А».