Лабораторно-практическая работа № 1 Системы счисления, двоичная система счисления. Операции с Булевыми функциями
1.1. Выполнить основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) над парой чисел в соответствующей позиционной недвоичной системе счисления.
Пример выполнения задания: Даны числа (8467)9 и (556)9.
Р
ешение
Условия задания 1.1
|
№ |
Условие задания |
№ |
Условие задания |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Числа: (7865)9 и (577)9 Числа: (6854)9 и (768)9 Числа: (5555)9 и (456)9 Числа: (2586)9 и (386)9 Числа: (76763)8 и (767)8 Числа: (57233)8 и (648)8 Числа: (34567)8 и (654)8 Числа: (75647)8 и (567)8 Числа: (234565)7 и (566)7 Числа: (564455)7 и (656)7 |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
Числа: (556666)7 и (6655)7 Числа: (654346)7 и (2465)7 Числа: (541323)6 и (544)6 Числа: (541323)6 и (5444)6 Числа: (344553)6 и (435)6 Числа: (545454)6 и (5454)6 Числа: (43213)5 и (432)5 Числа: (4343213)5 и (4321)5 Числа: (444333)5 и (434)5 Числа: (4443334)5 и (4334)5 |
1.2. Выполнить основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) над парой чисел в двоичной системе счисления.
Пример выполнения задания: Даны числа (10101)2 и (111)2.
Решение
Применяя правила проведения арифметических действий в двоичной математике: 1 + 0 = 1; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10, и таблицу умножения в ней: (1 х 1 = 1; 0 х 1 = 0), получим:
У
словия
задания 1.2
|
№ |
Условие задания |
№ |
Условие задания |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Числа: 110101 и 100 Числа: 110101 и 110 Числа: 110101 и 111 Числа: 110101 и 111 Числа: 110111 и 100 Числа: 110111 и 110 Числа: 110111 и 111 Числа: 111101 и 100 Числа: 111101 и 110 Числа: 111101 и 111 |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
Числа: 1111111 и 100 Числа: 1111111 и 110 Числа: 1111111 и 111 Числа: 1010101 и 1000 Числа: 111111 и 100 Числа: 111111 и 110 Числа: 111111 и 111 Числа: 1111110 и 100 Числа: 1111110 и 110 Числа: 1111110 и 111 |
1.3. Перевести число из десятичной системы в систему счисления, предусмотренную условием задания. Сделать проверку.
Пример выполнения задания: число 876 – в девятеричную.
Р
ешение
Необходимо найти: 876 = Х 9. Разделим последовательно исходное число (876) на новое основание системы счисления (на 9), каждый раз фиксируя величину остатка, до получения неделимого нацело частного.
Собирая остатки (начиная с неделимого частного) справа налево, получим: Х 9 = (1173)9 .
Проверка.
Запишем полученное число полной записью в девятеричной системе:
(1173)9 = 1. 9 3 + 1. 9 2 + 7. 9 1 + 3. 9 0 .
Вычислим сумму: 1. 9 3 = 729; 1. 9 2 = 81; 7. 9 1 = 63; 3. 9 0 = 3.
Следовательно, имеем: 729 + 81 + 63 + 3 = 876,
т.е. исходное число.
Ответ: Х 9 = (1173)9.
Условия задания 1.3
|
№ |
Число |
Система счисления |
№ |
Число |
Система счисления |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
56795 34568 76568 12344 56337 913689 133654 194656 246789 439765 |
в троичную в троичную в троичную в четверичную в четверичную в четверичную в четверичную в пятеричную в пятеричную в пятеричную |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
2357866 6843995 7779563 5453758 4598003 6388074 7770010 2227855 3237649 4346794 |
в шестеричную в шестеричную в шестеричную в семеричную в семеричную в семеричную в восьмеричную в восьмеричную в девятеричную в девятеричную |
1.4. Заполнить таблицу истинности для соответствующих логических функций от всех значений величин P, Q, R и T.
Пример выполнения задания: Даны функции not (P); Q and R; not(Q and R) or T
Решение
Составим таблицу, отражающую все возможные значения величин P, Q, R , T и значения указанных функций от этих величин.
|
P |
Q |
R |
T |
not (P) |
Q and R |
not(Q and R) or T |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Условия задания 1.4
|
№ |
Функция 1 |
Функция 2 |
Функция 3 |
|
1. |
not (P) |
Q or R |
not (Р) and (Q or R) and not(T) |
|
2. |
not (P) |
not (Q оr R) |
not (P) or (Q or R) or not(R and T) |
|
3. |
not (Q) |
Р оr R |
not (Q) and (Р оr R) or not(R and T) |
|
4. |
not (P) |
Q or not (R) |
not (Р) and (Q оr not (R)) or T |
|
5. |
not (P) |
not( Q оr R) |
not (Р) and (not(Q) оr R) or T |
|
6. |
not (P) |
Q and R |
not (Р) and not((Q) and R) and not(T)) |
|
7. |
not (P) |
Q or R |
not(not (Р) and (Q or R) and not(T)) |
|
8. |
not (P) |
not (Q оr R) |
not (P) or (Q or R) or not(R and T) |
|
9. |
not (Q) |
Р оr R |
not (Q) and (Р оr R) or not(R and T) |
|
10. |
not (P) |
not (Q оr R) |
not (P) or (Q or R) or not(R and T) |
1.5. Записать дату своего рождения шестью цифрами (например, 23 10 86). Полученное шестизначное число перевести в двоичную систему счисления. Сделать проверку.