Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Е.А. Волкова Теория вероятностей иматематическая статистика. Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностейзаочной формы обучения

.pdf

Скачиваний:

236

Добавлен:

19.08.2013

Размер:

444.69 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

											30
σ r =	1 −	r 2	1 −	0,932	≈	0,02
σ r =		в =			≈	0,02
в		n		50
		n		50
и показатель Ляпунова								rв			0,93
						µ =		rв		=	0,93	=	46,5.
						µ =	σ			=	0,02	=	46,5.
							σ		r		0,02
									в
Так как = 46,5 > 2,6 , то между признаками X и Y (стажем работы и
производительностью труда рабочих) существует достаточно тесная
связь. Затем определим коэффициент регрессии
				ρ	y x	= r		σ	y	=	0,93	0,37		≈	0,09
				ρ		= r		σ		=	0,93	3,70		≈	0,09
						в		σ	x			3,70
и запишем уравнение прямой линии регрессии:
	y −	2,08 =	0,09(x − 10,9)					или			y =		0,09x + 1,19 .
График линии регрессии показан на рис.3.
	3	y
	3
	2,5
	2
	1,5
	1
	0,5
	0																	20 x
		0	2	4		6			8		10		12		14	16	18	20 x

Рис.3. Теоретическая линия регрессии

Задача 3. Проверка статистических гипотез.

Теория проверки статистических гипотез о параметрах или характере распределения случайной величины изложена в [1, 2, 4].

При решении задач на проверку статистических гипотез удобно пользоваться прил. 4. В ней используются следующие обозначения:

x, y − средние выборочные значения случайных величин x и y; nx ,ny − объемы соответствующих выборок;

σ x2 ,σ y2 − дисперсии генеральных совокупностей соответствующих случайных величин;

Sx2 , S y2 −	исправленные выборочные дисперсии, вычисленные по
формулам Sx2	=	1	∑ (xi − x) 2 mi , S y2 =	1	∑ ( yi − y) 2 mi .
		nx − 1		ny − 1
			i		i

Пример 1. По одному из уральских месторождений проведено 13 основных (x) и 18 контрольных анализов (y) на содержание никеля (в %), имеющее нормальное распределение. Выборочные средние и исправленные дисперсии по основным и контрольным анализам соответ-

ственно равны x = 0,34, Sx2 = 0,032 , y = 0,47 , S y2 = 0,078. Проверить

наличие систематических ошибок в основных анализах лаборатории при уровне значимости α = 0,05.

Решение. Выдвигаем основную гипотезу Н0: x = y – при конкурентной гипотезе Н1: x ≠ y . Так как выбор критерия для сравнения

средних зависит от значений дисперсий и генеральные дисперсии неизвестны, то сначала проверим нулевую гипотезу о равенстве гене-

ральных дисперсий при конкурирующей гипотезе				Dy ≠ Dx по крите-
рию Фишера-Снедекора (прил. 4). Найдем Fнабл. как отношение боль-
шей	исправленной выборочной дисперсииS y2			к меньшей Sx2 ,
F	=	0,078	≈ 2,44. Сравним найденное значение Fнабл с критическим

набл	0,032

значением Fкр, взятым из таблицы «Квантили распределения Фишера»


([4]	, прил. 7). Для этого найдем р, р = 1–					α	= =0,975, k1		и k2. Так как
([4]	, прил. 7). Для этого найдем р, р = 1–						= =0,975, k1		и k2. Так как
S y2 >	Sx2 ,				2
S y2 >	Sx2 ,	то	число	степеней	свободы			для	дисперсий:
k1 =	ny − 1 =	18 − 1 =	17, k2 =	nx − 1 = 13 − 1 = 12 , где nx				и ny – объемы вы-

борок. По заданным р = 0,975, k1 =17 и k2 =12, определяем Fкр=3,10. Так как Fнабл = 2,44 меньше Fкр = 3,10, то гипотезу о равенстве генераль-

ных дисперсий принимаем.

Для проверки гипотезы о равенстве средних при неизвестных и равных генеральных дисперсиях Dx и Dy используем t-критерий Стьюдента. Вычислим

x − y

0,34 −

0,47

≈ 1,49 ;

набл

S p

0,24

число степеней свободы: k = nx +

ny −

2 = 13 +

18 −

2 =

29 .

По таблице «Критические точки распределения Стьюдента» ([2],

прил.6) определим Ткр(α ; k) = Ткр(0,05; 29) = 2,05. Так как Tнабл < Tкр , то гипотеза о равенстве средних принимается, то есть нет систематических ошибок в основных анализах лаборатории.

Пример 2. Имеется ряд наблюдений: 3,2; 3,8; 3,5; 3,0; 3,2; 3,4; 3,1; 3,4. Значение x0 = 3,8 значительно отличается от других. При уровне значимости α = 0,01 проверить гипотезу Н0: x0 принадлежит к генеральной совокупности наблюдений при конкурирующей гипотезе Н1: x0 не принадлежит данной совокупности.

Решение. Для проверки значения признака на принадлежность ос-

тальным наблюдениям

и исключения грубых ошибок

используют

критерий Стьюдента. Составим статистику

tнабл. =

x0 −

где x0 –

S x

проверяемое значение признака, x − выборочное среднее, Sx −

исправ-

ленное выборочное стандартное отклонение. Вычисление

проводят

без значения x0 .

Определим основные выборочные числовые характеристики.

x =

3,2 +

3,5 + 3,0 + 3,2 +

3,4 +

3,1 +

3,4

≈ 3,26 ;

[(3,2 −

Sx2

3,26)2 2 + (3,5 −

3,26)2 + (3,0 −

3,26)2 + (3,4 −

3,26)2 2 +

−

3,8 − 3,26

+ (3,1−

3,26)2 ] ≈

0,033;

Sx =

0,033 ≈ 0,18;

tнабл. =

= 3,0 .

0,18

По таблице "Критические точки распределения Стьюдента" (односто-

ронняя критическая область) ([2], прил.6)	при уровне значимости
α = 0,01 и числе степеней свободы k = 7 − 1 =	6 определяем tкр = 3,14 .

Так как tнабл < tкр , то гипотезу Н0 принимаем, т.е. наблюдаемое значение x0 = 3,8 не является грубой ошибкой и принадлежит к генеральной

совокупности наблюдений.

Пример 3. По двум выборкам объема nx = 10 и ny = 12 найдены

средние размеры x = 20,1 мм и y = 19,8 мм диаметров валиков, изготовленных автоматом №1 и автоматом №2 и исправленные дисперсии Sx2 = 1,65 и S y2 = 1,47. Предполагается, что случайные величины x и y

распределены нормально, генеральные дисперсии одинаковы и неизвестны. При уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н0: MX = MY при конкурирующей: MX > MY .

Решение. По условию объемы выборок малы (меньше 30), генеральные дисперсии нормально распределенных случайных величин неизвестны и предполагаются равными. Вычислим наблюдаемое значение критерия по формуле

x −

− 1)S

+ (n

− 1)S 2

где S

y .

набл.

S p

ny −

20,1 −

19,8

10 12 (10 +

12 −

2) ≈

0,56 .

набл.

(10 − 1)

1,65 +

(12 −

1) 1,47

10 +

Число степеней свободы k = nx +

ny −

2 =

10 + 12 −

2 =

20.

По таблице "Критические точки распределения Стьюдента" (двусторонняя критическая область) ([2], прил.5) для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы k = 20 находим Tкр. = 2,09. Т.к.

Tтабл. < Tкр. , то нулевую гипотезу принимаем, выборочные средние различаются незначительно.

Контрольные задания по математической статистике

Задание 1. Для случайной величины Х составить вариационный ряд, вычислить выборочное среднее x , выборочную диспер-

сию DX в = S x2 , выборочное стандартное отклонение Sx , построить гис-

тограмму, подобрать теоретический закон распределения и построить его график. Проверить согласованность теоретического распределения с наблюдаемым распределением по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0,05.

Варианты выполнения к заданию 1 и 2:

	Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3			Вариант 4
	X– брак, %		X– производитель-		X– среднийбаллди-			X– стажработы, лет,
	Y– себестоимость, р.		ность, т/мес			плома,		Y– зарплата, тыс. р.
	Y– себестоимость, р.		Y– прибыль, тыс. р.		Y– зарплата, тыс. р.			Y– зарплата, тыс. р.
N	X	Y	X	Y	X		Y	X	Y
1	2,1	14	5,15	143	4,88		4,00	20	4,3
2	3,2	10,5	7,02	200	3,95		2,57	13	3,25
3	2,2	15,1	5,48	152	3,64		2,38	25	5,05
4	2,6	13	5,44	154	4,16		2,70	32	3,5
5	2,5	14,25	4,46	131	3,96		3,00	32	4,8
6	2,4	14,52	4,44	120	3,88		2,53	34	3,1
7	2,2	14	5,61	156	3,78		2,47	10	3,5
8	3,1	13,6	5,31	148	4,28		2,90	20	4,5
9	1,8	16,14	5,68	165	4,18		2,71	32	5,8
10	2,3	14,79	5,48	153	4,10		2,66	13	3,25
11	3,1	12,63	5,2	141	3,62		2,10	16	3,7
12	2	15,6	5,81	162	4,22		2,73	11	3,4
13	2,5	14,25	6,39	171	4,07		2,64	11	4,1
14	2,1	17,5	5,62	140	3,91		4,20	14	5,2
15	2,3	14,79	6,02	175	3,75		2,70	15	3,55
16	2,1	15,33	5,31	148	3,25		2,15	10	2,8
17	2,6	18	4,8	120	3,50		2,30	17	3,5
18	2,8	13,44	5	148	3,80		2,48	19	3,4
19	2,3	14,79	5,05	151	4,71		3,03	24	4,1
20	2,6	14,7	5,89	164	3,61		2,37	19	4,15
21	2,4	14,52	5,91	163	4,58		2,50	19	3,6
22	2,2	16,3	5,17	144	3,86		2,52	19	4,15
23	1,3	17,49	4,78	145	3,55		2,33	33	4,1
24	2,5	14,25	5,51	168	3,12		2,00	22	4,6
25	2	13,1	5,01	151	3,19		2,11	21	4,45
26	2	15,6	5,82	162	3,81		2,48	26	4,9
27	1,8	16,14	6,32	184	3,92		2,70	32	5,6
28	2,7	13,71	4,62	129	3,95		2,57	27	5,35
29	2,3	16,4	4,35	138	3,98		2,90	14	3,4
30	2,6	13,98	5,28	158	4,28		2,77	11	3,6
31	2,1	17,4	4,53	127	3,61		1,80	15	3,55
32	2,4	14,52	5,08	132	4,03		2,30	19	4,15
33	2,7	13,71	4,85	147	3,86		2,52	24	4,9
34	1,8	19,5	6,73	187	3,79		2,47	13	3,25
35	2,1	15,33	4,76	133	3,43		2,26	15	3,9
36	2,2	16,8	6,11	182	3,98		2,59	10	2,8
37	2,7	13,71	5,82	156	4,14		2,68	30	5,8
38	2,5	14,25	5,29	139	4,16		2,69	10	3
39	2,3	14,79	6,26	174	3,91		2,80	15	3,55
40	2,7	13,71	4,6	124	3,74		2,45	28	5,5
41	2,4	14,52	5,53	154	4,25		2,75	21	4,45
42	2	14,5	5,59	168	4,08		2,65	30	5,6
43	2,6	13,98	5,13	143	4,41		2,85	22	4,6
44	3	11,4	6,09	179	4,33		2,80	14	3,4
45	2,3	14,79	6,67	203	3,93		2,56	29	5,65
46	2	15,6	5,22	146	3,58		2,35	18	4,0
47	2,2	15,06	5,77	161	3,87		2,52	24	4,9
48	2,2	15,06	5,61	160	3,68		2,60	32	6,1
49	2,7	13,71	5,23	146	4,23		3,10	13	3,25
50	2,2	15,06	6,15	171	3,66		2,39	10	2,8

Продолжение табл.

	Вариант 5		Вариант 6		Вариант 7		Вариант 8
	X– объемпроиз-		X – износ обору-		X – износ инстру-		X – точность обо-
	водства, млн. шт.		дования, %		мента, %		рудования, %
	Y– себестоимость, р.		Y – брак, %		Y – брак, %		Y – брак, %
N	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
1	26	81	2,7	1,2	15	1,2	2,2	1,2
2	27	78,4	4	1,9	22	1,9	2,6	1,9
3	29	71,2	6,5	2,3	33,5	2,3	3,5	2,3
4	30	76	11,5	2,4	25	2,4	4	2,4
5	30	79,3	0,5	2,5	9	2,5	3	2,5
6	28	77,6	0,1	0,1	4,2	0,1	1	0,1
7	29	76,8	0,3	0,6	12,5	0,6	0,5	0,6
8	25	84,6	10,8	5,1	60	5,1	4	5,1
9	37	75,4	8,6	3,8	41	3,8	4,7	3,8
10	36	71,2	0,2	0,1	5	0,1	2	0,1
11	32	74,4	1,4	1,3	16,8	1,3	2,3	1,3
12	28	77,6	2,1	1,5	10,2	1,5	2,5	1,5
13	45	64	6,6	2,5	35	2,5	2,9	2,5
14	31	75,2	12	3,9	49	5,9	3,8	5,9
15	30	76	4,9	2,5	19	2,5	3,5	2,5
16	32	74,4	1,3	0,5	18	0,5	1,4	0,5
17	38	83,4	2,1	1,8	20	1,8	3	1,8
18	30	79,4	5,1	2,8	40	2,6	3,8	2,6
19	26	80	1,1	0,7	5	0,7	1,6	0,7
20	36	67,4	2,5	1,9	14,2	1	2,1	1
21	40	68	0,5	2	2,5	2,8	3	2,8
22	31	77,2	1,5	1,5	2	1,5	1,6	1,5
23	28	70,5	0,5	0,2	3,5	0,2	1,2	0,2
24	27	78,4	4,1	1,5	18,1	1,5	3	1,5
25	50	65,2	5,6	2,9	18,9	2,9	4,5	2,9
26	28	77,6	0,5	0,3	2,3	0,3	1,2	0,3
27	29	78,1	4,5	3,2	38,2	3,2	3,1	3,2
28	35	72	3,1	2	28,7	2	2,5	2
29	33	70,4	4,3	1	5	1	2,4	1
30	33	74,3	4,2	2	21,5	2	3,8	2
31	39	65,2	8,8	3	25,5	3,8	3,2	3,8
32	34	74,6	1,9	1,8	6,8	1,8	1,9	1,8
33	30	76	0,5	0,5	4,8	0,5	2,4	0,5
34	29	72,1	2,5	0,9	6,5	0,9	1,5	0,9
35	29	78,3	2,8	2,1	18,3	2,1	2	2,1
36	27	84,7	14,5	1	22,5	1	3,1	1
37	29	79,2	0,3	0,3	0,5	0,3	2,3	0,3
38	31	70,7	11,5	7	55,5	7	4,5	7
39	41	60,7	7,1	3,2	21,5	3,2	5	3,2
40	28	77,6	13,3	5	75	5	3,6	5
41	25	80	6,3	3	30	3	3,1	3
42	43	68,6	1,2	0,5	7	0,5	0	0,3
43	36	71,2	15	4,2	45	4,2	0,8	4,2
44	34	72,8	6	2,1	28	2,1	2,3	2,1
45	30	76	9,5	4,6	24	4,6	3,1	4,6
46	33	73,6	2,3	0,8	15	0,8	1,3	0,8
47	35	72	10,2	4,8	46,5	4,8	3,2	4,8
48	26	79,2	8,2	3,1	32	3,1	3,7	3,1
49	34	72,8	4,5	2,2	30	2,2	2,5	2,2
50	35	74,2	1,6	0,9	8,5	0,9	2	0,9

								Продолжение табл.
	Вариант 9			Вариант 10		Вариант 11			Вариант 12
	X– квалификацияра-			X– число		X– качество			X – измельчен-
		бочего,		ремонтов,		сырья, %			ность, мм
	Y– брак, %			Y– брак, %		Y– брак, %			Y – удельное пы-
									левыделение
N	X		Y	X	Y	X	Y		X	Y
1	5,6		1,2	7	1,2	96,6	1,2		0,93	358
2	5,3		1	4	1,9	97,5	1,9		0,84	480
3	3,5		2,3	4	2,3	96,3	2,3		1,05	150
4	3,8		2,4	15	2,4	97,3	2,4		1,3	50
5	5,7		2,5	1	2,5	99	2,5		0,73	632
6	6		0,1	1	0,1	99,3	0,1		0,71	769
7	4,9		0,6	7	0,6	96,7	0,6		0,7	948
8	3		5,1	15	5,1	95	5,1		0,55	999
9	3,3		5,8	19	3,8	99,2	2,4		0,89	694
10	4,6		0,1	4	0,1	99,9	0,1		1,19	86
11	3,5		1,3	0	1,3	99,5	1,3		0,96	325
12	4,7		1,5	4	1,5	96,5	1,5		1,06	435
13	4,1		2,5	8	2,5	97,2	2,5		0,76	553
14	1,9		5,9	14	5,9	95,5	4,9		0,82	589
15	3,5		2,5	10	2,5	98,4	2,5		0,83	642
16	5		0,5	0	0,5	99,4	0,5		0,85	452
17	4,1		1,8	1	1,8	99,8	1,8		1,05	489
18	3,5		2,6	11	2,6	98,5	2,6		0,4	930
19	5,5		0,7	8	0,7	99,6	0,7		1,08	110
20	4,5		1,9	2	1	99,4	1		1,25	313
21	3		2,8	6	2,8	98	2,8		1,15	345
22	3,5		1,5	2	1,5	99,9	1,5		0,98	463
23	5		0,2	5	0,2	98,8	0,2		0,6	502
24	4,9		1,5	3	1,5	97,5	1,5		1,4	123
25	2,5		2,9	12	2,9	95,8	2,9		0,8	909
26	4,3		0,3	2	0,3	100	0,3		0,88	780
27	2		3,2	9	3,2	97,5	3,2		1	372
28	4,1		2	6	2	99,2	2		0,97	605
29	4,2		1	2	1	99,2	1		1,12	305
30	4,8		2	5	2	96,5	2		1,1	471
31	4		3,8	13	3,8	97	3,8		0,74	505
32	6		1,8	5	1,6	98,5	1,3		0,48	900
33	6		0,5	7	0,5	97	0,5		0,85	630
34	3,2		0,9	3	0,9	100	0,9		0,52	848
35	3,3		2,1	3	2,1	98,3	2,1		1,15	200
36	2,3		1	10	1	97	1		1,2	235
37	5,8		0,3	0	0,3	97,6	0,3		1,1	300
38	2,6		7	11	7	95,2	4,3		0,67	812
39	2		3,2	17	3,2	95	3,2		0,59	666
40	1,5		5	11	5	96	5		0,9	613
41	4,5		2	9	3	96,2	3		1	240
42	4		0,5	6	0,5	97,5	0,5		1,14	394
43	2,5		4,2	11	4,2	95	4,2		0,95	621
44	4		2,1	7	2,1	96,4	2,1		1,26	294
45	3,3		4,6	20	4,6	95,7	4,6		0,95	412
46	3,8		0,8	1	0,8	99,9	0,8		0,56	794
47	3,8		4,8	14	4,8	97,9	3,4		1,09	298
48	3,5		3,1	6	3,1	98,3	3,1		1	540
49	4,5		2,2	7	2,2	99,1	2,2		0,58	626
50	6		0,9	4	0,9	98,6	0,9		0,85	755

Продолжение табл.

	Вариант 13		Вариант 14			Вариант 15
	X– влажность		X– мощность			X– объемпроиз-
	воздуха, %			пласта, м		X– объемпроиз-
	воздуха, %			пласта, м		водства, млн. т/год
	Y– удельное		Y– удельное			водства, млн. т/год
	Y– удельное		Y– удельное			Y– себестоимость, р.
	пылевыделение		пылевыделение			Y– себестоимость, р.
N	X	Y	X		Y	X	Y
1	5,2	356	2,3		458	273	358
2	4,8	480	1,8		480	190	480
3	4,9	150	1		150	285	150
4	5,2	354	0,5		50	302	50
5	4,9	632	2,1		632	189	632
6	3,6	769	2,1		769	176	769
7	2,7	948	3		948	138	948
8	2,6	1000	2,6		1000	120	1000
9	3,8	694	2,3		694	208	694
10	5,5	86	0,7		86	346	86
11	5,1	325	0,8		325	260	325
12	5	435	2,2		435	319	435
13	3,5	553	2		553	290	553
14	4,9	589	0,9		589	225	589
15	3,2	642	0,9		642	215	642
16	5,2	452	0,6		452	250	452
17	5,6	489	1,7		489	235	489
18	2,7	930	2,8		930	152	930
19	5	210	0,9		110	295	110
20	5,3	315	0,8		315	315	315
21	4,3	345	0,7		345	240	345
22	4,8	463	1,7		463	294	463
23	2,8	682	1,7		602	265	602
24	6	123	0,6		123	350	123
25	3,5	909	2,4		909	184	909
26	4	780	2,6		780	100	780
27	4,7	372	1,6		372	279	372
28	3,7	605	1,3		605	232	605
29	2,5	505	0,5		305	239	305
30	2,2	671	1		471	300	471
31	2,7	805	0,7		505	267	505
32	5,5	565	2,9		900	128	900
33	4,7	630	1,4		630	172	630
34	4,8	548	2,7		848	180	848
35	2,8	485	0,5		200	322	200
36	4,2	235	1,3		235	270	235
37	4,2	300	1,6		300	257	300
38	5	612	2,7		812	140	812
39	4,9	666	2,2		666	212	666
40	2,8	613	1,1		613	275	613
41	6	240	0,9		240	311	240
42	5,8	394	0,9		394	328	394
43	2,6	621	1		821	218	621
44	6	294	0,6		294	256	294
45	4	412	1,4		412	245	412
46	2,5	794	2,3		794	200	790
47	4,7	298	1,1		298	298	298
48	4	540	1,9		540	165	540
49	3,9	623	1,5		628	174	628
50	3	755	2,5		755	218	755

Задание 2. Вычислить выборочный коэффициент корреляции rв

между случайными величинами X и Y . Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии y по x.

Задание 3. Проверить статистическую гипотезу, сформулированную в вашем варианте.

Варианты выполнения к заданию 3:

1. В результате двух серий измерений с количеством измерений n1 = 25 и n2 = 50 получены средние значения исследуемой величины: x = 9,79 и y = 9,60. Проверить при уровне значимости α = 0,01, является ли расхождение средних значений случайным, если известно, что DX = DY = 0,3. Случайные величины X и Y распределены нормально.

2. Имеется ряд наблюдений: 25,5; 24,1; 23,8; 23,5; 23,4; 23,3; 23,2.

При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу Н0 о принадлежности значения x0 = 25,5 к остальным наблюдениям.

3. На двух токарных станках обрабатывают втулки. Отобраны две пробы: из втулок, сделанных на первом станке, n1 = 10 штук, из втулок, сделанных на втором станке, n2 = 15 штук. По данным этих выбо-

рок рассчитаны выборочные дисперсии S12 = 9,6 (для первого станка) и

S22 = 5,7 (для второго станка). При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что станки имеют одинаковую точность, т.е. проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Размеры втулок подчиняются нормальному закону распределения.

4. Проверить, значимо ли отличаются средние значения коэффициентов крепости f проб угля, взятых в зонах внезапных выбросов угля и газа и вне этих зон. Рассчитаны средние значения крепости проб угля

		= 0,40	и исправленная выборочная дисперсия Sx2 = 0,0021, nx = 18
	f x
для зон,			опасных по внезапным выбросам угля и газа, и		= 0,62,
				f y

S y2 = 0,0475, ny = 20 для зон, неопасных по выбросам (Х и Y считать

нормально распределенными случайными величинами).

5. При уровне значимости α = 0,01 проверить, значимо ли различаются выборочные средние значения содержания серы на участках угольных пластов, опасных и неопасных по внезапным выбросам угля и газа. По выборке объемом nx = 12 для участков, опасных по выбро-

сам, рассчитаны среднее значение содержания серы x = 2,39 и исправ-

ленная выборочная дисперсия Sx2 = 1,57 , а для участков, неопасных по выбросам, получено y = 2,73, S y2 = 1,74 , ny = 18.

6. На расстоянии r от забоя проведены 4 измерения смещений контура вентиляционного штрека, охраняемого способом целик-массив со стороны целика. Среди полученных значений: 30 мм/сут, 45 мм/сут, 27 мм/сут, 30 мм/сут, проверить значение 45 мм/сут на аномальность при уровне значимости α = 0,05.

7. Проверить шахтные измерения смещений контура вентиляционного штрека со способом охраны целик-массив. Замеры сделаны на расстоянии 2 м от забоя со стороны массива и составили 200 мм/сут, 120 мм/сут, 180 мм/сут, 170 мм/сут. При уровне значимости α = 0,05 проверить значение 120 мм/сут на аномальность.

8. По лаве пласта Емельяновский замерена прочность пород поч-

вы на сжатие. Получены значения	σ сж : 100; 150; 130; 140; 135; 170
кг/см2. При уровне значимости α =	0,05 проверить значения 100 и 170

на аномальность.

9. По пробам угля, взятым в зонах и вне зон внезапных выбросов угля и газа, определена начальная скорость газоотдачи ∆ р . При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о равенстве средних. Резуль-

таты замеров в опасных зонах: 23,0; 19,0; 20,4; 18,6; 18,2; 18,6; 17,8; 22,0; 18,0; 17,6; 17,7; 19,2; 21,4; 26,6; 20,2 и вне этих зон: 13,2; 14,9; 12,8; 14,0; 10,0; 15,0; 10,8; 4,1; 8,0; 5,8; 2,0; 6,0; 7,0; 6,0.

10. На руднике проводилось экспериментальное сравнение данных бороздового и шнурового методов опробования. Взято 25 пар проб (для каждой пары брали пробы одну рядом с другой) и проведен их химический анализ. По данным бороздового опробования вычисле-

на исправленная выборочная дисперсия S12 = 0,227 , а по данным шну-

рового опробования S22 = 0,297 . При уровне значимости α = 0,05 про-

верить, существенно ли отличаются бороздовой и шнуровой методы опробования.

11. По пробам угля, взятым в зонах и вне зон внезапных выбросов угля и газа, определена начальная скорость газоотдачи ∆ р . При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о равенстве средних, если по 14 замерам на опасных участках вычислены среднее значение газоотдачи ∆ px = 19,91 и исправленная дисперсия Sx2 = 17,142 и по 11

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика