Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

В.М. Волков Математика. Контрольные работы №1, 2, 3 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических спецальностей

.pdf

Скачиваний:

247

Добавлен:

19.08.2013

Размер:

412 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>


113.	А1 (7,		5,	3),	А2 (9,	4,	4),	А3 (4, 5,		7),	А4 (7, 9,			6).
114.	А1 (6,		6,	2),	А2 (5,	4,	7),	А3 (2, 4,		7),	А4 (7,		3,	0).
115.	А1 (3,		7,	− 3),	А2 (4,	9,	−1),		А3 (2,	5,	0),	А4 (6,		3,	0).
116.	А1 (0,		− 2,	2),	А2 (5,	− 2,		2), А3 (1,		4,	3), А4 (2,			2,	6).
117.	А1	(3,	1,	5),	А2 (3,	7,	5),	А3 (2, 1,		4),	А4 (9,		4,	7).
118.	А1	(− 3,	2,	0),	А2 (0,	2,	− 4),		А3 (2,	1,	1),	А4 (− 4,		4,	− 2).
119.	А1	(6,	2,	4),	А2 (2,	0,	8),	А3 (6, 3,		1),	А4 (12,		−1, 6).
120.	А1	(0,	1,	− 5),	А2 (3,	5,	− 5),		А3 (2,	2,	− 3),	А4 (2,		−1, − 4).
121-130. Даны две силы						F1 ,	F2 приложенные к точке							A. Найти ве-

личину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки B .

121.

={1,

−1,

3}, F2

={2,

− 3},

A(4, 3,

6), B(0, 1,

2).

122.

={4,

−1}, F2

={3,

5},

A(−1,

− 2), B(1,

− 2,

2).

123.

={3,

−1,

2}, F2

={5,

− 3,

− 2},

A(3,

1, 1), B(6,

− 7,

5).

124.

={− 4,

2}, F2

={7,

− 6},

A(0, 3,

4), B(3,

− 3).

125.

={8,

− 3,

1}, F2

={1,

− 4},

A(4, 2,

5), B(−1,

0).

126.

={5,

− 5,

− 4}, F2 ={0,

− 3,

10},

A(1,

1, 5), B(2,

3).

127.

={−11, 4,

7}, F2 ={13,

− 5},

A(0,

− 4,

7), B(4,

6).

128.

={12,

16,

− 3}, F2 ={− 9,

−10,

5}, A(7,

4), B(3,

1).

129.

={− 3,

6}, F2

={7,

7},

A(4, 1,

4), B(2, 5,

− 2).

130.

={2,

− 7}, F2

={3,

1},

A(0,

− 3), B(7,

5).

131-140. Даны две силы F1 и F2 , приложенные к точке A . Найти

работу, которую совершает равнодействующая этих сил, если ее

точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В.

131.

={4,

− 9}, F2

={5,

−1},

A(4, 3,

−1), B(− 7,

2).

132.

={8,

− 2}, F2

={− 3,

− 5,

1},

A(0,

2, 9), B(3,

−1,

8).

133.

={13,

−10, 5}, F2 ={4,

11},

A(−1,

2, 4), B(3,

1).

134.

={3,

− 2,

4}, F2

={−1,

− 3},

A(10,

7, 2), B(7,

−1,

4).

135.

={− 3,

7}, F2

={5,

3},

A(−1,

2), B(11,

8, 6).

136.

={2,

− 3,

4}, F2

={8,

−1},

A(4,

1), B(5,

3).

137.

={0,

− 3,

5}, F2

={6,

4},

A(2,

0), B(3, 3,

9).

138.

={− 3,

5}, F2 ={2,

− 8},

A(4,

−1), B(2,

− 5, 7).

139.

={6,

2}, F2 ={3,

−1,

7},

A(−1,

9), B(4,

3, − 2).

140.

={− 7,

8}, F2 ={0,

9}, A(5, 1,

4), B(2, 2, 2).

141-145. Тело вращается с угловой скоростью

ω . Найти линейную

скорость точки

А этого тела.

141.

ω = 3k ,

A(5,

−1).

142.

ω = 4i ,

A(2,

− 4,

0).

143.

ω = 7j ,

A(3,

− 7,

2).

144.

ω = 5i ,

A(4,

− 3,

2).

145.

ω = −2k ,

A(1, 2,

− 4).

146-150. Даны три вектора

a ,

b , c . Определить, будут ли они ком-

планарны.

146.

a ={1,

1},

b ={1,

−1},

c ={1, −1,

1}.

147.

a ={3,

0},

b ={1,

−1,

2},

c ={5,

4}.

148.

a ={1,

− 2,

1},

b ={3,

1},

c ={1,

−1}.

149.

a ={− 2,

−1,

5},

b ={4,

− 2},

c ={1,

2}.

150.

a ={1,

−1},

b ={2,

0},

c ={−1,

1}.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Введение в анализ

1-30. Построить на плоскости область решений системы неравенств.

1. x2 + y2 − 6x − 2 y + 6 ≤ 0	2.
x ≤ 2
3. 4x2 + 9 y2 + 8x −18 y − 41 ≤ 0	4.
y < x +1
5. x2 − 4 y2 − 6x +16 y −11 > 0	6.
x < 4

y2 − 2x + 4 ≤ 0

2x + y ≤ 8

x2 + y2 + 2x − 4 y − 4 ≤ 0

y > 2x + 2

y − 3x2 +12x −10 > 0

y − 2x + 2 < 0

7.x2 + 4 y2 − 6x +16 y + 21 < 0

y <1 − x

9.4x2 + 25 y2 +100 y < 0

y + 2x + 6 < 0

11.x2 − y2 + 2x + 6 y −12 > 0

y + 4x < 8

13.x2 + y2 + 6x + 4 y − 3 < 03 y − 2x ≤ 9

15.2x2 + y + 4x −1 < 04 y − 3x > 5

17.x2 + y2 − 8x + 4 y − 5 ≤ 05 y − 3x + 6 ≥ 0

19.2y2 − x − 4 y +1 < 03x − y +12 < 0

21.x2 + y2 ≤ 9

y2 ≤ 4(x −1)

23.4x2 − 8x - y2 ≥ 0

x ≤ 4

25.x2 + y2 − 2x + 6 y +1 ≤ 0

y > x − 4

27.x2 − 2 y + 6x + 5 ≤ 02 y + x + 4 ≤ 0

29.x2 + y2 + 4 y ≤ 0

2x + y2 + 4 y + 6 ≤ 0

8.x2 + y2 + 6x + 2 y +1 < 02 y + 3x + 8 > 0

10.y2 + 3x + 6 < 0

2 y − 3x < 8

12.y2 − 9x2 − 2 y + 36x − 44 > 0

y ≤ 6

14.4x2 + y2 + 8x − 6 y − 3 ≤ 0

3 y + 4x − 4 ≥ 0

16.x2 − 9 y2 + 6x +18 y − 9 > 0

4 y − 3x − 36 < 0

18.25x2 +4y2 +150x + 32y +189<0

y ≥−2

20.4 y2 − x2 −16 y − 2x +11 ≥ 0

y ≥ 0

22.x2 + 4 y2 + 8 y −12 ≤ 0

y ≤ x − 3

24.2x2 − y −12x +19 ≤ 0

x − 2 y + 2 ≥ 0

26.9x2 + 72x + y2 + 2 y +136 ≤ 0

y ≥ −4 − x

28.9y2 + 36y − x2 + 4x + 23 ≥ 0

y ≤ 0

30.4x2 + y2 − 24x ≤ 0

y + (x − 2)2 ≤ 0

31-60. Построить график функции y = f (x). Указать область опреде-

ления данной функции, интервалы возрастания и убывания, корни (нули), области положительности и отрицательности функции.

31.	y = 2e		x-1		− 3.		32.		π
31.	y = 2e				− 3.		32.	y = 3 sin x +	.
									4
33.		1		x+3			34.	y = −cos (3x +π ).
	y =				−	1.
	y =	2			−	1.
		2

35. y = ln (x + 5).

37. y = 3-x +1.

39. y = 52x-2.

41. y = lg 2x .

43. y =1 + 2x.

45. y = 2-x + 4.

47. y = log1 (x +1).

49.y = 1 x+3 .

51.y =1 − 4x-1.

53. y = − log4 (x +1).

55. y = 2 − 3x.

57.y = 2 − 1 x+3 .

59. y = 2 log1 (x −1).

61-90. Дана функция

36.y = tg x − π .

38.y = 2 sin 2x + π .

40.y = 3 cos 2x .

42.y = ctg x + π .

44.y = −2 sin x + π .

46.		1		π
	y =		cos 2x +		.
		2		4

48.y = tg 2x + π .

50.y = 1 sin x − π . 3 2 4

52.		1	π
	y =		cos		− x .
		3		3

54.y = − ctg 2x.

56.y = −1 sin x + π . 2 4

58.		1		π
	y = −		cos 2x +		.
		4		3

60.y = tg 2x + π .

r = f (ϕ) на отрезке

0 ≤ϕ ≤ 2π . Требуется:

1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая ϕ значения через промежуток π8 , начиная от ϕ = 0 ;

2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.

61.	r =	3
61.	r =	1 - cos ϕ
63.		1 - cos ϕ
63.	r = 2 cos ϕ
65.	r =	4
65.	r =	2 + 3cos ϕ
67.	r =	3
67.	r =	cos ϕ
		cos ϕ
69.	r =	5
69.	r =	4 - 3 cos ϕ
71.	r =	- 5
71.	r =	sin ϕ
		sin ϕ
73.	r =10
75.		1
	r =
	r =	cos ϕ − sin ϕ
77.	r = −4 sin ϕ
79.	r =	- 2
79.	r =	cos ϕ
		cos ϕ
81.	r = 8 cos ϕ
83.	r =	2
83.	r =	1 - sin ϕ
		1 - sin ϕ
85.	r =	3
85.	r =	2 sin ϕ − 5 cos ϕ
87.	r =	3
87.	r =	2 + cos ϕ
89.	r =	4
89.	r =	1 + cos ϕ

62.r = sin1ϕ

64.r = 3

66.r = 6 sin ϕ

68.r = 4


70. r =			3
		cos ϕ + sin ϕ
72. r = −8 cos ϕ
74.	r =		5
			1 + sin ϕ
76.	r =		6
					1 - 2 cos ϕ
78.			- 3
	r =
				cos ϕ + 2 sin ϕ
80.	r =		6
					3 + 2 cos ϕ
82.	r =		5
					3cos ϕ − sin ϕ
84. r = −2 sin ϕ
86.			3
	r =
						5 + 6 cos ϕ

88.r = 5

90.r = - 4 cos ϕ

91-120. Построить по точкам графики функций, заданных параметрически.

91.	x = 3 cos t	,	y = 4 sin t	,	0 ≤ t ≤ π
92.	x = t 2 - 2t		y = t 2 + 2t		2
92.	x = t 2 - 2t	,	y = t 2 + 2t	,	0 ≤ t ≤ 2
93.	x = cos t ,		y = t + 2 sin t ,		0 ≤ t ≤π

94.x = 2t-1 ,

95.x = 3t ,

96.x = cos t ,

97.x = t3 +1 ,

98.x = tg t ,

99.x = t 2 + 2t ,

100. x = t 2 −1 ,

101. x = 2 cos t ,

102. x = t − t4 ,

103. x = t3 +1 ,

104. x = 2 cos t ,

105.	x = t 2	,
106.	x = t 2	,

107.x = 4 cos t ,

108.x = 2 cos3 t ,

109.x = tg t ,

110.x = 2t −1 ,

111.	x = t 3	,
112.	x = 5 cos t ,
113.	x = t 2	,
114.	x = e2t	,

115.x = 4 cos t ,

116.x = t −1 ,

117.x = t ,

118.x = sin t ,

y = 1 (t 3	+1) ,	- 1 ≤ t ≤1
4
y = 6t − t 2 ,		0 ≤ t ≤ 6
y =sin 2t	,	π ≤ t ≤π
y = t 2 ,		2
y = t 2 ,		- 1 ≤ t ≤ 0

y =sin 2t +

y = t 3			+ t		,
y = t 3			− t		,
y = 3 sin t					,
y = t 2		− t 3			,
y = t 2		+ t +1
y = sin t				,
y =	1 t 3		,
	2
y =	1 t 3		- t		,
	3
y = 2 sin t				,

y = 2 sin3 t ,

y = cos2 t ,

y =1 − 4t 2 ,

2 cos 2t , 0 ≤ t ≤ π
	4
- 2	≤ t ≤ 0
0	≤ t ≤1

0 ≤ t ≤π

0 ≤ t ≤1

,- 1 ≤ t ≤ 2

π≤ t ≤ 2π

0 ≤ t ≤ 2

0 ≤ t ≤ 3

32π ≤ t ≤ 2π

0 ≤ t ≤ π2

-π4 ≤ t ≤ π4

-12 ≤ t ≤ 12

y = t 2 − 2 ,	0 ≤ t ≤ 2
y = 5 sin t ,	0 ≤ t ≤ 2π
y = t + t 3 ,	0 ≤ t ≤ 2
y = e3t ,	0 ≤ t ≤ 2
y = 4 sin t ,	π ≤ t ≤	3	π
y = t 2 - t ,	2	2
y = t 2 - t ,	0 ≤ t ≤ 2
y = t 2 + 2 ,	- 1 ≤ t ≤1
y = t2 - t ,	0 ≤ t	≤	π
			2

119.	x = 3t ,	y = t 2 −1 ,		- 1	≤ t ≤1
120.	x = 3 cos t ,	y = 3 sin t ,	-	π	≤ t ≤	π
				2		2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Введение в анализ

1-30. Найти пределы.

1. lim	(x +1)2	,
x→∞	x2 +1

lim

x→0

2. lim

x→∞

lim

x→0

3. lim

x→∞

lim

x→0

4. lim

x→∞

lim

x→0

5. lim

x→∞

lim

x→0

6. lim

x→∞

lim

x→0

cos 3x −1						,
	x tg 2x
	x2 + 5x + 7						,
3x2		− 4x −1					,
3x2		− 4x −1
	x ctg 3x					,
	x3	+ 5x			− 7		,
	7 x2			−	8		,
	7 x2			−	8
	sin 6x				,
	9x
	(2x + 3)3					,
	4 − 5x3
sin2			x
sin2		3		,
		3
	x2
	x2
	2x + 3				,
x +			x
sin2		2x			,
	x2				,
	x2
	x3			− 8			,
x4 + 3x2					+ 5		,
sin x cos x							,
		7 x

lim

x→1

lim

x→∞

lim

x→1

lim

x→∞

lim

x→1

lim

x→∞

lim

x→0

lim

x→∞

lim

x→−4

lim

x→0

lim

x→5

lim

x→∞

− 2x +1

− x

2 x+3

+ 5

(x −1)

2 − x

−1

2-x

−

− x

1 − x3

x +1

2x-1

x − 2

2 + x −

x + 2 2x

	x +12 −				4 − x	,
	x2 + 2x − 8
ln (1 + 2x)					,
		x
	x −1 − 2				,
	x − 5
	1 +	3		4x	,

			x
			x

7. lim

x→∞

lim

x→0

8 . lim

x→∞

lim

x→0

9. lim

x→∞

lim

x→0

10. lim

x→∞

lim

x→0

11. lim

x→∞

lim

x→0

12. lim

x→∞

lim

x→0

13. lim

x→∞

lim

x→0

14. lim

x→∞

lim

x→0

15. lim

x→∞

4x3	− x2			+1			,
8x3 + 3							,
8x3 + 3
sin 4x ,
sin 5x
10x5 − 5x2 + 5
5x5 + 2x3 −1
x2 ctg 3x						,
2x2	− 3x − 4							,
x2 + 3				x				,
x2 + 3				x
1 − cos 3x						,
x2						,
x2
(x − 4)2						,
3x2 − 7
1 − cos 3x						,
1 − cos 5x						,
1 − cos 5x
7 x2		− 9x			+ 3				,
x3 −1									,
x3 −1
sin3		x
sin3	4			,
	4
x3
x3
8x4 − 3x2 + 4x
			2x4			+1
x ctg x						,
(x − 5)3						,
x2	+ 3

cos x − cos3 x

3x2

x3 + 2x2 − 3x

9x3 − 6x + 5

1 − cos 7 x				,
x	sin	7	x


	2
	x3 + x			,
x4	− 3x2 +1

		lim
		x→0
		lim
		x→∞
,		lim
		x→0
		lim
		x→∞
		lim
		x→	1

		2
		lim
		x→2
		lim
		x→1
		lim
		x→∞
		lim
		x→3
		lim
		x→2
− 3	,	lim

		x→0
		lim
		x→1
		lim
		x→−1
,		lim
		x→0
,		lim
		x→∞
		lim
		x→∞
		lim
		x→0

1	− x2		−1	,
	x
		x+1
x − 3				,

	+1
x

1 + x −1

x(ln (x + 3)− ln x) ,

8x3

−1

6x2

− 5x +1

(9 − 4x)

2−x

− x

x −1

2 x+1

1 +

+ x −12

x − 2 −

4 − x

(1 + (x − 2))

x+2

x−2

3 1 + x − 3 1

− x

(2 − x)

2 x

1−x

−1

x2 + 3x + 2

(ln (a + x)− ln a) ,

(

x − 5 −

x )

8 + x −

lim

x→0

16. lim

x→∞

lim

x→0

17. lim

x→∞

lim

x→0

18. lim

x→∞

lim

x→0

19. lim

x→∞

lim

x→0

20. lim

x→∞

lim

x→0

21. lim

x→∞

lim

x→0

22. lim

x→∞

lim

x→0

23. lim

x→∞

1 − cos2

lim

x→∞

x(2x - 3)2

lim

8x3 − 7

x→0

3(1 − cos2 x)

lim

7 x2

x→∞

− 5x

lim

x2 − 3x +1

x→2

1 − cos 2x

lim

3x sin x

x→∞

+ x − 2

lim

x3 − x2 − x - 1

x→7

sin

lim

x→∞

(3x

− 2)3

lim

9x3 +

5x2 −

x→−3

1 − cos x

lim

11x2

x→∞

5x4

−

2x2 −

lim

x(x - 1)

x→0

cos x −1

lim

x tg x

x→∞

(2x − 3)2

lim

x2 + 8x + 5

x→8

5 − 5cos x

lim

3x2

x→0

14x2 + 3x

lim

7 x2 +

2x - 8

x→−1

cos 2x − cos

2 x

lim

5x2

x→∞

x3 + 2x2 + 3x + 4

lim

4x3 +

3x2 +

2x +

x→∞

x +1 x

x +

+ x)3 − 27

+ 3 2 x

2 − 2x

− 4x + 4

x+2

2 −

x − 3

− 49

3 x+

2x +

x +10 −

4 − x

2x2 − x − 21

x(ln (x − 2)− ln x)

+ 4 − 2

− 7 2 x

x − 8

x −

ln(1 + x)

+ x + x2 − 2

x +1

x+1

x + 2

x +1 − 3

x )

lim

x→0

24. lim

x→∞

lim

x→0

25. lim

x→∞

lim

x→0

26. lim

x→∞

lim

x→0

27. lim

x→∞

lim

x→0

28. lim

x→∞

lim

x→0

29. lim

x→∞

lim

x→0

30. lim

x→∞

lim

x→0

cos x

− cos5

4 − 2

2x4

cos x

− cos3

x sin 2x

3x2 − 4x + 2

6x2 + 2x - 4

sin2 5x

4x2

(2x + 5)2

x(x +1)

sin x tg x

3x5 + x + 2

- 8

tg x

sin

3x2

x2 − 3x + 2

(x − 2)(x +1)

1 − cos x

x sin x

+ 2

(x2 +1)2

1 − cos2 x

3x2

x + 5

− 3x −1

1 − cos 4x ,

1 − cos 8x

1 3n

lim

1 +

n→∞

lim

+ 5x −14

- 4

x→2

lim

3 x

x→∞

lim

3x2

+ 4x +1

x +

3 −

5 + 3x

x→−1

lim

1 −

x+5

2x + 3

x→∞

lim

a + x − 3 a

x→0

lim

(3 − 2x)

x→1

1−x

lim

−

2x +

(x3

−1)2

x→1

lim

(1 + x)

x+3

x→0

lim

2x2

− 9x + 4

5 − x

−

x −

x→4

lim

ln(x + 4)− ln 4

x→0

lim

2 − x −

x + 6

x2 − x − 6

x→−2

lim

ln (1 + 2(x −1)) ,

x −1

x→1

lim

− 5x + 6

- 9

x→3

lim

1 2 x+3

x→∞

31-60. Заданы функция y = f (x) и два значения аргумента x1 и x2 .

Требуется : 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента ; 2) в слу-

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика