А.В. Бирюков Графы. Методические указания к изучению раздела программы курса математики для студентов всех специальностей

10

У каждого из них общее количество подграфов третьего порядка равно 35. Подсчет подграфов каждого из четырех видов дает значения: для графа 6, 15, 12, 2; для остова 0, 15, 0, 20. Следовательно, вероятностные распределения имеют вид:

Для вычисления энтропии используем значения логарифмов: L(3) = 1,585; L(5) = 2,322; L(7) = 2,808. При этом получим значе-

ния энтропии для графа и его остова, равные соответственно 0,86

и 0,49.

Упражнения

1.Построить два неизоморфных графа пятого порядка с числом ребер 5, 6, 7, 8.

2.Построить все регулярные графы шестого порядка.

3.Построить все (5, 5) – графы, к которых нет циклов четвертого порядка.

4.Построить все связные графы пятого порядка и найти их диаметры.

5.Построить все деревья пятого порядка.

6.Выбрать любой связный (5, 6) – граф и задать (случайным образом) веса его ребер. Найти в этом графе остов минимального веса.

7.Построить один из связных (6, 6) – графов и найти расстояние от каждой вершины до всех остальных.

8.Построить эйлеров граф и найти в нем эйлеров цикл.

9.Найти энтропию всех графов четвертого порядка.

11

Составитель Альберт Васильевич Бирюков

ГРАФЫ

Методические указания к изучению раздела программы курса математики для студентов всех специальностей

Редактор З. М. Савина

ГУ Кузбасский государственный технический университет 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.