30207

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по математическому анализу

Вариант 5

Калуга 2011

1. Решить матричное уравнение:

АХВ=С,

где А=, В= , С=.

1). Решим уравнение в общем виде.

АХВ=С

А^-1АХВ=А^-1С

ЕХВ=А^-1С

ХВ=А^-1С

ХВВ^-1=А^-1СВ^-1

ХЕ=А^-1СВ^-1

Х=А^-1СВ^-1

2). Находим А^-1

А=,

=6-5=1,

А₁₁=3; А₁₂=-1, А₂₁=-5, А₂₂=2

А^-1=

3). Находим В^-1

В=,

=6-5=1,

В₁₁=4; В₁₂=-3, В₂₁=-5, В₂₂=4

В^-1=

4). Х=А^-1СВ^-1 =

Ответ: Х=

2. Найти предел.

Поделим почленно числитель и знаменатель на х²

Ответ: 2

3. Найти производную функцию.

Ответ:

4. Из всех прямоугольных участков с диагональю 8 дм найти размеры участка, имеющего наибольшую площадь.

Из геометрии a²+b²=8²

S=ab, a,b>0.

Пусть а=х, тогда

x²+b²=64

,x>0, x<8.

64-2x²=0

x²=32

x

0 8

max

S(x) принимает max значение при

b=, следовательно участок должен иметь форму квадрата со стороной

Ответ: наибольшую площадь имеет участок формы квадрата со стороной .

5. Хорда параболы y=x²-2x+5 соединяет точки с абсциссами х₁=1, х₂=3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной этой хорде. Сделать чертеж.

1. Составим уравнение прямой, содержащей хорду.

х₁=1, х₂=3; А(1;4)

у=1²-2+5=4, у=3²-2*3+5=8; В(3;8).

2. y=kx+b

4=2k, k=2, b=2, y=2x+2.

3. Из условия параллельности k_прямой=k_кас=2.

4. _касс

2х-2=2

х=4

5. у=х²-2х+5

х₀=2

у(2)=4-4+5=5

(2)=2

у= 5+2(х-2)=2х+1

у=2х+1

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

1. => х>0. D(y)=(0;+

2. Функция ни четная, ни нечетная

3. Точки пересечения с осями:

ОХ: у=0, lnх=0, х=1. С осью ОУ не пересекается.

4. Асимптоты.

Вертикальные:

Х=0 – вертикальная асимптота.

Горизонтальная асимптота.

У=0 – горизонтальная асимптота

Наклонная асимптота.

Ищем в виде y=kx+b

Наклонной асимптоты нет.

5.

х

0

Функция возрастает при

убывает при

точка max.

6.

0

- точка перегиба

Данная работа скачена с сайта http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 30207

Данная работа скачена с сайта http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 30207