А.Г. Изместьев Уравнивание геодезических построений параметрическим способом
.pdf10
где V − вектор поправок к измеренным значениям; A - матрица коэффициентов; δX − вектор поправок к приближённым значениям дирекционных углов; L − вектор свободных членов.
1.5. Вычислить элементы вектора свободных членов уравнений поправок L = f (X 0 ) −Y по формуле:
li = fi ( X10 , X 20 ,..., X k0 ) − yi . |
(1.5) |
1.6. Составить систему нормальных уравнений: |
|
NПδX +в =0 , |
(1.6) |
где N П − матрица коэффициентов нормальных уравнений (табл. 7);
в− вектор свободных членов (табл. 7).
1.7.Решить систему нормальных уравнений по сокращённой схеме Гаусса (табл. 8). Порядок решения изложен в лекции. В матричном виде это решение выглядит следующим образом:
δX = −NП−1АТL = −NП−1в, |
(1.7) |
где −NП−1 − обратная матрица коэффициентов нормальных уравнений; AТ − транспонированная матрица коэффициентов.
Контроль осуществить путём вычисления вектора |
|
|
X = −NП (AТ S) |
|||||
δ |
||||||||
и проверки равенства δx j − |
|
|
|
|
|
|||
δx j |
X |
образуется по- |
||||||
=1 (табл. 8). Вектор δ |
||||||||
сле замены в табл. 8 столбца свободных членов AТ L |
на суммарный |
|||||||
столбец AТ S . |
|
|
|
|||||
1.8. Вычислить поправки путём подстановки полученных значений δx j в систему уравнений поправок (1.4). См. табл. 6.
|
|
~ |
|
1.9. Вычислить уравненные углы yi = yi +vi (табл. 6). Выполнить |
|||
~ |
~ |
~ |
|
контроль y2 |
+ y5 |
+ y8 − АОВ= 0 . |
|
|
|
~ |
0 |
1.10. Вычислить уравненные дирекционные углы x j |
= x j +δx j . |
||
1.11. |
Выполнить окончательный контроль |
уравнивания |
|
(Y = f ( X )) |
путем подстановки в исходные уравнения связи вместо Xj |
||
уравненные
значения ~x j . В результате должны получить уравненные значения измерений γ~i , совпадающие с уже вычисленными.
1.12. Оценить точность измерений и последнего неизвестного. Средняя квадратичная погрешность измеренного угла
11
m = 
[v2 ]/ n −k ,
где п - число измерений; k - число неизвестных.
Средняя квадратичная погрешность дирекционного угла ~x5
m ~ |
~ |
|
|
= m 1/ px |
5 |
, |
|
X5 |
|
||
где p~x5 =ee4 - вес последнего уравненного дирекционного угла (табл. 8).
Время на выполнение лабораторной работы - 4 часа.
СХЕМА СЕТИ ТРИАНГУЛЯЦИИ С ИЗМЕРЕННЫМИ УГЛАМИ
Исходные дирекционные углы:
αОА = 00 ;
αOB =1350 40′19′′,5 .
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Номер угла |
|
Измеренные |
Номер угла |
|
Измеренные |
Номер угла |
|
Измеренные |
Номер угла |
Измеренные |
|||
|
углы |
|
углы |
|
углы |
углы |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вариант 1 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
αов |
|
135°40′19″,5 |
αов |
|
116°11′40″,0 |
αов |
|
52°01′20″,1 |
αов |
129°02′40″,6 |
|||
1 |
|
64 36 00,9 |
1 |
|
53 15 |
15,3 |
1 |
|
27 08 40,6 |
1 |
74 15 41,5 |
||
2 |
|
65 53 45,2 |
2 |
|
58 03 |
53,0 |
2 |
|
132 28 47,5 |
2 |
62 38 58,7 |
||
3 |
|
49 30 19,3 |
3 |
|
68 40 |
46,4 |
3 |
|
20 22 33,4 |
3 |
38 05 19,8 |
||
4 |
|
55 19 45,2 |
4 |
|
18 21 |
39,1 |
4 |
|
109 19 19,1 |
4 |
61 05 29,6 |
||
5 |
|
55 12 15,1 |
5 |
|
145 35 52,3 |
5 |
|
44 02 56,6 |
5 |
72 35 44,4 |
|||
6 |
|
69 27 52,6 |
6 |
|
16 02 |
24,3 |
6 |
|
26 37 46,0 |
6 |
46 18 44,4 |
||
7 |
|
33 44 19,4 |
7 |
|
88 14 |
11,7 |
7 |
|
27 18 42,3 |
7 |
45 00 00,1 |
||
8 |
|
103 13 43,4 |
8 |
|
40 08 |
36,9 |
8 |
|
131 27 50,8 |
8 |
95 42 38,3 |
||
9 |
|
43 02 01,7 |
9 |
|
51 37 |
20,4 |
9 |
|
21 13 26,0 |
9 |
39 17 19,3 |
||
|
|
Вариант 5 |
|
|
Вариант 6 |
|
|
Вариант 7 |
|
Вариант 8 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
αов |
|
176°33′22″,1 |
αов |
94°06′00″,3 |
αов |
94°06′00″,3 |
αов |
179°40′03″,3 |
|||||
1 |
|
117 49 15,5 |
1 |
|
53 15 |
1,8 |
1 |
|
53 15 19,2 |
1 |
27 08 |
37,9 |
|
2 |
|
37 28 35,7 |
2 |
|
68 40 |
46,1 |
2 |
|
68 40 49,7 |
2 |
132 28 49,4 |
||
3 |
|
24 42 07,2 |
3 |
|
58 03 |
53,8 |
3 |
|
58 03 51,1 |
3 |
20 22 35,1 |
||
4 |
|
94 16 22,5 |
4 |
|
18 21 |
38,0 |
4 |
|
18 21 47,5 |
4 |
109 19 |
18,4 |
|
5 |
|
43 37 40,3 |
5 |
|
145 35 |
52,2 |
5 |
|
145 35 53,9 |
5 |
26 37 |
39,1 |
|
6 |
|
42 05 56,9 |
6 |
|
16 02 25,3 |
6 |
|
16 02 22,3 |
6 |
44 02 |
59,1 |
||
7 |
|
36 01 30,5 |
7 |
|
88 14 11,5 |
7 |
|
88 14 09,9 |
7 |
27 18 |
41,1 |
||
8 |
|
102 20 21,9 |
8 |
|
51 37 |
19,7 |
8 |
|
51 37 21,0 |
8 |
21 13 |
29,0 |
|
9 |
|
41 38 00,3 |
9 |
|
40 08 |
37,8 |
9 |
|
40 08 29,9 |
9 |
131 27 |
54,4 |
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
Вариант 10 |
|
|
Вариант 11 |
|
Вариант 12 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
αов |
|
179°53′15″,5 |
αов |
191°51′22″,1 |
αов |
94°06′00″,1 |
αов |
116°11′42″,2 |
|||||
1 |
|
79 15 41,4 |
1 |
|
117 49 18,9 |
1 |
|
53 15 15,7 |
1 |
53 15 16,4 |
|||
2 |
|
38 05 17,4 |
2 |
|
24 42 |
14,3 |
2 |
|
68 40 46,6 |
2 |
58 03 53,3 |
||
3 |
|
62 39 05,6 |
3 |
|
37 28 |
31,3 |
3 |
|
58 03 52,4 |
3 |
68 40 49,8 |
||
4 |
|
61 05 26,8 |
4 |
|
94 16 |
24,4 |
4 |
|
18 21 40,2 |
4 |
18 21 41,1 |
||
5 |
|
46 18 42,7 |
5 |
|
42 05 |
58,0 |
5 |
|
145 35 52,1 |
5 |
145 35 |
53,2 |
|
6 |
|
72 35 49,8 |
6 |
|
43 37 |
32,8 |
6 |
|
16 02 23,4 |
6 |
16 02 23,4 |
||
7 |
|
44 59 56,4 |
7 |
|
36 01 |
42,7 |
7 |
|
88 14 11,9 |
7 |
88 14 07,3 |
||
8 |
|
95 42 43,4 |
8 |
|
102 20 |
22,9 |
8 |
|
51 37 21,0 |
8 |
40 08 31,7 |
||
9 |
|
39 17 21,0 |
9 |
|
41 37 57,4 |
9 |
|
40 08 36,1 |
9 |
51 37 18,7 |
|||
13
Продолжение табл. 5
|
Вариант 13 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 16 |
|||||||
αов |
|
52°00′26″,4 |
αов |
|
29°02′36″,5 |
αов |
|
176°33′21″,1 |
αов |
176°33′21″,1 |
||||
1 |
|
27 08 |
40,3 |
1 |
|
79 15 40,4 |
1 |
|
117 49 |
17,1 |
1 |
|
117 49 |
15,5 |
2 |
|
132 28 |
47,6 |
2 |
|
62 38 59,6 |
2 |
|
37 28 |
35,2 |
2 |
|
37 28 |
34,7 |
3 |
|
20 22 |
34,7 |
3 |
|
28 05 28,3 |
3 |
|
24 42.09,9 |
3 |
|
24 42 |
08,2 |
|
4 |
|
109 19 |
18,3 |
4 |
|
61 05 28,3 |
4 |
|
94 16 |
24,1 |
4 |
|
94 16 |
22,5 |
5 |
|
44 02 |
56,1 |
5 |
|
72 35 45,2 |
5 |
|
43 37 |
39,5 |
5 |
|
43 37 |
42,3 |
6 |
|
26 37 |
45,8 |
6 |
|
46 18 43,8 |
6 |
|
42 05 |
57,5 |
6 |
|
42 05 |
54,9 |
7 |
|
27 18 |
41,1 |
7 |
|
44 59 58,4 |
7 |
|
36 01 |
35,2 |
7 |
|
36 01 |
30,5 |
8 |
|
131 27 |
50,1 |
8 |
|
95 42 39,1 |
8 |
|
102 20 |
23,8 |
8 |
|
102 20 21,9 |
|
9 |
|
21 13 26,3 |
9 |
|
39 17 19,5 |
9 |
|
41 38 00,3 |
9 |
|
41 38 00,3 |
|||
2. Контрольный пример вычислений для варианта № 1
Таблица 6 Исходные данные и результаты уравнивания
Номер угла |
Измеренный угол |
Поправка |
Уравненный |
|
|
|
угол |
1 |
64036′00″,9 |
−1″,4 |
64035′59″,5 |
2 |
65 53 45,2 |
−2,6 |
65 53 42,6 |
3 |
49 30 19,3 |
−1,4 |
49 30 17,9 |
∑ |
180 00 05,4 |
−5,4 |
180 00 00,0 |
4 |
55 19 45,2 |
2,7 |
55 19 47,9 |
5 |
55 12 15,1 |
1,6 |
55 12 16,7 |
6 |
69 27 52,6 |
2,8 |
69 27 55,4 |
|
|
|
|
∑ |
179 59 52,9 |
7,1 |
180 00 00,0 |
|
|
|
|
7 |
33 44 19,4 |
−1,1 |
33 44 18,3 |
8 |
103 13 43,4 |
−2,2 |
103 13 41,2 |
9 |
43 02 01,7 |
−1,1 |
43 02 00,6 |
∑ |
180 00 04,5 |
−4,4 |
179 59 59,9 |
|
|
|
|
14
В качестве неизвестных параметров выберем дирекционные углы
x1, x2, x3, x4, x5, обозначенные на схеме сети как 1΄, 2΄, 3΄, 4΄, 5΄ соответственно.
Составим исходные уравнения связи:
Y1 = X 2 − X1 ; |
Y5 = X 2 − X 4 ; |
|
Y2 |
=αoA − X 2 ; |
Y6 = X 3 − X 2 +1800 ; |
Y3 |
= X1 −αoA ; |
Y7 =αВО − X 5 ; |
Y4 |
= X 4 − X 3 ; |
Y8 = X 4 −αОВ ; |
|
|
Y9 = X 5 − X 4 . |
Вычислим приближённые значения дирекционных углов сторон:
X10 |
=αАО +Y3 |
=180 0 00′00′′+ 49030′19′′,3 = 229 0 30′19′′,3 ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
X 20 |
=αОА −Y2 |
= 360 0 00′00′′−650 53′45′′,2 = 294 0 06′14′′,8 ; |
||||||||||||||||
X 30 |
= X 20 +Y6 |
= 2940 06′14′′,8 +690 27′52′′,6 =183034′07′′,4 ; |
||||||||||||||||
0 |
=αОВ +Y8 |
=135 |
0 |
|
′ |
′′ |
|
|
0 |
′ |
′′ |
= 238 |
0 |
′ |
′′ |
|||
X 4 |
|
|
40 19 ,5 |
+103 13 43 ,4 |
|
|
54 02 ,9 ; |
|||||||||||
0 |
=αВО −Y7 |
= 315 |
0 |
′ |
′′ |
−33 |
0 |
|
′ |
′′ |
= 281 |
0 |
|
′ |
′′ |
|||
X 5 |
|
|
40 19 ,5 |
|
44 19 ,4 |
|
|
56 00 ,1. |
||||||||||
Составим параметрические уравнения поправок:
V1 = -δх1 + δх2 |
|
+ l1; |
|
V2 = |
- δх2 |
|
+ l2; |
V3 = + δх1 |
-δх3 + δх4 |
+ l3; |
|
V4 = |
|
+ l4; |
|
V5 = |
+ δх2 |
-δх4 |
+ l5; |
V6 = |
-δх2 |
+ δх4 |
+ l6; |
V7 = |
|
+ δх5 |
+ l7; |
V8 = |
|
+ δх4 |
+ l8; |
V9 = |
|
- δх4 + δх5 |
+ l9. |
15
Вычислим свободные члены:
l1 = −х°1 + х°2 |
|
|
−Y1 = −5,4; |
||
l2 = |
− х°2 |
|
|
−Y2 = 0; |
|
l3 = + х°1 |
|
|
−Y3 = 0; |
||
l4 = |
|
−х°3 + х°4 |
−Y4 = 10,3; |
||
l5 = |
+ х°2 |
−х°4 |
|
−Y5 = −3,2; |
|
l6 = |
−х°2 |
+ х°4 |
|
−Y6 |
= 0 ; |
l7 = |
|
|
+ х°5 −Y7 |
= 0; |
|
l8 = |
|
+ х°4 |
−Y8 = 0; |
||
l9 = |
|
−х°4 |
+ х°5 |
–Y9 = −4,5. |
|
Составим систему нормальных уравнений (табл. 7) с контролем путём суммирования её элементов по строкам.
|
|
|
|
|
Коэффициенты нормальных уравнений |
Таблица 7 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ер а |
|
a] |
|
b] |
|
с] |
|
d] |
|
E] |
|
l] |
s] |
Контроль |
|
||||||
Н о м у г л |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−1 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5,4 |
−5,4 |
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
−1,0 |
|
|
||
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
0 |
|
+1,0 |
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
+10,3 |
|
+10,3 |
|
|
||||
5 |
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
− |
−3,2 |
|
|
|||
6 |
|
|
|
|
− |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
||||||
7 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
−1,0 |
|
|
||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
0 |
|
+1,0 |
|
|
|||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
−4,5 |
−4,5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
[a |
|
+2 |
|
|
−1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
+5,4 |
|
+6,4 |
+6,4 |
|
|||
[b |
|
|
|
|
+4 |
|
|
−1 |
|
−1 |
0 |
|
|
−8,6 |
−7,6 |
−7,6 |
|
||||
[c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
−10,3 |
−10,3 |
−10,3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
+2 |
|
−1 |
|
|
|||||||||||
[d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
+18,0 |
|
+19,0 |
+19,0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+4 |
|
|
|
|||||||||
[e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2 |
|
|
−4,5 |
−3,5 |
−3,5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
[l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+165,74 |
|
+165,74 |
+165,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
[s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+169,74 |
+169,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16 |
|
Запишем систему нормальных уравнений: |
|
2δx1 −δx2 |
+ 5,4 = 0; |
−δx1 +4δx2 −δx3 −δx4 |
−8,6 = 0; |
−δx2 +2δx3 −δx4 |
−10,3 = 0; |
−δx2 −δx3 +δx4 −δx5 +18,0 = 0 ;
−δx4 +2δx5 −4,5 = 0 .
Решим систему нормальных уравнений по сокращённой схеме Гаусса (табл. 8). Контроль осуществим путём вычисления вектора δx и
|
|
|
=1 (нижняя часть табл. 8). |
|||||||||||||||||
проверки равенства δ j −δx j |
||||||||||||||||||||
|
Вычислим поправки в измеренные углы (табл. 6) путём подста- |
|||||||||||||||||||
новки полученных значений δx j в систему уравнений поправок. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим уравненные углы yi (табл. 6). Выполним контроль |
|||||||||||||||||||
~ |
~ |
|
|
|
|
~ |
|
0 |
|
′ |
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
+ y5 |
+ y |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
− АОВ = 224 19 40 ,5 − АОВ = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
: |
|
|
|
Вычислим уравненные дирекционные углы x j |
|
||||||||||||||||||
x1 = 229 |
0 |
|
|
′ |
′′ |
|
|
x3 |
= |
183 |
0 |
|
|
|
′ |
′′ |
||||
|
|
30 17 ,9 ; |
|
|
|
|
34 12 ,7 ; |
|||||||||||||
x2 |
= 294 |
0 |
|
′ |
′′ |
|
|
x4 |
= |
238 |
0 |
|
|
′ |
′′ |
|||||
|
|
06 17 ,4 ; |
|
|
|
|
54 00 ,7 ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
= 281 |
0 |
|
′ |
′′ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 01 ,2 . |
||||||||
Выполним окончательный контроль ~y = f (x) :
y1 |
= x2 −x1 =64 |
|
|
35′59′′,5; |
y6 = x3 − x2 +180 |
|
= 69 |
|
27′55′′,3 ; |
||||||||||||||||
~ |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
~ |
=αОА − x2 |
= |
65 |
0 |
53 |
′ |
|
′′ |
~ |
=αВО − x3 |
= 33 |
0 |
44 |
′ |
|
′′ |
|||||||||
y2 |
|
|
42 ,6 ; |
y7 |
|
|
18 ,3 ; |
||||||||||||||||||
~ |
= x1 −α АО |
= |
|
49 |
0 |
30 |
′ |
′′ |
~ |
= x4 − aOB |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
′ |
′′ |
|||||
y3 |
|
|
|
17 ,9 ; |
y8 |
=103 13 41 ,2 ; |
|||||||||||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
~ |
= x5 − x4 = 43 |
0 |
02′00′′,5 . |
|||||||||
y4 |
= x4 − x3 = 55 19′48′′,0 ; |
y9 |
|
||||||||||||||||||||||
~ |
= x2 − x4 = 55 |
0 |
12′16 |
′′,7 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Оценим точность измерений и точность последнего дирекционного угла.
17
Средняя квадратичная погрешность измеренного угла m = [V 2 ]/(n −k) = 36 / 4 =3′′,0 .
Средняя квадратичная погрешность последнего дирекционного угла
|
|
|
|
|
|
|
|
mx5 |
~ |
=3′′,0 |
0,61 = 2′′,3 . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= m 1/ Px5 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Схема решения нормальных уравнений |
Таблица 8 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δx1 |
δx2 |
δx3 |
δx4 |
|
δx5 |
l |
|
S |
|
Контроль |
||||||||||
+2 |
−1 |
0 |
0 |
|
0 |
+5,4 |
|
+6,4 |
|
|
||||||||||
−1 |
+0,500 |
0 |
0 |
|
0 |
−2,700 |
|
−3,200 |
|
3,200 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
+4,0 |
−1,0 |
−1,0 |
|
0 |
−8,6 |
|
−7,6 |
|
|
||||||||
|
|
|
+3,50 |
−1,00 |
−1,00 |
|
0 |
−5,90 |
|
−4.40 |
|
−4,40 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
+0,286 |
+0,286 |
|
0 |
+1,686 |
|
+1,257 |
|
|
||||||
|
|
|
−1 |
+2,0 |
−1,0 |
|
0 |
−10,3 |
|
−10,3 |
|
+1,258 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
+1,71 |
−1,29 |
|
0 |
−11,99 |
|
−11,56 |
|
−11,57 |
||||||
|
|
|
|
|
|
−1 |
+0,754 |
|
0 |
+7,012 |
|
+6,760 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+4,0 |
|
−1,0 |
+18,0 |
|
+19,0 |
|
+6,766 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2,74 |
|
−1,00 |
+7,27 |
|
+9,02 |
|
+9,01 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
+0,365 |
−2,653 |
|
−3,292 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2,0 |
−4,5 |
|
−3,5 |
|
−3,298 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1,64 |
−1,85 |
|
−0,21 |
|
−0,21 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
+1,128 |
|
+0,128 |
|
+0,128 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1,41 |
+2,567 |
+5,322 |
−2,241 |
|
+1,128 |
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δx1 |
δx2 |
δx3 |
δx4 |
|
δx5 |
|
|
|
|
|
||||||||||
−2,41 |
+1,562 |
+4,313 |
−3,245 |
|
+0,128 |
|
|
|
|
|
||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контроль |
|
|
|||
1,003 |
1,005 |
1,009 |
1,004 |
|
1,000 |
|
|
|
|
|||||||||||
18
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что означают термины “уравнивание’’ и “уравнительные вычисления”?
2.Как выбираются уравниваемые параметры и какое обязательное условие при этом ставится?
3.Какие поправки входят в параметрические уравнения поправок?
4.Как составляются нормальные уравнения?
5.Привести матричную запись системы параметрических уравнений поправок.
6.Привести матричную запись системы нормальных уравнений.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Беляев Б.П. Теория погрешностей и способ наименьших квадратов / Б.П. Беляев, М.Н. Тевзаде. - М.: Недра, 1992. - 286 с.
2.Большаков В.Д. Уравнивание геодезических построений: Справ. пособие / В.Д. Большаков, Ю.И. Маркузе, В.В. Голубев. - М.: Недра,
1989. – 413 с.
19
Составитель Анатолий Григорьевич Изместьев
Уравнивание геодезических построений параметрическим способом
Методические указания для лабораторных работ по курсу "Математическая обработка результатов геодезических изме-
рений"
для студентов специальности 311100 "Городской кадастр"
Редактор А.В. Дюмина
Подписано в печать 04.03.03. Формат 60х84/16 Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе.
Тираж 50 экз. Уч.-изд. л. 1,2. Заказ ГУ Куз ГТУ, 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография ГУ Куз ГТУ , 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.