Контрольні питання1)

1 Довести співвідношення (5.2.11).

2 Довести співвідношення (5.2.12)-(5.2.14).

3 Довести співвідношення (5.2.23)-(5.2.27).

4 Зобразити схему експериментальної установки та пояснити принцип її роботи.

5 Див. також контрольні питання до лабораторної роботи 5.1 “Вивчення загасальних механічних коливань”.

3. Лабораторна робота«Визначення довжини та частоти електромагнітної хвилі за допомогою двопровідної лінії (системи Лехера)»

Мета роботи:1) експериментально вивчити стоячу електромагнітну хвилю у двопровідній лінії; 2) визначити довжину стоячої та біжучої хвиль, частоти генератора УКХ.

Обладнання:1) двопровідна лінія; 2) генератор УКХ; 3) пересувний місток з індикатором; 4) вольтметр.

1. Опис експериментальної установки та методу дослідження Експериментальна установка

Експериментальна установка (рис. 5.3.1) складається з двох однакових паралельних проводів 3, У яких за допомогою генератора ультракоротких хвиль (УКХ) 1 можуть збуджуватися змінні електричні струми високої частоти. Такі два проводи називаютьсясистемою Лехера. Зв’язок проводів 3 із генератором УКХ 1 є індуктивним 2 (рис.5.3.1). Вимір напруженості вихрового електричного поля в різних точках двопровідної лінії 3 проводимо за допомогою індикатора 4, який розміщено на пересувному містку.

Для експериментального дослідження стоячої хвилі в системі Лехера використаємо індикатор 4, що розміщений на пересувному містку (рис. 5.3.1). Основною компонентою індикатора є гальванометр, до клем якого під’єднано напівпровідниковий діод. Діод та гальванометр утворюють замкнене коло, яке пронизує змінне у часі магнітне поле. Завдяки явищу електромагнітної індукції в цьому колі виникає змінний електричний струм. Діод дозволяє струму в замкненому колі проходити лише в одному напрямку, силу якого вимірює амперметр (гальванометр). Таким чином, показання індикатора пов’язані з інтенсивністю магнітного поля між проводами в системі Лехера, а, отже, й з електричними струмами, які проходять по проводах. До складу індикатора входить також коротка дротинка, під’єднана до однієї з клем гальванометра. Змінюючи її положення, можна регулювати показання індикатора.

Рисунок 5.3.1 – Схема експериментальної установки: 1 – генератор УКХ; 2 – індуктивний зв’язок; 3 – два паралельні проводи (система Лехера); 4 – пересувний місток з індикатором

Необмежена двопровідна система

Розглянемо фізичну сутність процесів, що відбуваються в системі Лехера відповідно з [6]. Візьмемо до уваги, що поперечні розміри системи є досить малими порівняно з довжиною хвилі. Це означає, щовздовж поперечного напрямку електромагнітне поле можна вважати квазістаціонарним. У той самий час вважаємо, що проводи є довгими – на їх довжині повинно укладатися щонайменше кілька хвиль. Томуелектричні струми в проводах не квазістаціонарні, сила струму, а також лінійна густина електричного зарядуістотно змінюються вздовж них (вісьX спрямована паралельно проводам). Унаслідок симетрії струм, що проходить вздовж одного з проводів, є рівним і протилежно спрямованим струму, що проходить навпроти нього вздовж іншого проводу (рис.5.3.1, стрілками позначено напрямок електричних струмів у деякий момент часу). Аналогічно розміщуються й електричні заряди на проводах. Електричну напругу між проводами, виміряну вздовж перпендикуляра до них, будемо позначати через.

Рисунок 5.3.2 – До розрахунку напруги та струму в двопровідній системі

Розглянемо на одному з проводів системи Лехера нескінченно малий відрізок (рис.5.3.2). Через точкуАза час усередину розглянутого відрізку входить електричний заряд, а через точкуDвиходить заряд. Різниця заряду, що входить, над зарядом, що виходить, становить. Виходячи із закону збереження електричного заряду, ця величина дорівнює зміні заряду всередині розглянутого відрізку(нагадаємо, що тут– густина електричного заряду). Таким чином,

. (5.3.1)

Застосуємо тепер до контуру ADCB рівняння Максвелла:

, (5.3.2)

де – магнітний потік¹⁾, що пронизує цей контур. Інтеграли на окремих відрізках контуру ADCB дорівнюють

,,

,

, (5.3.3)

де –сумарний опір елементів проводів AD і СВ. У співвідношеннях (5.3.3)– напруга між точкамиDтаC,– напруга між точкамиBтаA. Тоді з (5.3.2) та (5.3.3) отримуємо

. (5.3.4)

Нагадаємо, що величини , і– це заряд, магнітний потік і опіродиниці довжини двопровідної лінії. Далі припускаємо, що опірдорівнює нулю. Використаємо тепер умову квазістаціонарності для поперечних характеристик системи. Позначимо через,відповідно ємність та індуктивність одиниці довжини лінії. Ці величини знайдемо зі співвідношень

,. (5.3.5)

Вилучивши з рівнянь (5.3.1), (5.3.4)іта враховуючи, що, отримаємо

, (5.3.6)

. (5.3.7)

Вилучивши із системи рівнянь (5.3.6), (5.3.7) або силу струму, або напругу, отримаємо відповідні хвильові рівняння

. (5.3.8)

Це означає, що вздовж двопровідної системи Лехера поширюється хвиля струму та напруги з фазовою швидкістю

. (5.3.9)

Для тонких циліндричних проводів радіусом , відстань між якими дорівнює, індуктивність та ємність дорівнюють

,. (5.3.10)

Підставляючи (5.3.10) до (5.3.9), отримуємо

, (5.3.11)

де – швидкість світла у вакуумі. Таким чином, фазова швидкість поширення хвиль струму, напруги у двопровідній лінії збігається зі швидкістю поширення електромагнітних хвиль у вільному просторі.

Вище ми не вводили ніяких припущень про форму коливань і хвиль у системі Лехера. Будемо вважати далі, що коливання і хвилі гармонічні. У випадку біжучої хвилі струм та напругаколиваються в однакових фазах. Це безпосередньо випливає зі співвідношень (5.3.6), (5.3.7). Змінні струм, напруга створюють змінні електричне та магнітне поля. Неважко з’ясувати, що в біжучій хвилі вектори напруженості електричного та магнітного полів перпендикулярні до проводів, їх початкові фази коливань збігаються з відповідними фазами струмута напруги.