Абсолютно непружне зіткнення кулі та маятника. Енергія дисипації

Відразу після абсолютно непружного зіткнення циліндр 2 із кришкою 3 разом із кулею рухаються зі швидкістю як одне ціле. Потім вони піднімаються вгору на висоту h (рис.2.4.1), де їх швидкість стає такою, що дорівнює нулю. Кінетична енергія маятника і кулі, яку вони отримали відразупіслязіткнення, переходить у потенціальну енергію у полі сили тяжіння:

. (2.4.6)

Тут і далі індексом „1” позначено відповідні характеристики кулі, індексом „2” – відповідні характеристики балістичного маятника (циліндр 2 із кришкою 3, рис. 2.4.1).

Висоту неважко знайти із прямокутного трикутника ABC (рис.2.4.1):

;, (2.4.7)

де – довжина нитки (=АС), – переміщення маятника, яке вимірюється лінійкою 1 (індекс „ I ” вказує, що вимір проводиться для випадку абсолютно непружного зіткнення).

Експериментально знайшовши переміщення та застосовуючи формули (2.4.7) та (2.4.8), можна легко знайти швидкість маятника та кулі після удару:

. (2.4.8)

Швидкість кулі перед ударом знайдемо, виходячи із закону збереження імпульсу (2.4.2):

. (2.4.9)

Тут враховано, що швидкість маятника перед зіткненням дорівнює нулю, маси кулі та маятника вважаємо відомими. Далі з (2.4.8) та (2.4.9) отримуємо

. (2.4.20)

Тепер неважко знайти енергію дисипації, виходячи із співвідношень (2.4.8), (2.4.20) та (2.4.5):

. (2.4.21)

Частково пружне зіткнення кулі та маятника. Коефіцієнт відновлення відносної швидкості та енергія дисипації

Після частково пружного удару балістичний маятник рухається зі швидкість , а куля – зі швидкістю. Швидкість маятника після удару можна знайти, вимірявши переміщення маятника(індекс „ II ” свідчить про те, що вимір проводиться для випадку частково пружного зіткнення) і використавши формулу, аналогічну (2.4.8):

. (2.4.22)

Швидкість кулі перед зіткненням визначається параметрами трубки 5 (рис. 2.4.1) і є однаковою як для випадку частково пружного удару, так і абсолютно непружного зіткнення. Ця швидкість визначається формулою (2.4.20). Щоб знайти швидкість кулі після зіткнення, застосуємо закон збереження імпульсу (2.4.2):

. (2.4.23)

Тут використали, що швидкість маятника перед зіткненням дорівнює нулю. Таким чином, для даного експерименту нам є відомими як швидкості тіл перед зіткненням, так і після зіткнення. Використовуючи формули (2.4.20), (2.4.21), (2.4.23), а також означення (2.4.4), знаходимо коефіцієнт відновлення відносної швидкості для частково пружного удару:

або

. (2.4.24)

Неважко знайти й енергію дисипації для частково пружного удару, якщо використати формули (2.4.20), (2.4.21), (2.4.23) та (2.4.5):

. (2.4.25)

Зазначимо, що з формул (2.4.24) та (2.4.25) випливає: коли коефіцієнт відновлення відносної швидкості дорівнює 1, то енергія дисипації дорівнює нулю. Дійсно, у випадку абсолютно пружного удару коефіцієнт відновлення відносної швидкості дорівнює 1, а енергія дисипації дорівнює нулю.

2. Порядок виконання роботи Визначимо енергію дисипації при абсолютно непружному ударі.

1 Значення мас тіл, що використовуються в лабораторній роботі, довжина нитки, прискорення вільного падіння вважаються відомими. Занесіть ці значення (m₁,m₂,l,g) до табл.2.4.1.

Таблиця 2.4.1

m1=  <m1>  ±  Δm1= (10,60±0,10) г

m2=  <m2>  ±  Δm2= (60,30±0,10) г

l=  <l>  ±  Δl = (35,00±0,10)cм

g=  <g>  ±  Δg= (9,810±0,010) м/с2

2 Кришку 3 (рис. 2.4.1) встановити на одну з основ циліндра 2 так, щоб куля 4 могла влетіти всередину циліндра 2 і застрягти у пластиліні. Тобто відбуватиметься абсолютно непружний удар.

3 Виміряти за допомогою лінійки 1 початкове положення балістичного маятника. Опустити кулю гострим кінцем у верхній отвір трубки 5 і визначити за шкалою лінійки 1 максимальне переміщення балістичного маятника після абсолютно непружного удару відносно початкового положення. Дослід виконати 5 разів, результати вимірювань занести до табл.2.4.2.Зверніть увагу: у кожному досліді куля має опускатись у верхній отвір трубки 5 однаково. У всіх експериментах (у тому числі й для частково пружного удару) початкова швидкість кулі повинна бути однаковою.

4 Запишіть у табл. 2.4.2 похибку приладу . Визначте середнє значення переміщення , випадкову похибку вимірювання , а також загальну похибку , використовуючи відповідні формули для прямих вимірювань. Результати обчислень занесіть до табл.2.4.2.

Таблиця 2.4.2

Абсолютно непружний удар		Частково пружний удар
Номер досл. (i)	, см	Номер досл. (i)	, см
1		1
2		2
3		3
4		4
5		5
==		= =
±=		±=

5 Обчисліть середнє значення енергії дисипації для абсолютно непружного удару за допомогою формули (2.4.21), а також похибку цієї енергії за формулою

. (2.4.26)

6 Результат запишіть у вигляді

.