3. Лабораторна робота «Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека»

Мета роботи:експериментально перевірити основне рівняння динаміки обертального руху.

Обладнання:1) маятник Обербека; 2) набір тягарців; 3) електронний секундомір; 4) лінійка.

1. Опис експериментальної установки та методу дослідження

Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі OZ описується рівнянням

, (2.3.1)

де – проекція на вісь обертання результуючого моменту сил,–момент інерції тіла відносно осіOZ, – проекція на вісьOZ кутового прискорення тіла.

Рівняння (2.3.1) є прямим наслідком другого закону Ньютона. Тому його експериментальна перевірка є водночас перевіркою основних положень механіки.

Експериментальна установка, схема якої зображена на рис. 2.3.1 (маятник Обербека), складається із чотирьох спиць 1, закріплених на втулці під прямим кутом одна до одної. На цю саму втулку насаджено шків 2, радіус якого дорівнює . Уся система може вільно обертатися навколо горизонтальної осі. Момент інерції системи можна змінювати, пересуваючи чотири тягарціБ(позиція 3, рис.2.3.1) уздовж кожної із чотирьох спиць 1.

Рисунок 2.3.1 – Схема експериментальної установки: 1– спиці маятника; 2 – шків маятника; 3 – тягарціБмасоюm₀; 4 – тілоА з масоюm_А; 5 – лінійка; 6 – верхній столик-вимикач; 7 – вертикальна опора; 8 – нижній столик-вимикач

На шків 2 намотана нитка, до якої прив’язаний тягарець Амасоюm_А (позиція 4, рис.2.3.1). Сила тяжіння, що діє на цей тягарець, приводить до появи сили натягу нитки, а це, у свою чергу, спричиняє обертання маятника Обербека.

Для маятника Обербека неважко експериментально знайти результуючий момент сил, момент інерції, кутове прискорення, а потім перевірити справедливість рівняння (2.3.1). Знайдемо співвідношення, за допомогою яких, використовуючи експериментальні дані, можна обчислити вищезгадані величини.

Виміряємо час t, за який тілоА(позиція 4, рис.2.3.1) зі стану спокою опуститься на відстаньH (рис.2.3.1). Рух тілаАє рівноприскореним. Це прискорення легко знайти з формули

. (2.3.2)

Кутове ж прискорення знаходимо, використовуючи відоме співвідношення

. (2.3.3)

У цій формулі r– радіус шківа.

Результуючий момент сил, що діє на маятник Обербека, складається з моменту сили натягу нитки та моменту тертя в осі втулки:

, (2.3.4)

де – сила натягу нитки.

Силу натягу нитки знаходимо за допомогою другого закону Ньютона, який застосовуємо до руху тіла А:

. (2.3.5)

Для знаходження моменту сили тертя використаємо закон збереження енергії. Тіло Аопускається на відстаньH, яка визначається довжиною нитки, що прив’язана до шківа. Після досягнення тіломАнайнижчої точки (відстаньH) маятник продовжує обертатися за інерцією в тому самому напрямку і намотує нитку на шків. ТілоАпочинає підніматись і зупиняється на висотіh (рис.2.3.1). Завдяки силі тертя висота підняттяh виявляється меншою за відстаньH. Експериментально вимірявши величиниhтаH, можна знайти момент сил тертя. Для цього використаємо те, що робота сил тертя дорівнює зміні повної енергії системи. Тобто

, (2.3.6)

де – кут повороту маятника за час спуску тілаАна відстаньH; – кут повороту маятника за час підйому тілаАна висотуh. Використовуючи формули (2.3.2), (2.3.4) – (2.3.6), знаходимо результуючий момент сил, що діє на маятник Обербека:

. (2.3.7)

Для знаходження моменту інерції маятника використаємо

, (2.3.8)

де – момент інерції маятника без чотирьох тягарцівБмасою ;R– відстань цих тягарців до осі обертання. Зазначимо, що, використовуючи формулу (2.3.8), ми вважаємо тягарціБ(позиція 3, рис.2.3.1) масою точковими тілами, які знаходяться від осі обертання на однаковій відстаніR.

Таким чином, формули (2.3.3), (2.3.7) та (2.3.8) дозволяють за результатами експерименту знайти всі величини, що входять до основного рівняння динаміки обертального руху (2.3.1), і тим самим перевірити його.