Кварцевый резонатор
Существуют прямой (ППЭ) и обратный пьезоэлектрический эффекты (ОПЭ). Когда под действием приложенной силы и деформации происходит
электрическая поляризация, то это ППЭ.
Если прикладывается электрическое поле, а происходит деформация (изгиб, сжатие, кручение, сдвиг), то данное явление носит название ОПЭ.
Пьезоэлектрические явления обратимы и линейны.
Вещества, в которых наблюдается ПЭ, называются пьезоэлектриками: виннокислый калий, танталлат лития, кварц и другие. Пьезоэффектом обладают кристаллы более 100 веществ, но наиболее стабильны параметры у кварца, поэтому он широко применяется в радиоэлектронной аппаратуре.
Кварц (двуокись кремния SiO2) встречается в природном состоянии в виде
кристаллов горного хрусталя, но в связи с обеднением месторождений в радиотехнике используются изделия из искусственно выращенных кристаллов.
ППЭ: микрофоны, датчики ускорений, звукосниматели, зажигалки и др.
ОПЭ: реле, ультразвуковые излучатели, телефоны, громкоговорители, звонки, пьезодвигатели, системы автотрекинга в видеомагнитофонах и др.
ППЭ - механический вход, электрический выход. ОПЭ - электрический вход, механический выход.
Пьезоэлектрический кварцевый резонатор (КвР) имеет только электрические вход и выход.
1
Z
X |
|
X |
Кристаллы кварца имеют форму шестигранной |
Y |
призмы, ограниченной сверху и снизу шестигранными |
||
|
|
|
|
Y |
|
Y |
пирамидами. Прямая ZZ / - оптическая ось. |
X |
|
|
Из кристалла кварца вырезают пластины в виде |
Y / |
|
Y /X / |
параллелепипедов, линз или продолговатых брусков, |
X / |
Y / |
X / |
ориентированных определённым образом относительно |
|
|
|
его взаимно-перпендикулярных осей: электрических |
|
|
|
(ХХ/) и механических (YY/). |
Z / |
|
|
Противоположные грани пластины металлизируют, |
Форма кристалла кварца и его |
нанося тонкий слой (до 10-4 мм) алюминия, серебра или |
||
оптическая, электрическая и |
золота. К металлизации присоединяют электрические |
||
механическая оси |
контакты. |
|
|
Для защиты от внешних воздействий конструкцию помещают в пластмассовый, |
|
стеклянный или металлический баллон. |
|
В электрическом ВЧ поле, кварцевая пластина испытывает периодические механические деформации благодаря ОПЭ, что в свою очередь вызывает появление электрических зарядов на её гранях благодаря ППЭ.
Как всякий упругий механический элемент, кварцевая пластина имеет одну или несколько резонансных частот. Резонансная длина волны (частота) определяется линейным размером, вдоль которого укладывается одна полуволна механического колебания. Помимо основной собственной частоты (одной полуволны) возможны
колебания с частотами, кратными основной, когда вдоль линейного размера |
|
укладывается несколько (нечетное число) стоячих полуволн. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры эквивалентной электрической схемы КвР: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
LК |
– динамическая |
индуктивность, |
характеризует |
|||
|
|
|
|
С0 |
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
СК |
инерционные свойства пластины LК=сMК; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СК – динамическая ёмкость, характеризует упругие ее |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rК |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свойства CК=GК/c; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rК – динамическое сопротивление, характеризует потери |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Эквивалентная |
|
|
|
энергии |
на |
внутреннее трение |
в пластине |
и |
излучение |
|||||||||||
|
|
|
|
ультразвуковых волн rК = сRm; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
электрическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
схема КвР |
|
|
|
С0 – статическая (параллельная) ёмкость КвР, ёмкость |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
конденсатора с диэлектриком кварцем, а также ёмкость |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кварцедержателя. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление R обусловлено активной проводимостью |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кварца |
и кварцедержателя. |
R |
велико |
и его обычно не |
|||
|
|
|
Основная |
|
|
|
учитывают. |
|
сдвиге по |
толщине |
fКВ= M/d; |
||||||||||
|
|
|
частота механических колебаний при |
||||||||||||||||||
где M = 1,7÷3 Мгц•мм - частотный коэффициент, зависящий от среза; d - толщина пластины в мм. Практически выполнимо d 0.1 мм, т.е. частота основных колебаний
(1-ой гармоники) не превышает 17÷30 Мгц. |
3 |
|
Ведущие зарубежные фирмы выпускают резонаторы, работающие на объемных колебаниях сдвига по толщине, у которых частота первой гармоники достигает 250 МГц. Кристалл представляет собой специальным образом обработанную кварцевую подложку (рис.), которая работает в основном режиме на более высоких частотах по сравнению с обычными устройствами - от 50 до 250 МГц.
Для больших частот используют нечетные механические гармоники (n = 3, 5, 7 и т.д.), т.к. только в этом случае заряды на обкладках имеют противоположный знак.
Известно, что LК на n-й механической гармонике практически не меняется по сравнению с LК на рабочей. Эквивалентная СК уменьшается в n2 раз, а резонансный
интервал в n раз. С0 |
= const, |
L |
|
; |
С |
|
C |
|
/ n2 |
; |
r nr . |
||
|
L |
Кn |
К |
Кn |
К |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Кn |
К |
||||
LК - 0,1÷10 Гн; |
rК - 10 ÷1000 Ом; |
Ск=0,03-1 пФ, С0 - в пределах 2…8 пФ.4 |
|||||||||||
Эквивалентная схема КвР соответствует параллельному колебательному контуру
с неполным подключением со стороны |
ёмкостной ветви. Для такого контура, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
(и для КвР), существуют две резонансные частоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Первая из них частота последовательного резонанса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 ПОСЛ |
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LК |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
LК СК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
СК |
|||||
вторая (более высокая) – параллельному резонансу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rК |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 ПАР |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 СК |
С0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
LК |
|
СК С0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
СК С0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 (1 СК / 2С0 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Поскольку С |
К |
/С << 1, то можно считать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительный разнос частот |
|
2 1 |
|
СК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2С0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и при СК /С0 = 10-4…10-3 составляет 0,005…0,05%.
Частота последовательного резонанса ω1 определяется только параметрами
кварцевой пластины и поэтому весьма стабильна.
Стабильность частоты параллельного резонанса ω2 ниже, потому что она зависит
от ёмкости С0, в состав которой в реальных схемах также входят нестабильные |
|
межэлектродная и монтажная ёмкости. |
5 |
|
|
Свойства КвР характеризуются ещё двумя величинами: -добротностью пьезоэлектрической ветви (добротность КвР),
Q |
LK |
CK |
|
L |
|
|
1 |
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K |
rK |
|
rK |
rK |
|
CK rK |
||
|
|
|
||||||
- фактором качества |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
K |
* |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 K |
|
|
|
|
|
|
|
|
На каждой гармонике КвР соответствуют частоты последовательного и |
|||||||||||||||||||||||||||||
параллельного резонансов 1n |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
n 1; |
2n |
|
1 |
|
|
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LКnCКn |
|
|
|
|
|
LКn |
CКnC0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CКn C0 |
|
|
|
|
добротность кварца |
Q |
|
|
LКn |
CКn |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Кn |
|
|
К |
|
|
|
Типичными значениями для кварцевого |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
rКn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
резонатора с частотой 4 МГц являются: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
* |
|
|
|
||||||||
и фактор качества |
Kn* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
L=100 мГн, R=100 Ом, |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = 0,015 пФ, C0=5 пФ. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1nC0rКn |
|
|
|
n2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
Добротность КвР на несколько порядков превышает добротность обычных LC
контуров (QL=30-300) и достигает величины (QК=104-n ) нескольких миллионов.
Фактор качества (ФК) отражает способность КвР возбуждаться на гармониках в схемах КАГ, где КвР должен иметь индуктивную реакцию. Уменьшение ФК эквивалентно увеличению ёмкости С0. При ФК < 4…10 необходима компенсация
статической ёмкости С0 внешней индуктивностью (её нейтрализация). |
6 |
При ФК< 2 КвР обладает ёмкостной реакцией и его применение теряет смысл.
Параллельный колебательный контур, эквивалентный КвР, удобно заменить эквивалентным последовательным соединением реактивного xoe и активного roe
сопротивлений, как это показано на рис. а. На рис. б показан характер изменения сопротивлений xoe и roe от частоты. Резонансные частоты, при которых xoe = 0, с
большой степенью точности совпадают с частотами ω1 и ω2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xoe, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема замещения КвР - а) и его |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
С0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LК |
|
|
|
|
jxoe |
roe |
|
xoe |
|
|
|
|
|
|
roe |
|
частотные характеристики - б) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z= roe +j xoe; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rК |
|
|
|
|
roe |
|
|
"L" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
r 2 x |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
ω |
2 |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
ое |
ое |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"C" |
|
|
|
|
"C" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
где r |
oe |
=1/[(1+b )2+ 2]; |
|
x = r |
oe |
[b(1-b |
) - |
]; |
= |
C |
r |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
oe |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
К |
|
|
|||||||||
|
b= ( 1LК/rК)( / 1 - 1/ )=2Q ( - 1)/ 1, |
|
LК, rК – дин. параметры КвР |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
При |
|
|
0 <<1 |
rое rк; |
|
xoe b rк |
|
|
|
xoe<0 (ёмкостный характер), |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
В интервалах частот 0…ω1 и ω2…∞ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
в интервале частот ω1…ω2 |
|
|
|
|
|
|
xoe>0 (индуктивный характер), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
в интервале частот ω1…ω0 < ω2 |
|
|
|
xo |
e |
> rое. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
||||||||||||||||||||||
на ω0 индуктивное сопротивление xК равно активному rК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Крутизна зависимости индуктивного сопротивления от частоты очень велика, так как (ω2 - ω1) /ω1=10-3-10-4 или <<1.
Благодаря высокой добротности кварцевого резонатора его фазочастотная характеристика вблизи частот последовательного и параллельного резонансов
также имеет большую крутизну |
dj |
|
2Q |
|
|||
|
d |
|
|
Вблизи частоты 1 кварцевый резонатор ведет себя как последовательный резонансный контур с высокой добротностью, а вблизи частоты 2 - как
высокодобротный параллельный контур.
Температурные свойства КвР характеризуются температурным коэффициентом частоты (ТКЧ), f/f при t=1 . Величина и знак ТКЧ зависят от типа среза и температуры. Для ряда типов среза ТКЧ в определенном интервале температур, что позволяет использовать термостатирование для улучшения
стабильности частоты КвР. |
|
|
о |
С |
|||||||
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
ТКЧ = 0… |
|
|
|
+π/2 |
d |
|
2Q |
|
|
|
в диапазоне (-60…+100)о С |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ω1 |
|
|
ω2 |
ω |
|
tgj |
|
2Q ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
кв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
-π/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgj2 |
2Qкв 2 |
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
= – 1 - абсолютная расстройка |
|
|||||||||
|
Температурная зависимость частоты кварца |
||||||||||
Мощность, рассеиваемая КвР не превышает 10 мВт (Рквдоп ), и также влияет на стабильность частоты. При PКВ>PКВДОП, стабильность собственной частоты кварцевого резонатора резко ухудшается.
Значение собственной частоты кварцевого резонатора с течением времени изменяется (происходит старение кварца). Старение кварцевого резонатора в основном определяет реальную долговременную нестабильность частоты автогенератора с кварцем.
Согласно ГОСТу для серийных кварцевых резонаторов с частотой свыше 800 кГц допустимый уход частоты f/f за половину гарантийного срока работы (примерно 7000 ч) не должен превышать ±10-5, а за весь гарантийный срок ±2 10-5.
КвР широко используются в качестве индуктивного элемента колебательной системы АГ. Такие схемы носят название осцилляторных кварцевых АГ (КАГ).
В других схемах КвР используется в качестве узкополосного фильтра, включенного в цепь ПОС АГ (и проявляющего при этом свойства последовательного колебательного контура). Такие схемы КАГ носят название фильтровых.
9