Алгебра 2

№11.

Дана матрица Le = ( …) оператора L : R^2 -> R^2 в стандартном базисе, а также базис f1 , f2 .

А). Найдите матрицу перехода C (e -> f )

Б). Найдите матрицу перехода C ( f-> e )

В). Найдите матрицу оператора L в базисе f .

№12.

Является ли линейный оператор? A(x)=лямпа x+a

№13.

Написать матрицу оператора A+B , A*B

№14.

Запишите матрицу линейного оператора L в базисе U , если известно : L(u1) , L(u2) , L(u3) .

№15.

В стандартном базисе пространства R^3 . Найдите матрицу оператора L , если L(u)=(a,u)b-(b,u)a, где a=(…) b=()

№16.

Пусть V – линейное пространство всех вещественных симметричных матриц 2*2 . Выберите базис в пространстве V и найдите матрицу оператора L в этом базисе , если L(A)=(…)A(…)

№17.

Проверить, что лямпа = -4 является собственным числом матрицы A=(…) и найдите соответствующие ему собственные вектора.

№18.

Является ли столбец ( …) собственным вектором матрицы A=(..)? Если да, то какому собственному числу соответствует?

№19.

Найдите собственные числа и собственные вектора матрицы (…)

№20.

Является ли набор (…) и (…) системой образующих в R^3?

№21.

Найдите норму элемента (..) по отношении к стандартному скалярному произведению в R^3.

№22.

Найдите координаты столбца x=(…) в базисе f1 , f2 .

№23.

Запишите столбец координат элемента f(x)=-10x^2-x-1 в базисе e1(x)=x^2 , e2(x)=x, e3(x)=1.

№24.

Даны 2 базиса пространства R^2 e1 , e2 , f1 , f2 Найдите матрицу перехода C (e -> f)

№25.

Являются ли ортогональными многочлены x и –x-2 относительно скалярного произведения

(f,g)=f(-1)g(-1)+f’(-1)g’(-1)?

№26.

В пространстве R^3 со стандартным скалярным произведением подпространство U задано уравнением 5x+5y-7z=0 Найдите базис его ортогонального дополнения.

№27.

Укажите какой – нибудь базис линейной оболочки столбцов (…) (…) (…)