Акимов Лапин НТС уч пос

Ã Ë À  À 6

Приведем еще пример использования принципов алгебры логики. В ча- стности, применим отождествление истинного события с единицей, а ложного с нулем.

ÏРИМЕР 2. При строительстве здания компрессорной станции проводились отделочные работы. Бригада отделочников, численностью пять человек, работала на лесах на высоте 3 м от нулевой отметки. При установке бадьи с раствором леса обрушились. Четыре человека были травмированы. Очевидцы несчастного случая, пострадавшие и должностные лица дали показания, на основании которых были выделены основные факторы несчастного случая.

Обозначим эти факторы логическими переменными (заглавными буквами):

À — леса удовлетворяли техническим условиям (ТУ) и правилам техники безопасности (ПТБ);

B — крановщик был нездоров;

C — нагрузка на леса удовлетворяла ТУ и ПТБ; D — кран был неисправен;

E — на леса был установлен слишком тяжелый груз;

F — в момент опускания груза производился поворот стрелы; G — перед началом работы крановщик осмотрел кран;

H — перед началом работы мастер осмотрел леса.

Анализ причин несчастного случая (отказа) при помощи булевых функций выполняют следующим образом. Установив факторы несчастного слу- чая (НС) составляется матричная форма (табл. 6.8) для его описания. Если очевидец утверждает, что данный фактор имел место, в соответствующую графу заносят «1», если нет, то «0», при отсутствии адекватной информации делают прочерк «—». Затем составляют функцию алгебры логики (Fàë). Для каждого очевидца определяют свою конъюнкцию. Если фактор имел место, то букву записывают в утвердительном значении; если нет — в виде инверсий; при «—» букву опускают. Полученную функцию минимизируют перебором всех эквивалентных формул (либо применяя соответствующие методы) и подвергают анализу, при котором устанавливают основные причины несчастного случая и сопутствующие им факторы.

Искомую Fàë, для которой X — несчастный случай, запишем в виде:

X = ABDH + ACDE + BDF + ABDG H + BDH + ABDF + BF H .

Минимальная формула будет иметь вид:

X = BDF + BD + ACDE + DFH .

Если несчастный случай произошел, то X = 1, т. е. имеет место одна из четырех альтернатив:

—крановщик не был здоров, кран был исправен, был поворот стрелы в момент опускания груза;

—крановщик был здоров, кран был неисправен;

241

—леса удовлетворяли ТУ и ПТБ, нагрузка на леса удовлетворяла ТУ и ПТБ, груз был установлен на леса в соответствии с требованиями ПТБ;

—кран был исправен, был поворот стрелы в момент опускания груза, мастер осмотрел леса перед началом работы.

Из примеров очевидно, что алгебра логики не отвечает на поставленный вопрос, но дает возможность поставить задачу так, что решение может быть принято при минимальной трудоемкости последующего анализа и сократить количество рассматриваемых подсистем.

6.12. Контрольные карты процессов

Контрольные карты используются для визуального обнаружения нарушений технологического процесса по измеренным значениям выходной переменной на основе сопоставления ее статистических характеристик с допустимыми (контрольными) пределами. В качестве результатов измерений, наносимых на карты, могут служить любые переменные. Это могут быть скачки потребления электрической мощности, давления, температуры, вибрации и т. д. Построение контрольных карт, в частности определение контрольных пределов, основано на методе проверки статистических гипотез.

Изменения выходной переменной y объекта могут быть вызваны, во-первых, случайными внешними и внутренними возмущающими воздействиями, характерными для нормальной эксплуатации, во-вторых, различ- ного рода нарушениями в работе систем (подсистем, элементов) и ошибоч- ными действиями оператора.

Если переменная y изменяется под влиянием причин только первого вида, то процесс находится под статистическим контролем или в статисти- чески подконтрольном состоянии, т. е. случайные колебания y подчиняются одному и тому же закону распределения вероятности. В случае же появ-

242

Ã Ë À  À 6

ления причин второго вида процесс выходит из под контроля (находится вне статистического контроля).

На практиêе наиболее распространены контрольные карты средних зна- чений (карта y), средних геометрических, накопленных сумм, индивидуальных значений y, медиан ym ; комбинированные контрольные карты (y, y),

(y, Ry), (ym, Ry) è äð. (ãäå y, Ry — соответственно среднее квадратическое отклонение и размах распределения случайной величины y).

Применяемые в картах числовые характеристики случайной величины y рассчитывают по измеренным значениям yi,1; yi,2; ...; yi,N в последовательные моменты времени ti, i = 1, 2, ... по методам математической статистики.

На рис 6.21 и 6.22 приведены карта средних значений и карта (y, Ry).

Точками отмечены средние значения yi в моменты времени ti, i = 1, 2 ...; my — математическое ожидание распределения случайной величины y. Процесс находится под статистическим контролåм, т. е. соответствует нормальному функционированию, если значения yi находятся между нижней yãpí

и верхней yãpâ контрольными границами (пределами). Линии yãpí è yãpâ проводят с учетом предполагаемого (допустимого) распределåния y или вводят с помощью непараметрического анализа. Когда значение yi выходит за контрольные пределы, это свидетельствует о появлении каких-либо аномальных изменениях в технологическом процессе.

Построение контрольных карт, в частности определение контрольных пределов, основано на методе проверки статистических гипотез.

Различают нулевые и альтернативные гипотезы. К нулевым гипотезам 0 относят предложения о равенстве нулю статистических показателей при отсутствии различия ìежду сравниваемыми параметрами, например, между оценкой среднего y и значением математического ожидания my распределения случайной величины y. Незначительные отклонения y îò my при правильной гипотезы 0 могут быть вызваны случайными колебаниями

âвыборках.

Êальтернативным гипотезам i, i = 1, 2, ... относятся все остальныå гипотезы. Например, нулевой гипотезе о равенстве нулю разности ( y-my)

можно сопоставить две альтернативные: 1 – (y – my) > 0 è 2 – (y – my) < 0. Контрольные границы для карт процессов определяют в следующей по-

следовательности:

1.Выдвигают нулевую 0 è îäíó 1 èëè äâå 1, 2 альтернативные гипотезы;

2.Выбирают критическую статистику s;

3.Устанавливают уровень значимости 100 %;

4.По таблице квантилей, или процентных точек, находят граничное зна- чение sãð (èëè sãpí , sãpâ ), соответствующее выбранному уровню значимости

èчислу замеров N;

5.По формуле связи критической статистики s с оцениваемым параметром рассчитывают контрольные границы.

243

Ã Ë À  À 6

Рис. 6.21. Пример контрольной карты

Рис. 6.22. Контрольные карты процеññîâ:

а — карта средних значений; б — карта (y, Ry)

244

Ã Ë À  À 6

Рекомендации по использованию контрольных карт в разных условиях приведены в табл. 6.9.

Условные обозначения: «—» — неприменима; 1, 2, 3 — место в ранжированном ряду применения (1 — наиболее предпочтительная карта и т. д.); * систематическое увеличение (уменьшение) средних значений.

6.13. Распознавание образов

Одно из направлений развития методов контроля надежности элементов системы (или систем), основанных на изучении косвенных параметров, — использование теории распознавания образов. В ней разрабатываются приемы и методы, позволяющие по некоторым, часто весьма незначительным, признакам относить объект изучения к тому или иному классу и охарактеризовать его состояние.

Кластерный анализ — математическая процедура многомерного анализа, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд состояний объектов (образов), сгруппировать их в классы (кластеры) таким образом, чтобы объекты, входящие в один класс (образ), были более однородными, сходными по сравнению с объектами, входящими в другие классы. На основе численно выраженных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, которые могут выражаться в евклидовой метрике (наиболее употребимой), так и в других метриках.

Кластерный анализ применяют для идентификации опасных состояний системы в том случае, если нарушения в объекте существенно изменяют зависимости выходных переменных от входных воздействий или областей значений переменных.

Обнаружение и диагностирование нарушений при кластерном анализе производят на основе идентификации некоторого образа — кластера — в пространстве нескольких переменных y1, y2, ..., yL, соответствующего определенному состоянию работоспособности h, по данным измерения этих переменных. Примеры трех кластеров в области измеряемых значений

245

âL-мерном пространстве определяют состояние работоспособности h[ j ]

âмомент времени tj. Решение принимают на основе вычисления обобщенного расстояния от проверяемой точки y[ j ] до центров кластеров. В случае независимости переменных и нормальных распределений обобщенное рас-

стояние h äî h-го кластера определяют по формуле:

246

Ã Ë À  À 6

ãäå: yi [ j] — значение компоненты yi вектора y[ j ];

mih ,σhi — параметры распределения h(y1,..., yL) кластера, соответствующего состоянию h объекта.

Точка y[ j ] относится к тому кластеру, для которого расстояние h минимально.

Можно также использовать модифицированное обобщенное расстояние

ãäå: kh — фактор k для кластера, соответствующего состоянию h. ÏРИМЕР. Объект — химический реактор; контролируются переменные:

y1 — температура, y2 — концентрация компонента A, y3 — концентрация компонента B, y4 — давление; выделены три кластера, соответствующие состояниям: h0 — нормальное функционирование, h1 — нарушена подача хла-

ратическое отклонение и математическое ожидание i-й переменной для-го кластера).

При очередном j-м измерении вектора y получены:

y[ j ] = (y1[ j ] = 220, y2[ j ] = 75, y3[ j ] = 12, y4[ j ] = 4,9), обобщенные расстояния h, вычисленные согласно (6.12.1), которые равны: ρh0 = 2,88, ρh1 = 2,06, h = 3,48. Расстояние ρh1 минимально, поэтому y[ j ] соответствует состоянию h1.

В ряде случаев пространство значений вектора y содержит определенный кластер. В зависимости от того, какому сектору принадлежит точка y[ j ], делают вывод о принадлежности ее к соответствующему кластеру, а следовательно, о том, какое состояние работоспособности и нарушение имеет место в рассматриваемый период времени.

Классификационные (разделяющие) линии или функции, которые делят область наблюдаемых значений y на части, соответствующие различным состояниям работоспособности, определяют методами дискриминационного анализа и распознавания образов, например методами случайных плоскостей, потенциальных функций, которые реализуются на ЭВМ.

ÏРИМЕР. Имеются два информативных признака: y1, y2, по значениям которых определяют состояние или образ объекта. Возможны два состояния работоспособности: h0 è h1. Линия L делит область значений y = (y1, y2) на две части: Y0 è Y1; åñëè y Y0, то имеет место состояние h0, åñëè y Y1, òî — h1. В общем случае L — разделяющая плоскость.

247

Ã Ë À  À 6

Алгоритм построения линии L методом случайной плоскости содержит два этапа и заключается в следующем. На первом этапе проводится серия частных разделяющих линий Li, i = 1, 2, ... . Для этого берут два первых зна- чения y, принадлежащих разным образам, например y[1] Y0 è y[2] Y1, и проводят произвольную линию L1, разделяющую точки y[1] è y[2] (рис. 6.24, а). Берут следующее значение y[3], для определенности пусть y[3] Y1. Åñëè y[3] è y[2] лежат в одной полуплоскости относительно L1, то новой линии не проводят; если же y[3] находится в одной полуплоскости с y[1] Y0, то проводят линию L2, отделяющую y[3] îò y[1] (рис. 6.24, б). Далее рассматривают значение y[4]. Ïðè y[4] Y0 проводят линию L3, отделяющую y[4] îò y[2] Y1 (рис. 6.24, в), и т. д. Первый этап заканчивается, когда будут введены все значения y[ j ], предназначенные для построения разделяющей линии. На втором этапе стирают те участки частных линий Li, по обе стороны которых имеются одноименные точки, оставшиеся участки образуют разделяющую линию L (ðèñ. 6.24, ã).

Рис. 6.24. Схемы построения разделяющей линии методом случайных плоскостей:

à— два измерения; б — три измерения; в — четыре измерения;

ã— разделяющая линия L: о — измерения y[j] Y0; х — измерения y[i] Y1

248

ÃË À Â À 6

Âслучаях, когда нельзя указать резкие границы, отделяющие области значений y, соответствующие различным состояниям работоспособности, используют математический аппарат нечетких множеств. В нечетком множестве его элементы имеют различную степень принадлежности к данному множеству. Это объясняется невозможностью полного и четкого описания различных ситуаций, неточностью измерения входных и выходных переменных объекта и т. д.

Нечеткое множество A элементов некоторого множества Y определяют как совокупность упорядоченных пар (кортежей), составленных из элементов y Y и степеней принадлежности À(y) [0; 1], ò. å. A={<y, À(y)>, y Y,À(y) [0; 1]} (ãäå Y — область определения принадлежности À).

Чем выше значение À(y), тем больше элемент y соответствует множеству À.

Например, y — температура в работающем химическом реакторе,

y Y = {y1, y2, y3, y4, y5}, yi < yi+1; À — нечеткое множество значений температур, соответствующих аварийной ситуации, равное

À = {(y1; 0), (y2; 0), (y3; 0,3), (y4; 0,9), (y5; 1)}.

Данное множество означает, что температуры y1, y2 не соответствуют аварийной ситуации, y3 — мало соответствует, y4 — вполне соответствует, а при температуре y5 аварийная ситуация не вызывает сомнения.

Теория нечетких множеств позволяет создавать автоматизированные системы предотвращения аварий, с помощью которых на основе информации с большой неопределенностью, нечетких действий и команд операторов определяют аварийную обстановку и выполняют необходимые защитные действия.

6.14. Таблицы состояний и аварийных сочетаний

Безаварийность системы можно повысить, постоянно замеряя переменные технологического объекта с последующим определением состояния работоспособности, его места на дереве отказа. По достижению объектом угрожающих (предаварийных) состояний своевременно принимают необходимые защитные меры. Для этого широко используют таблицы состояний и аварийных сочетаний.

При разработке таблицы определяют измеряемые переменные, устанавливают пределы их измерения (уровни), выбирают виды входных воздействий, при которых измеряются переменные, составляют перечень ситуаций, образуемых сочетаниями и значениями измеряемых переменных, определяют возможные отказы (нарушения) элементов объекта, устанавливают соответствие между ситуациями и отказами, строят дерево решений, выбирают вид и заполняют таблицу решений, проводят работы по компактному представлению таблицы.

249

Ã Ë À  À 6

Например, в аппарате контролируются давление (y1) и температура (y2). Переменная y1 может находиться на двух уровнях: «0» — нормальное значе- ние, «+» — завышенное значение, а переменная y2 на трех уровнях: «0», «+» и «–» (заниженное значение). В этом случае число возможных ситуаций равно шести (2 3): ситуация I — y1 = 0, y2 = 0, т. е. (0; 0); ситуация II — (0; +) и т. д. (табл. 6.10). Основные нарушения элементов объекта: 1 — отказ регулятора давления, 2 — отказ регулятора температуры, 3 — отказ регулятора расхода, 4 — не подается пар в рубашку.

Таблица 6.10 Таблица решений по значениям двух переменных

Соответствие между ситуациями и отказами отражается на дереве состояний (рис. 6.25). При его построении из начальной вершины (нулевой уровень) проводят ребра, соответствующие значениям переменной y1, из вершины следующего уровня — значениям переменной y2. После рассмотрения всех переменных образуются вершины, соответствующие возможным ситуациям, они пунктиром связаны с отказами объекта.

Рис. 6.25. Дерево состояний

Преобразование таблицы состояний к компактному виду рассмотрим на примере системы контроля и управления промежуточной емкостью (рис. 6.26). Приборы 1, 2 контролируют скорости входного F1 и выходного F2 потоков, регулятор 3 поддерживает постоянный уровень в емкости с помощью вентиля 4. Измеряемыми переменными являются F1, F2 (показания приборов 1, 2) и положение В вентиля 4. Каждая переменная может находиться на трех уровнях: «0» — нормальном; «+» — высоком (вентиль открыт) и «–» — низком (вентиль закрыт). Таким образом, число ситуаций (табл. 6.11) равно 33 = 27.

250