Задача 15.При испытании партии приборов
относительная частота годных приборов 0,9.
Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.
Ответ: 180.
Задача 16.На отрезок ОА длины ℓ числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(x). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую ℓ/3.
Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит
от его расположения на числовой оси.
Решение.
Разобьем отрезок ОА точками М и К на три равные части. Требование задачи будет выполнено, если точка В(x)
попадет на отрезок МК длины ℓ . 3
Искомая вероятность Р = ℓ : ℓ = 1 . 3 3
В(x)
О М
К А
X
Ответ: 1 . 3
Задача 17.Если абонент ждет телефонного вызова с 2 до 3 часов, то какова вероятность того, что этот вызов пройдет
с 2ч 30мин до 2ч 40мин.?
Решение.
Пусть событие D – вызов произошел в течение 10мин после половины третьего.
Изобразим все исходы испытания в виде отрезка ОА на прямой Ох:
О |
С |
В |
А |
х
Событие D произойдет, если точка (вызов) окажется на отрезке СВ.
Следовательно, Р(D) = СВ = 1 . ОА 6
Ответ: 1 . 6
Задача 18.На листок бумаги в клетку со стороной 10мм падает кружок диаметра 2мм.
Какова вероятность того, что кружок целиком попадет внутрь клетки?
Решение.
На рисунке заштрихована область, попадание центра кружка в которую дает возможность утверждать,
что кружок не заденет ни одной из сторон квадрата. 2 Эта область представляет собой квадрат
со стороной 8мм. Искомая вероятность равна Р(А) = 8·8 = 0,64.
10·10
8 |
Ответ: 0,64. |
10
|
В |
|
к |
А |
С |
Задача 19.В круг, радиус которого равен R, вписан
правильный треугольник. Какова вероятность того,
что на удачу взятая точка круга окажется
внутри треугольника?
Пусть событие D состоит в том, что наудачу выбранная точка окажется внутри треугольника. Так как точка выбирается на удачу, можно допустить, что все исходы испытания распределены равномерно.
Следовательно, Р(D) = SΔАВС.
Sкруга
Но площадь круга Sкруга = πR², а площадь треугольника
SΔАВС = 3√3R² .
4
Отсюда Р(D) = 3√3 R²· πR² ≈ 0,414… 4
Ответ: 0,414.
В1 |
С1 |
А1 |
к |
D1 |
10 |
3 |
|
3 |
В |
С |
А |
D 4 |
|
6 |
Задача 20.Внутри прямоугольного параллелепипеда,
измерения которого равны 4,6,10см,
наудачу выбирается точка М. Какова вероятность того, что она окажется внутри данного куба,
ребро которого 3см?