>>F=-pi/2-atan(2*L*T1*w./(1-T1.^2*w.^2))+atan(T2*w)+atan(T3*w)-… atan(T4*w); %Вычисляем значение фазо-частотной характеристики в заданных точках.

>> figure %Открываем еще одно графическое окно

>> plot( log10(w),F) %Строим график зависимости фазы от частоты, рис. 5.

>>f=0.5*unwrap(2*F); %Устраняем разрыв фазы.

>>plot( log10(w),f*360/(2*pi)) %Строим график зависимости фазы от частоты с устраненным разрывом фазы, рис. 4.

>> grid on %Наносим сетку

Рис. 5.

Задачи для самостоятельного решения.

Построить ЛАХ и ФЧХ для следующих передаточных функций.

Построение корневых годографов.

В большинстве случаев характеристическое уравнение исследуемой системы представимо в виде

(1)

где иполиномы комплексного переменногоs, - некоторый параметр, который в дальнейшем будем называть варьируемым. (Таким параметром может служить, например, передаточный коэффициентk разомкнутой системы).

Траектории, которые описывают корни характеристического уравнения на плоскости S при изменении параметра системы от 0 до ∞ получили название корневых годографов. Построенные корневые годографы позволяют вычислить, как влияет на устойчивость и динамические характеристики системы изменение варьируемого параметра.

Имея характеристическое уравнение (1) с известными нулями входящих в него полиномов L(s) и D(s) можно приблизительно построить на плоскости S корневые годографы.

Для этого (1) переписываем в виде:

(2)

Учитывая, что s - комплексная переменная, (2) можно записать в виде двух уравнений: уравнения аргументов

π + 2πi, , (3)

и уравнения модулей

. (4)

Представим ив виде:

,

,

где и- коэффициент приs наивысшей степени,

,- нули полиномови,

m и n – порядки полиномов и.

Уравнение аргументов (3) можно переписать в следующем виде:

π + 2πi (5)

Из выражения (5) следует: точка s плоскости S принадлежит корневому годографу, если сумма аргументов векторов, проведенных из нулей функции в эту точку, за вычетом суммы аргументов векторов, проведенных из полюсовв эту же точку, равноπ + 2πi.

(Сказанное показано на рис.1)

Рис. 1.

На этом рисунке через обозначены аргументы векторов, проведенных из полюсов,аргумент вектора, проведенного из нуля.

На основании выражения (5) можно сформулировать следующие основные правила построения корневых годографов:

Вещественная ось плоскостей S является осью симметрии для корневых годографов и для асимптот корневых годографов.

При изменении от 0 до ∞ корневые годографы выйдя из полюсовфункции, должны прийти в нулифункции.

Если число полюсов n больше числа нулей m, то (n-m) ветвей корневого годографа уйдут в бесконечность. Если число нулей больше числа полюсов, то (n-m) ветвей корневого годографа придут из бесконечности.

Ветви корневых годографов, находящихся в бесконечности имеют асимптоты. Число асимптот равно . Асимптоты пересекаются в одной точкевещественной оси плоскостиS, причем: