Для заочников 1 курса / Вопросы для заочников_1 курс_Весна
.pdfЭкзаменационные вопросы для студентов заочной формы обучения. 1 курс (II семестр) 2012/2013 уч. год
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1.Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность. Частные производные
иих геометрическая интерпретация.
2.Дифференцируемые функции 2-х переменных. Полный дифференциал. Достаточное условие дифференцируемости.
3.Дифференцирование сложной функции 2-х переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о перестановке порядка дифференцирования.
4.Экстремумы функций 2-х переменных. Необходимое условие существования экстремума. Достаточное условие существования экстремума.
5.Неявные функции. Производные от функций, заданных неявно.
6.Производная по направлению. Градиент.
Интегралы функций нескольких переменных
7.Определение двойного интеграла, теорема существования, свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
8.Определение тройного интеграла, теорема существования, свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Вычисление тройного интеграла в криволинейных координатах.
9.Вычисление статистических моментов и координат центров масс.
10.Криволинейные интегралы первого рода. Теорема существования, свойства. Задача о массе дуги.
11.Криволинейные интегралы второго рода. Теорема существования, свойства. задача о работе переменной силы на криволинейном пути.
12.Связь криволинейных интегралов первого и второго рода.
13.Поверхностные интегралы первого рода, теорема существования, свойства.
14.Поверхностные интегралы второго рода, теорема существования, свойства.
15.Связь поверхностных интегралов первого и второго рода.
16.Скалярные и векторные поля. Циркуляция векторного поля, ее физический смысл. Поток векторного поля, его физический смысл.
17.Формула Грина.
18.Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского — Гаусса в координатной и векторной формах. Физический смыл дивергенции.
19.Ротор векторного поля. Формула Стокса в координатной и векторной формах.
20.Потенциальные поля, условия потенциальности поля.
21.Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
22.Понятие о соленоидальных полях. Операторы Гамильтона и Лапласа.