Построение краткой таблицы смертности

Современные таблицы смертности рассчитываются с помощью демографического метода³⁰, он позволяет строить таблицы дожития, наиболее адекватно отражающие уровень смертности. При этом на величину итоговых показателей не влияют колебания чисел родившихся и умерших в годы, предшествовавшие расчету.

№	ВИ	ДВИ	ПКС	а'х	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1
1	1-4
2	5-9
…	…
16	75-79
17	80-84
18	85 и более					1

ВИ – возрастной интервал

ДВИ – длина возрастного интервала

ПКС – повозрастной коэффициент смертности

Шаг 1. Рассчитываем длину возрастного интервала (x_i, x_i+1), Для интервала 0-1 год она равна 1 году; для интервала 1-4 года она равна 4 годам; для всех прочих - 5 годам.

№	ВИ	ДВИ	ПКС	а'х	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1	1
1	1-4	4
2	5-9	5
…	…	…
16	75-79	5
17	80-84	5
18	85 и более

Шаг 2. Переводим значения повозрастных коэффициентов смертности из промилле в относительные доли единицы.

Учитывая длину возрастного интервала, определяем q_х - вероятность умереть на возрастном интервале (х_i, x_i+l).

Для интервала 0-1 год принимаем значение q₀ равное коэффициенту младенческой смертности.

Для последнего открытого интервала 85 лет и старше вероятность смерти равна единице.

№	ВИ	ДВИ	ПКС	а'х	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1	1	20,5			0,0205
1	1-4	4	1,2			0,0048
2	5-9	5	0,7			0,0035
…	…	…	…			…
16	75-79	5	109,1			0,5455
17	80-84	5	155,5			0,7775
18	85 и более		225,2			1

Шаг 3. Рассчитываем числа умирающих d_х на возрастном интервале (x_i, x_i+l) и числа доживающих l_х до точного возраста х лет. При этом l₀ принимаем равным 100000³¹ (учитывая точность повозрастных коэффициентов смертности). d₀ = l₀q₀ и l₁ = l₀ - d₀

№	ВИ	ДВИ	ПКС	а'х	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1	1	20,5		100000	0,0205	2050
1	1-4	4	1,2		97950	0,0048
2	5-9	5	0,7			0,0035
…	…	…	…			…
16	75-79	5	109,1			0,5455
17	80-84	5	155,5			0,7775
18	85 и более		225,2			1

Затем вся процедура повторяется для каждого возрастного интервала (x_i, x_i+l), кроме последнего открытого интервала 85 лет и старше (т.к. на этом интервале вероятность смерти равна единице d₁₈ = l₁₈).

№	ВИ	ДВИ	ПКС	а'х	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1	1	20,5		100000	0,0205	2050
1	1-4	4	1,2		97950	0,0048	470
2	5-9	5	0,7		97480	0,0035	341
…	…	…	…		…	…	…
16	75-79	5	109,1		16228	0,5455	8853
17	80-84	5	155,5		7375	0,7775	5734
18	85 и более		225,2		1641	1	1641

Шаг 4. Рассчитываем числа живущих L_х на возрастном интервале (x_i, x_i+1) используя формулу: L_x = (l_x - d) + а'_х d_х., полученное число умножаем на длину возрастного интервала.

Для последнего открытого возрастного интервала 85 лет и старше необходимо l₁₈ разделить на повозрастной коэффициент смертности для этого возрастного интервала приведенный в относительные доли единицы.

№	ВИ	ДВИ	ПКС	а'х	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1	1	20,5	0,1	100000	0,0205	2050	98155
1	1-4	4	1,2	0,4	97950	0,0048	470	390672
2	5-9	5	0,7	0,5	97480	0,0035	341	486547
…	…	…	…		…	…	…	…
16	75-79	5	109,1	0,5	16228	0,5455	8853	59007
17	80-84	5	155,5	0,5	7375	0,7775	5734	22540
18	85 и более		225,2		1641	1	1641	7287

Шаг 5. Рассчитываем общее число человеко-лет, которое предстоит прожить дожившим до начала возрастного интервала (x_i, x_i+1) лет (до точного возраста х лет). Эта величина равна сумме всех L_х.

№	ВИ	ДВИ	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1	1	100000	0,0205	2050	98155	5711519
1	1-4	4	97950	0,0048	470	390672	5613364
2	5-9	5	97480	0,0035	341	486547	5222692
…	…	…	…	…	…	…	…
16	75-79	5	16228	0,5455	8853	59007	88834
17	80-84	5	7375	0,7775	5734	22540	29827
18	85 и более		1641	1	1641	7287	7287

Шаг 6. Разделив Т_х на l_х, получим среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для дожившего до начала возрастного интервала (x_i ,x_i+1) лет (до точного возраста х лет), е_х .

№	ВИ	ДВИ	lх	gх	dх	Lх	Tх	eх
0	0-1	1	100000	0,0205	2050	98155	5711519	57,11
1	1-4	4	97950	0,0048	470	390672	5613364	57,30
2	5-9	5	97480	0,0035	341	486547	5222692	53,57
…	…	…	…	…	…	…	…
16	75-79	5	16228	0,5455	8853	59007	88834	5,47
17	80-84	5	7375	0,7775	5734	22540	29827	4,04
18	85 и более		1641	1	1641	7287	7287	4,44