Стандартизация коэффициентов смертности двух социальных групп населения Англии

Возрастные группы (лет)	Священно- служители мужчины 22,7 тыс. человек			Забойщики мужчины 460 тыс. человек				Стандартизация коэффициентов смертности
	Δx1	dx1	Δx1 *dx1		Δx2	dx2	Δx2 *dx2
								Δx0	Δx0 *dx1	Δx0 *dx2
1	2	3	4		5	6	7	8	9 = 8*3	10 = 8*6
16-24	0.9	0	0		15.2	3.7	0.564	22.0	0	0.814
25-34	10.1	0	0		28.5	4.0	1.140	22.0	0	0.880
35-44	15.9	4.4	0.69		22.2	6.5	1.143	17.9	0.787	1.163
45-54	21.6	5.6	1.209		16.7	12.2	2.037	16.4	0.918	2.000
55-64	23.3	17.8	4.147		10.7	26.2	2.803	12.6	2.242	3.301
65 и старше	28.2	76.6	21.60		6.7	97.6	6.539	9.1	6.970	8.881
			∑ = 27.6				∑ = 14.2		∑ = 10.9	∑ = 17.04

Стандартизированные значения двух сравниваемых коллективов получились равными 10,9 ‰ (священнослужители) и 17,0 ‰ (шахтёры). Первый был ниже общего по стране, равного 14,6 ‰ на 3,7 ‰ (-25%), а второй больше на 2,4 ‰ (+16%).

Вывод:

применённый способ стандартизации доказывает, что главными причинами «рассматриваемого парадокса» являются существенные различия возрастной структуры между общностью священников и общностью «забойщиков».

Таблица смертности (дожития)²⁷

Таблица смертности - числовая модель смертности; система взаимосвязанных упорядоченных по возрасту рядов чисел, описывающих процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.

Показатели таблиц смертности

l _x — числа доживающих до возраста х лет;

d_x — числа умирающих в возрасте х лет (в возрастном интервале от х до х+1);

q_x — вероятность умереть в возрасте х;

р_х — вероятность для доживших до возраста х дожить и до следующего года возраста х + 1;

L_x — числа живущих в возрасте x (в возрастном интервале от х до х+1);

Т_х — числа живущих в возрасте х лет и старше (число человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения);

е_х — средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста х.

Основные функции

Графа 1.

Возрастной интервал (х, х + 1) год.

Графа 2.

Числа доживающих²⁸ до точного возраста х лет (l_х). Первое число в этой графе - это корень таблицы смертности. Все прочие представляют собой числа доживающих до точного возраста х лет и равны разности чисел доживающих до точного возраста х-1 год и чисел умирающих на интервале возраста (х, х + 1) лет. Иначе говоря, числа доживающих равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупности l₀ доживет до точного возраста х лет.

Графа 3.

Вероятность умереть на интервале возраста (х, х + 1) год, (q_x). Каждое q_x представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, не доживет до возраста (х + 1) год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно от этих вероятностей затем рассчитываются все остальные показатели таблицы смертности.

Графа 4.

Вероятность остаться в живых на интервале возраста (х, х+1) год, (р_х). Каждое p_x представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, доживет и до возраста (х + 1) год.

Является дополнением вероятности q_x до 1.

q_x + р_х = 1

р_х = 1 - q_x

Графа 5.

Числа умирающих на интервале возраста (х, х + 1) год, (d_x) Эти числа также зависят от корня таблицы. Числа в графах 3 - 5 рассчитываются из наблюдаемых q_x корня таблицы с использованием следующих соотношений:

d_x= l_xq_x

l_x+l = l_x - d_x

р_x = 1-q_x.

Графа 6.

Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х+1) лет. Каждый из d_x, умирающих на возрастном интервале (х, х+1) лет, прожил полные х лет плюс некоторую часть этого возрастного интервала.

Средняя из этих долей обозначается (а'_х). Ее величина зависит от характера распределения случаев смерти внутри возрастного интервала (х, х +1) лет. В самых младших возрастах это распределение сдвинуто к началу возрастного интервала, и потому величина а'_х меньше ½²⁹.

Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х + п) лет, а'_х рассчитывается в зависимости от особенностей распределения смертности на данном возрастном интервале.

Графа 7.

Число человеколет, прожитых в возрастном интервале (х, х + 1) лет. Каждый из тех, кто проживет полный возрастной интервал (х, х + 1) лет, вносит в общее число человеколет (l_х - d_x) лет. Каждый же из тех, кто умрет на этом интервале возраста, вносит в (L_x) в среднем а'_х часть этого интервала.

L_x = (l_x-d_x)+ а'_х d_x

(х = О,1, 2,..., ω - 1)

В полных таблицах смертности в возрастах 5 лет и старше величина а'_х принимается равной ½.

L_x= l_x - 0,5d_x

Графа 8.

Число человеко-лет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста х лет, (Т_x). Это число равно сумме человеко-лет, прожитых в каждом возрастном интервале начиная с возраста х лет

Т_х = Σ L_x

Графа 9.

Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет, (е_х). Это число показывает, сколько в среднем предстоит прожить человеку, достигшему возраста х лет. Поскольку всем дожившим до этого возраста (их число равно l_x предстоит прожить Т_х лет.

е_х=T_x / l_x

Каждое е_х суммирует смертность в возрастах старше x лет, что делает эту графу наиболее важной в таблице смертности. Это одна из трех функций таблицы смертности (наряду с q_x и а'_х), которая имеет смысл безотносительно к корню таблицы.

Как правило, е_х убывает с возрастом. Единственное исключение представляет собой возраст 0 лет, когда е₀ < е₁ из-за высокой младенческой смертности. Это называется парадоксом младенческой смертности.

В зависимости от шага временной шкалы таблицы могут быть полные (шаг = 1 году) и краткие (шаг = 5 или 10 годам).