3. Методы построения таблиц дожития (смертности). В демографии используют два основных метода построения этих таблиц: метод реальных поколений и метод условных поколений.

Первый метод отнюдь не прост по поставленной цели: проследить, как фактически убывает исходная 100-тысячная когорта родившихся 100 лет назад. Число умерших, начиная с младенческих возрастов можно получить из сохранившихся (отнюдь не полностью) столетней давности данных по демографической статистике. Величины d_x делим на им соответствующее число доживших l_x, получаем вероятности умереть q_x в возрасте х а отсюда вероятность дожить: . Метод этот трудоемок. Полученные таблицы и их анализ имеет весьма ограниченное значение, в особенности для практики. Потому что факторы экзогенных и эндогенных причин смертности, влияющие на протяжении нескольких десятков лет, назад частично или полностью канули в лету. Полученная таким способом таблица возрастных показателей смертности существенно искажалась в «фоновой компонентой», которая до настоящего времени значительно превышает возрастную или биологическую компоненту [7].

Второй метод в аспекте только что сказанного о двух компонентах смертности имеет большие преимущества. Таблицы смертности, построенные этим методом — методом условных поколений (или демографическим [1, c. 191]), иногда называются текущими таблицами дожития. Они отличаются следующими особенностями: а) данного типа таблицы характеризуют процесс смертности–дожития условного поколения, т. е. предположительной общности жителей (страны, региона), численностью 10⁵ или 10⁴ человек, одновременно родившихся; б) исходными показателями таблица дожития q_x и p_x берутся средние показатели возрастных групп реальных поколений двух и более лет, примыкающих к году проведения переписи.

В русских (советских, российских, московских) таблицах брались необходимые усредненные показатели за 2-3 года, во французских — за 6 лет, в шведских и американских — за 10 лет. Отметим, что таковой длительности — 6 и 10 лет — были и интервалы между переписями населения во Франции и Швеции (и США) соответственно. Это облегчало привязку таблиц дожития к материалам переписи.

Американские демографы эту «привязку» реализуют, используя для построения таблиц следующую формулу:

(16.8)

где q_x — повозрастная величина вероятности не дожить; – сумма накопленных за 10 лет числа смертей возрастной группы х; – то же в год последней переписи; – средняя численность населения группы х, равная половинам сумм последней и предпоследней переписи.

Ключевым вычисляемым показателем таблиц смертности в нашей стране также была взята повозрастная вероятность умереть q. Применялся ряд формул. Наиболее простые из них две следующие (первая — для таблиц дожития РСФСР, 1959 г, вторая — того же года для населения г. Москвы [1, c. 200]):

(16.9)

(16.10)

где M_x и S_x — числа умерших и общие численности населения возрастных групп х.

Другие графы сказуемого таблицы вычислялись по формулам (16.1)-(16.4). В некоторых случаях в таблицах дожития имеется графа повозрастных показателей смертности m_x. Она вычисляется по формуле:

(16.11)

Знак приблизительного равенства поставлен в связи с тем, что говорилось по поводу формулы (16.3).

Подчеркнем, что современные таблицы смертности во всех странах строятся как текущие таблицы дожития, т. е. на основе второго из двух описанных методов — метода условных поколений.

И суть их такова: эти таблицы смертности, текущие таблицы дожития отражают тот порядок вымирания, который имел бы место в когорте из 100 тысяч новорожденных, если бы на всем протяжении их жизни сохранялась бы наблюдаемая в данный момент повозрастная смертность.