Лекция 22

Глава 10. Демографическое прогнозирование

10.1. Значение и сущность прогнозов населения.

Прогнозирование населения — это предсказание назревающих демографических сдвигов. Оно необходимо для совершенствования, повышения научного уровня управления. Для улучшения деятельности коллективов, функционирования экономических и технических управляемых систем и объектов, своевременное объяснение и оценивание будущих сдвигов необходимо. Предсказание ожидаемых изменений,прогнозирование является вместе с тем атрибутом, важнейшим составным элементом любой формы планирования.

Прогнозирование представляет возможность заглянуть в демографическое будущее, выявить количественные и качественные закономерности социального, социально-биологического и экономического развития человеческих общностей, обнаружить перспективы формирования процессов и возможную их эволюцию. В социально-экономическом плане прогнозирование дает возможность определить величину трудового контингента, трудовых ресурсов, с одной стороны, и объем потребностей, необходимых для поддержания их жизненных сил и творческого потенциала, с другой.

В этнополитологическом (Е. С. Троцкий [52]) и геополитическом аспектах [30, 33, 54] прогнозы населения нашей страны, в особенности те, что связаны с анализом его этнической структуры, приобретают большую важность для постановки и поиска путей решения проблем национальной безопасности России. Без точного, строго научного и своевременно проведенного прогноза населения эффективная демографическая политика любого суверенного государства немыслима.

Методологической основой прогнозирования является философская закономерность о диалектической взаимосвязи прошлого, настоящего и будущего.

Дадим следующее более конкретное определение рассматриваемого понятия. Демографическое прогнозирование (построение прогнозов населения) — это основанное на исходных статистических данных и методиках вычислительной математики предсказание изменений демографического состояния населения по истечении строго определенного или заданного времени. Прогнозы населения классифицируются по содержанию или «предмету построения» и срокам прогноза.

Демографические прогнозы строятся: а) по измерению общей численности населения; б) по полу, возрасту и другим его параметрам; в) естественному и миграционному движению; г) рождаемости. По временным характеристиками прогнозы населения делят на три типа: 1) краткосрочные (на 1-5 лет); 2) среднесрочные (5-25); 3) долгосрочные прогнозы (на период более 25 лет).

10.2. Исторические сведения о прогнозах населения.

Первые попытки прогнозирования предпринимались в форме вычисления «периода удвоения населения» страны. Этот период, по расчетам Д. Граунта, для жителей Англии серединыXVIIв. равнялся 280 годам, а по данным его соотечественника В. Петти он оказался значительно более длительным, составил 360 лет. Английский экономист и статистик Г. Кинг составил в те же годы прогноз численности населения Англии на 600 лет вперед, исходя из ложной гипотезы о росте его численности варифметической прогрессии: в 1800 г. население страны было в 1¹/₂раза больше, чем предполагал ученый. Одним из первых, кто выдвинул правильнуюконцепцию о«размножении людей в геометрической прогрессии» был Томас Мальтус (1766-1834) в знаменитом труде «Опыт о законе населения» (1798).

В России начала эпохи новой истории вопросами прогнозирования численности населения занимались такие видные математики как Леонард Эйлер (1707-1783) и И. Герман. Последний в труде «Статистическое изображение России» (СПб, 1790 г.) предсказал период удвоения численности населения на основании ошибочной посылки — 2%-ном темпе годового прироста. Этот уровень в России (самый высокий среди стран Европы) был достигнут только в начале XXв.

В советской России, в СССР первый прогноз населения, рассчитанный на 20 лет вперед, произвел в 1920 г. академик С. Г. Струмилин. Он исходил из установленного по материалам переписи 1920 года коэффициента естественного прироста. Прогноз в значительной мере оправдался: численность населения в конце 1938 г. оказалась расходящейся с прогнозируемой лишь на 0,5% — прогнозируемая составляла 169,8 млн., а фактическая 170,6 млн. человек.

Это был первый и почти единственный случай успешного прогнозирования советских демографов. Согласно находящихся в нашем распоряжении руководств [1, 2] оправдался только краткосрочный прогноз, данный ЦСУ СССР в 1956 г. о численности населения страны на 15 января 1959 г., с точностью в 1%. Ни один, ни долгосрочный, ни среднесрочный прогноз не оправдался. Более того, отечественные демографы отказывались признать, что в стране с неизбежностью назревает процесс депопуляции. Начиная с начала-середины 1960-х годов поддерживался ниже нормы простого воспроизводства (и продолжал неуклонно снижатся) уровень брутто- и нетто-коэффициентов русских этносов, соответствующих 75% населения страны [27]. О назревающем демографическом кризисе в СССР писалось в наших и зарубежных периодических изданиях [37]. В советских учебниках по демографии приводились завышенные на 20-30% сведения о средней величине коэффициентов воспроизводства (см. табл. 11.6 на стр. 256 учебника [1]).

10.3. Методы прогнозирования общей численности населения.

1. Математические модели динамики численности населения. Это самый распространенный метод прогнозирования, который, однако, нередко обозначается ориентированным, т. к. не дает сведений об изменении структуры населения.

Американский математик-астроном Г. Притчитти в 1891 г. предложил использовать для прогноза численности населения параболу третьего порядка. Этот математический закон оказался пригодным лишь для выравнивания полученных данных о населении, для описания роста численности жителей страны в прошлом и мало пригодным для прогнозирования.

Наибольшее распространение среди математических формул для прогнозирования получили эспотенциальная функцияи простаяпоказательная функция, значительно реже использовалась также логистическая функция. Возможно потому, что только первые две из названных моделей отвечают основополагающей математической теории изменения численности населения страны, региона — утверждению, что эти изменения подчиняютсязакону геометрической прогрессии. Геометрическая же прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число(знаменатель прогрессии). Геометрическая прогрессия называется возрастающей, еслиq> 1, убывающей еслиq< 1. Любой ее членa_jвыражается через первый членa₁и знаменательqпо формуле (по [55,c. 931]):

(22.1)

Эспотенциальная модель прогнозирования. Численность населения, прогнозируемая по истеченииtлет,S_t, согласно этой модели вычисляется по формуле:

(22.2)

где S₀— исходная численность населения,k— коэффициент естественного прироста (убыли) населения за год.

Таким образом, если нам известен коэффициент естественного прироста (при расширенном воспроизводстве) или коэффициент убыли k< 0 (при суженном воспроизводстве, при депопуляции) и исходная величина численности населенияS₀, мы можем получить точную по истечение времениtвеличину численности населения через 5, 25, 50 и более лет. То есть дать прогноз населения краткосрочный, среднесрочный и долгосрочный.

При этом параметр k может быть вычислен как по формулам (21.8) и (21.12) получения «истинной» величины его, об этом речь шла на прошлой лекции, так и любым из двух следующих способов. Первый способ — это разница между коэффициентами рождаемости и смертности:k=n—m. Второй способ получения показателя естественного прироста (убыли) населения — вычисление значенияk по следующей формуле:

, (22.3)

где t— длительность (в годах) фиксированного периода времени,S₀— численность населения в исходный период времени,S_t— его численность про прошествии фиксированного периода времениt.

Показательная функция как модель прогнозирования. Эта функция также описывает динамику численности населения во времени. Она отвечает следующему уравнению, которое в некоторых экономических применениях (в банковских расчетах и т. п.) называют формулой «сложных процентов»:

(22.4)

В таблице 22.1 представлены результаты проведенного нами вычисления — прогнозирование с использованием экспотенциальной модели (22.2) и модели в виде простой показательной функции (22.4). За исходную величину принята (условно) численность населения некой страны N, равная 100 млн. человек. Расхождения между «ожидаемыми численностями», полученным по двум моделям прогнозирования незначительны. Так что приемлемы оба способа.

Таблица 22.1

Пример получения прогнозов населения: вычисления ожидаемой численности населения по двум математическим моделям и времени «демографического тренда» — времени удвоения и учетверения прироста и убыли населения

Коэффициент естественного прироста k	Срок прогноза t(годы)	Ожидаемая численность населения		Время удвоения, учетверения
		по модели (млн. чел.)	по модели (млн. чел.)	прироста населения		убыли населения
				(годы)	(годы)	(годы)	(годы)
0,02	5	110,52	110,41
	25	164,87	164,06	34,7	69,3
	50	271,83	269,16
0,002	5	101,00	191,00
	25	105,13	105,12	347	693
	50	110,52	110,51
–0,002	5	99,00	99,00
	25	95,12	95,12			347	693
	50	90,48	90,47
–0,02	5	90,48	90,39
	25	60,65	60,35			34,7	69,3
	50	36,79	36,42

2. Прогнозирование с помощью логистической функции. Эта функция может быть представлена следующей формулой:

, (22.5)

где S_t— численность населения в момент наблюденияt;S_n— численность населения в момент максимального роста;a₀иa₁— фиксированные значения параметров функции.

Идея прогнозирования населения по логистической кривой принадлежит бельгийскому математику XIXв. Р. Ферхюльсту. Ее дальнейшее развитие — американским ученым первой четверти–серединыXXв. биологу Р. Пирлю и математику Л. Риду. Согласно концепции Пирля-Рида темп роста численности и абсолютная численность населения (плотность населения) тесно взаимосвязаны. Темп роста вначале высок, затем замедлялся, «встречая увеличивающееся сопротивление среды … доходя до нуля» [1,c. 266]. Построив логистическую кривую по данным о населении США за 1790-1910 гг. ученые методом экстраполяции произвели расчет численности населения на 180 лет вперед. Такого рода прогноз, сделанный в 1920 г., оправдался в 1930 г. Затем появились «сбои». В 1940 г. расходжение между прогнозируемой и фактической численностями получилось равным нескольким (более 5) процентам. Не помог и перерасчет логистической модели прогнозирования, которая в итоге была признана не пригодной для прогнозов населения.

3. Точечные прогнозы населения. Имеются в виду способы прогнозирования временных интервалов, спустя которые численность населения увеличится или уменьшится вqраз. Этот способ предсказания мы уже рассматривался в предыдущей лекции, приводили следующую формулу для вычисления времени демографического тренда:

, (22.6)

где k— показатель естественного прироста (убыли) населения;q— мера возрастания или убыли (в разах, %) населения,. Именно этим способом получены прогнозируемые срокив таблице 22.1.

Аналогично вычисляем периодов (удвоения, учетверения приростов и убылей населения) даются «точечные» прогнозы вычислениемt_S— периода времени, по истечении которого исходная численность населения достигает «заданного» уровня. Вычисления эти делаются по формуле

(22.7)

Пример вычисления точечной прогнозной оценки (взятый из [1,c.265]). В межпереписанный период 1970-1979 гг. среднее значениеk, коэффициента естественного прироста населения составил 0,0092, 0,92%. Если бы средний прирост населения СССР сохранился бы на указанном уровне и в дальнейшем, то чему бы равнялся период времениt_St, в течение которого население с 262,4 увеличилось бы до 300 млн. человек.

лет.

То есть примерно в 1994 г. ожидаемая численность населения СССР должна была составить 300 млн. чел. Этот «точечный» прогноз оказался явно завышенным.

10.4. Методы прогнозирования численности и половозрастной структуры населения.

1. Метод передвижения возрастов. Алгоритм этого метода учитывает как изменения половой и возрастной структуры по показателям таблиц дожития, так и тенденции выживаемости (в ранних детских возрастах) и режим воспроизводства в целом.

Допустим мы располагаем данными о численности населения по полу и возрасту на определенную дату, допустим дату переписи. В течение, скажем года, люди постареют на год, а некоторых из них умрут. Чтобы получить численность возрастной группы в периодt+ 1, мы должны умножить ее на некий коэффициент, зависящий от вероятности дожития,за минувший период.

Этот коэффициент может учитывать влияние не только повозрастной смертности, но и других условий, например, «стабилизирующих факторов», выражающихся в изменении значения множителя данной возрастной группL_xпри построении модели стабильного населения с заданным коэффициентом естественного прироста населения, что будет разъяснено ниже.

Поскольку смертность меняется не только в зависимости от возраста, но и от пола, «передвижка» численностей в возрастных группах производится отдельно для женщин и мужчин.

Численность группы возраста 0 — число родившихся получают умножением количества женщин репродуктивных возрастов на соответствующие повозрастные показатели рождаемости. Сама рождаемость распределяется на рождаемость девочек и мальчиков. Число новорожденных девочек принимают равным, а число мальчиков —.

Метод передвижки чаще применяют, производя расчеты по пятилетним и десятилетним интервалам, т. е. «передвижка возрастов» (средних или «крайних» в группах) совершается сразу на 5 или 10 лет. Этому способствует то обстоятельство, что средние значения повозрастной рождаемости, а такжечисел живущих даются обычно для групп с такого рода возрастными интервалами.