Индекс предсказательной связи157

Этот индекс используется для определения степени связи при измерениях в номинальных шкалах.

Пусть было проведено исследование зависимости A(B).

Независимая переменная Впринимает значенияB₁,B₂,B₃, а зависимая переменнаяA– значенияA₁, A₂, A₃. В качестве примера будет использована табл. 5.14.

Теперь цель анализа – выяснить, можно ли использовать значение B для предсказания вида покупаемого товара. Это может оказаться полезным, так как, зная демографические данные о регионе, можно будет спрогнозировать объем продаж различных видов стиральных машин.

Если Внеизвестно, то предсказание дляАбудетА₃, так как в выборке было больше всего значенийА₃(максимальное значение в нижней строке). Можно также сказать, что прогноз сбудется с вероятностьюP(A₃)=140/330=0,42.

Если же известно, что некоторый объект имеет B₁, то для него предсказываетсяА₂с вероятностьюP(A₂/B₁)=30/70. ДляВ₂предсказываетсяА₂с вероятностьюP(A₂/B₂)=60/120, и дляВ₃–А₃с вероятностьюP(A₃/B₃)=60/140. Общая вероятность верного предсказания в этом случае равна

P(B₁)P(A₂/B₁)+P(B₂)P(A₂/B₂)+P(B₃)P(A₃/B₃)=0,45

Индекс предсказательной связи λхарактеризует относительное снижение ошибки предсказания при использовании информации о значении независимой переменной.

В примере ошибка предсказания снизилась с (1-0,42)=0,58до(1‑0,45)=0,55, то есть на0,03.

В относительном выражении снижение ошибки предсказания равно:

λ= 0,03/0,55=0,06.

Индекс предсказательной связи λ изменяется от0(информация оВсовсем не повышает достоверность предсказаний) до1(знаниеВдает полную информацию обА).

Интересно отметить, что для рассмотренного примера индекс предсказательной связи очень мал, несмотря на большое значение ²и довольно заметное значение коэффициента контингенции. Это объясняется тем, что два рассмотренных показателя характеризуют различные аспекты взаимосвязи переменных.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмана158

Этот коэффициент используется для ранжированных данных, то есть данных, представленных в порядковой шкале.

Пусть требуется проверить, действительно ли мнение руководства о дистрибьюторах соответствует отзывам покупателей. Для этого десять интересующих исследователей дистрибьюторов ранжируются по тому, насколько их ценит руководство фирмы, а также по отношению количества положительных отзывов покупателей к количеству отрицательных отзывов. Эти данные и расчеты приведены в табл. 5.15.

Таблица 5.15

Сравнение двух принципов ранжирования

Номер дистрибьютора i	Ранг по оценке руководства	Ранг по отзывам покупателей	Разность рангов di
1	8	6	-2	4
2	4	2	-2	4
3	5	8	3	9
4	7	9	2	4
5	2	1	-1	1
6	1	3	2	4
7	3	7	4	16
8	6	5	-1	1
9	9	4	-5	25
10	10	10	0	0
				68

Коэффициент ранговой корреляции равен

Для примера значение коэффициента равно 0,59.

Максимальное его значение равно 1(сильная корреляция), а минимальное –0(отсутствие корреляции). Для данного примера корреляция получилась довольно заметной.

Коэффициент может быть использован для проверки следующей нуль-гипотезы. Н₀ – нет связи между уровнем сервиса и общим показателем эффективности. Н_А – есть такая связь. Критические значения r_s для принятия гипотез имеются в специальных таблицах. При количестве оцениваемых объектов n10 можно пользоваться t-статистикой:

Количество степеней свободы  = n-2, азадается из обычных соображений.

В примере t = 2,1,  = 8, критическое значение дляt из таблицы для = 0,1равно1,397.Таким образом, гипотеза об отсутствии взаимосвязи отвергается. Можно считать, что результаты двух способов ранжирования взаимосвязаны.