Использование переменных-заменителей

В [21] предлагается выполнить еще один шаг факторного анализа – переход к переменным-заменителям¹⁸². Пока каждый элемент исследования оценивался набором значений выбранных факторов. Но более удобно вернуться к исходным переменным, выбрав для анализа малую, но информативную их часть.

Для этого для каждого факторва выбирается одна переменная с наивысшим значением факторной нагрузки. Она и становится заменителем для фактора. Если для какого-либо фактора лишь одна из переменных имеет значительную факторную нагрузку, то выбор достаточно прост. Но для случая набора нагрузок рис.Рис. 28 выбор не столь очевиден. Можно выбрать переменные с наибольшей нагрузкой для факторов после вращения. Наибольшее значение координаты F₁'или факторной нагрузки дляF₁'имеет переменная, представляющая собой ответы на вопросД₃, так как она имеет наибольшую координату по осиF₁'.Для фактораF₂'переменной-заменителем могут статьР₂илиР₃. Для определенности можно выбратьР₂.

Итак, теперь исследование свелось к анализу ответов на вопросы Д₃иР₂, которые определяют, соответственно, удовлетворенность жизнью дома и работой.

Выбор переменной-заменителя может производиться на основе некоторой имеющейся у исследователя гипотезы. Иногда выбирают ту переменную, которая может быть измерена более точно.

Проблемы применения метода

При использовании факторного анализа в маркетинговых исследованиях следует решить следующие вопросы.

1. Необходимо ли применение данного метода. Он может оказаться эффективным, когда малое число факторов объясняет практически все отличия между объектами. Это проверяется по резкому падению дисперсии факторов при возрастании номера фактора. Вторым критерием является наличие высокой попарной корреляции ответов внутри некоторых групп вопросов анкеты.

2. Сколько факторов брать для рассмотрения. Если их число велико, то результаты перехода к факторам не только трудно объяснимы. Они не упрощают, а в некоторых случаях даже усложняют задачу.

3. Осуществлять ли вращение факторов, как и в каком направлении. Рекомендация здесь – продолжать попытки до тех пор, пока не будет выявлено осмысленного объяснения факторов.

4. Можно ли выбрать переменные-заменители факторов.

Дискриминантный анализ

Это метод исследования различий между группами элементов.

Такие группы формируются, например, как

• покупатели, мало и много покупающие продукт;

• слушатели тех или иных радиостанций;

• покупатели различных марок продукта;

• приверженцы определенной марки товара и не имеющие определенных предпочтений;

• сторонники различных политических партий;

• хорошие и плохие продавцы или специалисты.

Дискриминантный анализ – это метод нахождения линейных комбинаций измеренных параметров, по которым можно произвести разделение элементов исследования на группы.

Зависимая переменная измеряется в номинальной шкале, а независимые – в интервальной или относительной шкалах.

Метод очень полезен при сегментировании рынка. Обычно признаки сегмента определяются демографическими и социоэкономическими характеристиками: возрастом, доходом, размером семьи. Скорее всего, эти характеристики взаимосвязаны. Для сегментирования рынка следует знать, связаны ли эти переменные между собой, каково их суммарное влияние, какая из переменных сильнее влияет на принадлежность респондента к сегменту.

Для сегментирования обычно используется некоторая линейная комбинация (взвешенная сумма значений) этих переменных. Веса отражают важность той или иной переменной.

Пусть проводится кампания по увеличению продаж коммивояжерами. Исходя из предварительного анализа возможностей коммивояжеров, установлена следующая система оценки их результатов: отлично– количество продаж более20единиц;хорошо– от10до20единиц,удовлетворительно– менее10единиц. За достигнутые результаты предусматривается вознаграждение.

После кампании проводилось исследование причин, почему тот или иной работник получил ту или иную оценку, какая деятельность позволила добиться успеха. Для этого были собраны сведения о людях, попавших в каждую категорию.

Таким образом, в данном исследовании независимые переменные (причины) – характеристики деятельности коммивояжеров, а зависимая переменная (следствие) – полученная оценка, то есть принадлежность к определенной группе.

Все исходные данные были собраны в табл. 5.21.

Таблица 5.21

Исследование характеристик работников

Имя (номер)	Количество звонков потенциальным покупателям	Количество повторных звонков	Количество звонков постоянным покупателям	Количество посещений покупателей	Оценка
i	X1	X2	X3	X4	O

Рассмотрим вначале только две группы: получивших и не получивших высшую оценку.

Для определения различия между этими двумя группами определяется некоторая линейная комбинация из собранных характеристик, называемая дискриминантной функцией:

Y=₁X₁+₂X₂+₃X₃+₄X₄.

Веса _kподбираются так, чтобы изменение вY между группами было максимальным, а внутри групп – минимальным, то есть отношение дисперсииY между группами к дисперсииY внутри групп было бы максимальным.Y можно рассматривать как новую ось. Пример дискриминантной функции для определения отличий двух типов элементов исследования (aиb) с учетом двух переменных представлен на рис.Рис. 29.

Рис. 29. Иллюстрация введения дискриминантной функции

Из этого рисунка видно следующее. Имеется два типа элементов исследования, принадлежащих к двум различным типам. По значениям X₁ нельзя определить, к какому типу относится каждый элемент. Довольно трудно сделать это и по значениям X₂, хотя заметно, что элементы типа a имеют в среднем большие значения X₂. Возникает вопрос, нельзя ли найти какую-то другую ось, проекции на которую ясно покажут различия между группами. Для данного случая эту ось (Y) удалось построить. Проекции элементов типа a находятся в области A, а проекции элементов типа b – в области В (показано фигурными скобками). Эти области не пересекаются. К сожалению, реально часто оказывается, что функции, по которой можно стопроцентно разделить элементы исследования, построить не удается, но метод позволяет построить наилучшую дискриминантную функцию из возможных.

Далее исследуются проекции точек, соответствующих элементам исследования, на новую ось. По ним можно сделать предсказание: если точка находится ближе к среднему значению для одной группы, чем к среднему значению для другой, то скорее всего данный элемент относится к этой группе.

Для рис.Рис. 29 это предсказание будет точным. В случае, когда имеется перекрытие областей AиB, можно говорить лишь об определенной вероятности сделанного предсказания.

Таким образом, для предсказания принадлежности к типу теперь достаточно одной переменной – Y, что значительно упростило задачу.

Часто разделение областей показывается разделительной линией (на рис.Рис. 29 это жирная линия, перпендикулярная оси Y). Ее уравнение:

Y=с,

где с– константа. Такое представление более наглядно, поэтому оно и будет использовано в дальнейшем.

Для оценки роли той или иной переменной в разделении элементов исследования на группы существует несколько способов.

1.Сильное влияние некоторой переменной выявляется по заметному различию в средних значениях этой переменной в различных группах.

2.Большие значения корреляции между некоторой переменнойX_kиYотражают сильное влияние данной переменной.

3.Наконец, коэффициенты линейной комбинации отражают вклад переменной в разбиение на группы. Чем больше некоторый коэффициент (вес переменной), тем большее влияние оказывает соответствующая ему переменная. Интересно отметить, что возможен случай отрицательного веса. Это означает, что данная деятельность вредна. Для примера с коммивояжерами может оказаться, что результат будет лучше, если уменьшить количество личных визитов. Действительно, они отнимают много времени.

Проблема последнего способа заключается в том, что веса зависят от единиц измерений переменных. Для сравнения их относительной важности используют стандартизированный вес,

_k*=s_k_k,

где s_k– среднеквадратическое отклонениеk-й переменной, оцененное по выборке.

Если стандартизированный вес мал, то либо переменная действительно оказывает малое влияние, либо имеется мультиколлинеарность.

Таким образом, для принятия решения о том, какие переменные действительно важны для оценки деятельности коммивояжеров, следует воспользоваться всеми тремя способами:

• различиями в средних значениях переменных по группам;

• корреляцией;

• стандартизированными коэффициентами.

Если X_kмультиколлинеарны, то выводы по трем критериям будут различными и следует продолжать исследования, пытаясь разделить переменные. Если жеX_kнезависимы, то все подходы дадут сходный результат, который и можно принять за окончательный.