Регрессия с фиктивными переменными 174

Вернувшись к примеру о продаже шариковых ручек, рассмотрим оценку ответственного менеджера в баллах. Пусть уравнение регрессии имеет вид

и отсутствует мультиколлинеарность. Пусть по методу наименьших квадратов получены значения b₁=3,b₂=0,5иb₃=10. Это означает, что увеличение количества торговых представителей на1увеличит объем продаж на3, а увеличение на1количества рекламных обращений повысит объем продаж на0,5. Кроме того, видно, что работа отличного менеджера (оценивается в5баллов) отличается от работы хорошего (4балла) на10единиц, работа хорошего и удовлетворительного (4и3балла соответственно), удовлетворительного и неудовлетворительного (3и2балла), неудовлетворительного и плохого (2и1балл) также отличаются на10единиц. В результате исходно лингвистическая шкала оценки получилась интервальной. Вдобавок получилось, что полное отсутствие менедера на10единиц хуже, чем присутствие плохого менеджера. Все это вызывает справедливые сомнения.

Для уточнения полученных выводов вводят фиктивные переменные. Они помогают работать с переменными, заданными в номинальных шкалах.

• Влияние пола вычисляется с помощью фиктивной переменной, принимающей значения 0для мужчин и1для женщин. Затем эта фиктивная переменная включается в уравнение регрессии наравне с другими независимыми переменными. После нахождения коэффициентовb_iкоэффициент при этой фиктивной переменной будет отражать среднюю разницу величин зависимой переменной у мужчин и женщин.

• Уровень жизни, исходно оцениваемый словесно как высокий, средний и низкий, можно ввести в регрессионный анализ с помощью двух переменных, например, X₁₀иX₁₁, присвоив им значения, соответственно1и0для высокого,0и1– для среднего и0и0– для низкого уровня жизни.

• Наконец, для оценки в баллах деловых качеств ответственного менеджера (см. пример) вместо одной переменной X₃требуется ввести три переменные,X₃₁,X₃₂,X₃₃ иX₃₄, присвоив им значения0,0,0, 0для плохой оценки,1,0,0, 0– для неудовлетворительной,0,1,0, 0– для удовлетворительной,0, 0, 1, 0– для хорошей и0,0, 0, 1– для отличной. В таблице исходных данных (см. табл. 5.19) удаляется столбецX₃и вводятся четыре столбцаX₃₁,X₃₂,X₃₃ иX₃₄. Значения этим переменным присваиваются в зависимости от значенияX₃по приведенному выше правилу.

Количество фиктивных переменных равно количеству рассматриваемых ситуаций минус единица, все фиктивные переменные имеют значения 0для одной из ситуаций, выбранной как «базовая». Для каждой ситуации, кроме базовой, значение1имеет только одна переменная.

Уравнение регрессии превратилось в

Оно решается стандартными методами. Пусть найдены значения b₃₁=8b₃₂=22b₃₃=35, b₃₄=40. Это означает, что у неудовлетворительного менеджера объем продаж на8единиц больше по сравнению с плохим. Действительно, для плохой оценки все значенияX₃₁,X₃₂,X_33, X₃₄равны нулю, а для неудовлетворительной – толькоX₃₁равно1. Поэтомуb₃₁есть разница между городами с плохим и неудовлетворительным ответственным менеджером при прочих равных условиях.

Аналогично результаты удовлетворительного менеджера отличаются от результатов плохого на 22, хорошего – на 35, отличного – на 40 единиц. Теперь получены уточненные значения влияния оценки менеджера по отношению к базовой – плохой. Нетрудно определить различие между результатами отличного и хорошего, хорошего и удовлетворительного, удовлетворительного и неудовлетворительного менеджеров.

Итак, коэффициент при ненулевой фиктивной переменной определяет разницу в значении функции между данной ситуацией и выбранной «базовой».