Коэффициент конкордации159

В предыдущем случае сравнивались объекты, ранжированные двумя способами. Пусть теперь имеется k способов ранжирования для n объектов. Эта ситуация возникает, например, когда дистрибьюторы оцениваются разными судьями (генеральным директором, директором по маркетингу, отделом маркетинговых исследований, непосредственным начальником). Аналогичная ситуация возникает, когда группа экспертов ранжирует инвестиционные проекты по их предпочтительности.

Цель исследования – определить, согласуются ли результаты ранжирования.

Пусть ранжирование дало следующие результаты табл. 5.16.

В случае, когда все ранги совпадают у всех судей (как для дистрибьюторов 4и5), сумма ранговR_iбудет равна: для занявшего первое место – трем, для второго места – шести и т.д. В общем случае –jk, гдеj – занятое дистрибьютором место. Если же распределение мест чисто случайно, то можно ожидать примерно равных значенийR_i. Таким образом, при совпадении мнений судей дисперсия значенийR_i будет велика, а при несовпадении – мала.

Определение – коэффициента конкордации – проходит по следующей формуле:

где – среднее значение дляR_i.

Таблица 5.16

Результаты ранжирования различными судьями

Номер дистрибьютора i	Ранжирование судьей 1	Ранжирование судьей 2	Ранжирование судьей 3	Сумма рангов Ri
1	5	4	3	12
2	6	3	4	13
3	9	8	5	22
4	1	1	1	3
5	10	10	10	30
6	2	9	2	13
7	7	2	8	17
8	3	5	9	17
9	8	7	6	21
10	4	6	7	17

Знаменатель этой формулы зависит от максимально возможной дисперсии (для случая идеального совпадения), а числитель – от реального разброса. Таким образом, значение , равное1, соответствует идеальному согласию, а0– полному несогласию.

Для n  7имеются специальные таблицы. Приn>7значенияk(n‑1)распределены как²сn-1степенями свободы.

Нуль-гипотеза Н_Ов данном случае заключается в том, что связи между ранжированиями нет, альтернативнаяН_А– что связь есть.

Для примера  = 9,= 16,5, = 0,62,²= 16,7, критическое значение²для= 0,05равно16,9. Таким образом, нет оснований для того, чтобы отвергнуть гипотезу об отсутствии взаимосвязи между оценками¹⁶⁰. Оценки считаются несвязанными (противоречивыми).

Кендалл предложил определять окончательное распределение мест при наличии взаимосвязи между ранжированиями как ранжирование итоговых оценок R_i.

Это означает, что если ранжирования взаимосвязаны, то дистрибьютор, имеющий минимальное R_i, занимает первое место в суммарном рейтинге, следующее значениеR_iдает второе место, а имеющий максимальноеR_iнаходится на последнем месте.