Критерий согласия 2.

Часто в маркетинге требуется проверить, совпадает ли частота некоторого события с некоторым предсказанным значением. Пусть, например, разработан новый продукт, выпускаемый в трех видах упаковки: маленькой, средней и большой. Прошлый опыт производителя говорит о том, что обычно на одну проданную маленькую упаковку приходится четыре средних и три больших (это и есть нуль-гипотеза). Задача состоит в том, чтобы проверить, так ли это. Пусть имеются результаты продаж: 120маленьких упаковок,550средних и330больших; всего –1000.

Если бы гипотеза была верна, то среди тысячи продаж было бы 1000*1/8=125маленьких упаковок,1000*4/8=500 средних и1000*3/8=375больших. При таких результатах не возникло бы сомнений в ее справедливости. Очевидно, что результаты126, 501, 373также свидетельствовали бы в пользу нуль-гипотезы, так как возможны случайные малые отклонения. Однако полученные результаты отличаются от предсказанных гипотезой довольно сильно. Возникает вопрос: можно ли считать их случайными или они говорят о том, что гипотеза неверна?

Для проверки данной нуль-гипотезы можно использовать критерий согласия ². Он основан на сравнении ожидаемого и реального количества проданных упаковок.

где i– номер типа упаковки;k– количество типов упаковок;O_i– измеренное количество проданных упаковок каждого типа; E_i– ожидаемое количество проданных упаковок.

В идеале, когда ожидания полностью оправдываются, значение ²равно нулю. Для реальных случаев можно допустить некоторые отклонения от идеала. Подставив значения в формулу, получим²=10,9.

Критический уровень отклонений от идеала, за которым уже нельзя считать их случайными, задается распределением ².Это одно из распределений, которое определяется параметром, называемым количеством степеней свободы.

Поскольку данная книга посвящена в основном прикладным вопросам, здесь не приводится детальное описание этого параметра. Для конкретных случаев указывается, как определять . Затем значение ² находится по стандартным таблицам для заданного уровня  и . При больших  распределение ² становится близким к нормальному.

В данном случае =k-1=2.Выбрав наиболее типовое значение=0,05,по таблице находим критическое значение_кр² =5,99 ¹⁴⁶. Таким образом, вряд ли оценка отклонений, равная10,9,обусловлена только случайными факторами. Значит, нуль-гипотеза отвергается в пользу альтернативной. То есть предположение производителя не подтвердилось.

В данном случае нуль-гипотеза была отвергнута «с запасом», можно было бы взять значение  и поменьше. Интересно было бы знать, насколько малым можно взять, чтобы все-таки отвергнуть нуль-гипотезу, то есть то, с какой минимальной вероятностью ошибки отвергается нуль-гипотеза. Это делается по той же таблице значений². Но в данном случае берется=2 и определяется, какому будет соответствовать критическое значение², ближайшее к вычисленному, но меньшее его. Это и будет минимальная ошибка для данного исследования. Например, для рассмотренного примера она равна0,005 ¹⁴⁷. То есть можно сказать, что, отвергнув нуль-гипотезу по результатам исследования, мы уверены в истинности альтернативной гипотезы на0,995=99,5%.