Стратифицированная выборка

Для этой выборки вся генеральная совокупность делится на взаимоисключающие группы, называемые стратами. Страты полностью охватывают генеральную совокупность. Внутри каждой страты производится простая случайная выборка.

Метод позволяет иногда повысить точность при опросе того же числа респондентов или уменьшить размер выборки, которая обеспечивает заданную точность. Это происходит в том случае, если дисперсия внутри страты меньше, чем дисперсия всей генеральной совокупности. Однако критерии разделения на страты не всегда очевидны.

Например, при нахождении среднего дохода можно выбрать страты по образованию. Это делается из предположения, что с ростом образования растет и доход. Если это так, то имеющие высшее образование вряд ли будут иметь низкий доход, и дисперсия доходов в этой страте будет явно меньше, чем среди всего населения. Поэтому и доверительный интервал оценки среднего в страте будет достаточно узким.

Среднее и дисперсия для стратифицированной выборки получаются из соответствующих параметров страт с учетом относительной доли страты в генеральной совокупности:

где L – количество страт; N_h – общее количество элементов генеральной совокупности, относящихся к h-й страте; N – общее количество элементов генеральной совокупности; и – параметры h-й страты.

Согласно формуле для , дисперсия стратифицированной выборки определяется как средневзвешенная дисперсия по каждой страте.

Страты должны выбираться максимально гомогенными (однородными). Иногда удается даже сделать разброс внутри страты нулевым. Какой признак выбрать для стратификации – дело исследователя. Большое число страт чаще всего не принесет эффекта из-за удорожания исследований и неучета второстепенных факторов, не позволяющих добиться малого разброса¹¹⁶.

Виды стратификации

Пропорционально размеру страт. Размер выборки пропорционален доле страты в совокупности.

Пропорционально разбросу значений в стратах. Если в страте разброс велик, берется большое количество элементов, если мал – малое¹¹⁷.

Равный размер выборки для каждой страты.

Не следует путать страту с квотой. В страте выборка случайна и можно оценить доверительный интервал результата. Квота – заданное количество объектов с определенными характеристиками, а выбор остается за полевым работником.

Гнездовые выборки

Гнездовыми называются выборки, осуществляемые следующим образом:

1. Исследуемая совокупность элементов делится на взаимоисключающие подмножества, охватывающие всю совокупность.

2. Производится случайный выбор этих подмножеств.

3. Если используются все элементы выбранного подмножества, то это одношаговая гнездовая выборка. Если далее производится случайный выбор внутри подмножества, то выборка называется двухшаговой.

Каждое подмножество должно представлять собой маленькую модель исходной совокупности, поэтому они должны быть гетерогенны (включать разнородные объекты), в отличие от гомогенных страт.

Механическая выборка

При этой выборке элементы генеральной совокупности, обычно предварительно расположенные в некотором порядке, нумеруются и разбиваются на nгрупп по номерам. Например, дляn =10:1-я группа включает1-й,11-й,21-й,… элемент,2-я –2-й,12-й,22-й,… и т. д.

nназывается интервалом выборки.

В выборку включается только одна группа. Если начало отбора соответствует 5-му элементу(k=5), то будут взяты5-й,15-й,25-й … элементы. В общем случае выбираютсяk-й, (k+n)-й, (k+2n)-й, (k+3n)-й, …элементы.

В выборку попадает 1/nчасть элементов генеральной совокупности. Точностные параметры правильно спланированной механической выборки близки к параметрам простой случайной выборки.

Случайный выбор kне дает большого эффекта. Он может даже ухудшить репрезентативность выборки. Например, если для оценки среднего товарооборота магазинов небольшого города взять список магазинов, расположить их по убыванию размера торговых залов, то скорее всего окажется, что в городе есть один-два очень больших магазина, которые имеют большой объем продаж. Если они попадут в выборку, то это вызовет ошибку репрезентативности. При простой случайной выборке включение в выборку таких магазинов приводит к большому отклонению выборочного среднего от среднего для генеральной совокупности. Именно из-за таких неудачных выборок уверенность в попадании истинного среднего в доверительный интервал не может быть100%.

Аналогичная картина может наблюдаться и на другом конце списка.

Чтобы избежать этой ошибки при механической выборке kобычно берут близким кn/2.

Пример неудачной механической выборки – определение объема продаж по дням с разбивкой k=7.При этом в выборку попадают только одинаковые дни недели.