Гришин Зачет по аналитической геометрии.1 семестр 2009
.pdfЗачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 28
1.В треугольной призме рассматриваются векторы , и , где E –
середина ребра AB. Представить вектор в виде линейной комбинации векторов |
, |
и . |
|||
2. Сторона основания |
правильной треугольной призмы |
(см. задачу 1) равна 2, а |
ее |
высота равна 3. Найти: |
|
1) длину вектора |
|
; 2) угол между вектором |
и вектором ; 3) объем параллелепипеда, построенного |
||
|
на векторах , и .
3.В треугольной призме известно, что , , . Через середины ребер АВ и АС параллельно проведена плоскость. Найти площадь сечения призмы.
4.Точки и являются вершинами треугольника АВС, а прямая – его медианой. Написать уравнение прямой АС, если площадь треугольника АВС равна 11.
5.При каких значениях , плоскость параллельна вектору и отсекает от координатных осей пирамиду объемом 36?
6. При каких значениях , прямая |
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярна плоскости |
|
? |
|
|
|
|
|
|
7. Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
.
8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,
31
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 29
1. |
В правильной треугольной |
призме |
рассматриваются |
векторы |
|
, |
|
|
|
|
и |
||||
|
|
|
, где M, N и P – центры боковых граней |
, |
и |
, а E – центр тяжести основания |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
АВС. Представить вектор |
в виде линейной комбинации векторов |
, |
и . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Сторона основания |
правильной треугольной призмы (см. задачу 1) |
равна 2, а ее |
высота |
равна 1. Найти: |
||||||||||
|
1) длину вектора |
; |
2) угол между вектором и вектором |
; 3) объем параллелепипеда, построенного |
на векторах , и .
3.В треугольной пирамиде ABCD известно, что , , . Через середины ребер DB и DC параллельно ребру AD проведена плоскость. Найти площадь сечения пирамиды.
4.Прямые , и являются средними линиями треугольника АВС. Написать уравнение сторон треугольника АВС.
5.При каких значениях , плоскости и параллельны?
6. Треугольная пирамида |
задана своими вершинами |
|
, |
, |
|
и |
. Найдите |
|
|
||||||
угол между прямой DC и плоскостью основания АВС. |
|
|
|
|
|
|
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
.
8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,
32
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 30
1. |
В правильной |
треугольной призме |
|
рассматриваются |
векторы |
|
|
, |
|
|
|
|
и |
||
|
|
|
, где |
M и N – центры граней |
и |
, а E – центр тяжести основания АВС. Представить |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
вектор в виде линейной комбинации векторов |
, |
и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Сторона основания правильной треугольной призмы (см. задачу 1) |
равна 2, |
а ее высота равна 1. |
Найти: |
1) длину вектора 2) угол между вектором и вектором 3) объем пирамиды .
3.В треугольной пирамиде ABCD известно, что , , Через середины ребер AD, AB и AC проведена плоскость. Найти площадь сечения пирамиды.
4.Точки и являются вершинами треугольника АВС, а прямая – его высотой. Написать уравнение прямой ВС, если площадь треугольника АВС равна 15.
5. |
При каких значениях , плоскость |
|
|
|
|
|
|
перпендикулярна плоскости |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
и удалена от начала координат на расстояние |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Написать уравнение прямой, пересекающей прямые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
перпендикулярной им. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
.
8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,
33
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: Наука, 1987.
2.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1985.
3.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1985.
34