Пондеромоторные силы

(дополнительный материал)

Напряженность поля - сила, действующая на единичный положительный пробный заряд.

Значит - это поле, создаваемое всеми зарядами, кроме пробного.

Механическая сила, действующая на точечный заряд :.

Сила, действующая на поверхностные заряды

Заряженный мыльный пузырь-пример уединенной напряженной поверхности. Между элементами заряда действуют силы отталкивания. Только силы, растягивающие поверхность. Мыльный пузырь растягивается, до тех пор, пока силы отталкивания не уравновесятся силами поверхностного натяжения и разностью давлений воздуха внутри и вне пузыря.

Итак, в случае уединенного проводника все электрические силы сводятся лишь к взаимному отталкиванию элементов заряда этого проводника.

Какие силы будут приложены к поверхности неуединенного проводника в произвольном электростатическом поле?

Представим заряженную сферу с поверхностью S.Напряженность поля с внешней стороны элементаdS:

- поле с внешней стороны элемента .

Поле складывается из поля самого элемента, равного, и из поля всех остальных зарядов.

В двух смежных точках, лежащих по обе стороны поверхности , полебудет, очевидно, одинаковым. Полебудет в этих же точках одинаковым по величине, но противоположным по направлению.

Значит, с внешней стороны поверхности :

.

С внутренней стороны поверхности:

.

Отсюда: .

Сила, испытываемая зарядом элемента, определяется полемвсех прочих зарядов:.

Сила, действующая на единицу площади заряженного проводника:

- поверхностная плотность пондеромоторных сил.

, - направление внешней нормали.

Сила, действующая на диполь

.

Если электрическое поле однородно, и равнодействующая.

Однако на диполь действует момент сил .

Отсюда вывод: диполь стремится повернуться в электрическом поле так, чтобы его момент был параллелен (антипараллелен, но это положение не устойчиво) полю E.

Если электрическое поле неоднородно, то .

Для точечного диполя (приращение поля на отрезке, равном плечу диполя):

.

Сила: .

Скалярное произведение: .

В этих обозначениях .

Эта сила направлена в сторону возрастания электрического поля: диполь втягивается в область сильного поля.

Другая формулировка для пондеромоторных сил, из выражения для энергии

,

.

.

Сила, действующая на пластины плоского конденсатора.

,

.

Или: ,

.

Сила, создаваемая поверхностным зарядом: - в полном согласии с полученным ранее результатом:

Вопрос об устойчивости электрических систем. Теорема Ирншоу

(дополнительный материал)

Для электрической теории строения материи весьма важен вопрос о возможности существования устойчивых конфигураций электрических зарядов (электронов и протонов). Может ли эта система находиться в статическом равновесии или же в атомах и молекулах эти частицы должны находиться в непрерывном движении?

Как это выяснить?

Электрическая энергия играет роль потенциальной энергии – в этом мы уже убедились. Условие устойчивости любой системы – нахождение ее в состоянии минимума потенциальной энергии - ищем .

, .

Условия min:

1) ; {- координата любого заряда}

2) , или, так какminне достигается, если хотя бы одна из вторых производных.

.

=0, если .

Если или, то= 0 в силу того, что вообще= 0 в любой точкеP.

Это можно показать: = 0 (если).

Принимаем точку Pза начало координат.

Тогда ,

.

;

.

Отсюда:

- что и требовалось доказать.

Из изложенного следует, что - потенциальная энергия не имеет минимума, следовательно (теорема Ирншоу):

статическая система электрических зарядов не является устойчивой.

Физический смысл: разноименные заряды притягиваются вплоть до взаимного уничтожения, а одноименные отталкиваются вплоть до удаления в бесконечность.

Общая мораль:

1) атом должен представлять собой динамическую систему;

2) поскольку теорема Ирншоу исходит только из одного обстоятельства – сила взаимодействия, значит, устойчивость нашей планетной системы обусловливается лишь движением планет.

Статическая система, которую мы здесь рассматривали, может быть устойчивой лишь при наличии дополнительных сил неэлектрического происхождения.

¹⁶Основные итоги, касающиеся электростатики в вакууме

Интегральная форма	Дифференциальная форма
		(1)
		(2)
		(3)

Из (1) и (3) мы легко получили уравнение Пуассона:

, где , которое в отсутствие объемных зарядов переходит в уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона было решено для некоторых частных случаев.

Затем было введено представление о потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов, которую мы представляем в симметричной форме:

, - потенциал всех зарядов в точке нахождения-го заряда.

Полученные результаты можно обобщить на случай объемных и поверхностных зарядов.

Если разбить эти заряды на элементарные и, то

, где - значение потенциала всех объемных и всех поверхностных зарядов в элементе объемаили на элементе поверхности.

Воспользовавшись теоремой Грина

или

(где - любые непрерывные конечные скалярные функции координат, обладающие в области интегрирования производными первого и второго порядков), мы нашли

и ввели представление об объемной плотности энергии .

Поиски минимума потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов привели нас к заключению, что электростатическое взаимодействие не обеспечивает устойчивого состояния статической системы электрических зарядов (теорема Ирншоу).

Физический смысл: разноименные заряды притягиваются вплоть до взаимного уничтожения, а одноименные отталкиваются вплоть до удаления в бесконечность.

Следовательно:

1. атом должен представлять собой динамическую систему, в которой действуют силы неэлектрического происхождения;

2. любая система, где действуют только силы , не будет статически устойчивой; устойчивость нашей планетной системы обусловливается лишь движением планет.