22Электромагнитная индукция

Фарадей (1831 г.):

При движении проволочного контура в постоянном магнитном поле в нем возбуждается электрический ток, прекращающийся, когда катушка останавливается.

Этот ток называется индукционным током, а само явление –электромагнитной индукцией.

Индукционный ток в проволочном контуре возникает при любом способе изменения магнитного потока через контур. Направление индукционного тока в контуре определяется правилом Ленца.

Э. Х. Ленц (1804 – 1865) – русский физик и электротехник, академик Петербургской академии наук (1830), ректор Санкт-Петербургского университета (с 1963).

Индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.

Например, в замкнутом контуре направление индукционного тока таково, что .

При размыкании цепи индукционный ток складывается с исходным: лампочка вспыхивает ярко; при замыкании цепи – вычитается: лампочка сначала горит тускло, затем накал нормализуется.

РИС.22-1

Возбуждение тока при движении замкнутого проводящего контура во внешнем магнитном поле объясняется действием силы Лоренца.

РИС.22-2

Проводник, замыкающий металлический контур, движется со скоростью в постоянном магнитном поле.

- дрейфовая скорость одного из электронов,

- скорость электрона относительно лабораторной системы отсчета: .

На электрон действует сила Лоренца:

{ может ускорять электроны вдоль проводника, т.е. может возбуждать электрические токи; , поэтому дрейфовая скорость не будет меняться.

(Может наблюдаться только искривление траекторий – эффект Холла)}.

РИС.22-3

На Рис. 22-3 представлен отрезок проводника. Лоренцова сила будет гнать электроны (отрицательно заряженные частицы) влево, техническое направление тока – вправо.

Возникновение индукционного электрического тока в цепи эквивалентно включению в эту цепь некоторого источника сторонней электродвижущей силы, создающего электрическое поле .

Сторонняя э.д.с. индукции .

Воспользуемся векторным тождеством: .

Отсюда мы сразу получим:

.

- перемещение некоторого элемента контура на расстояние за время.

{- поток вектора напряженности магнитного поля}.

Получили .

Э.д.с. индукции равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока магнитного вектора через контур проводника.

Если поле создается током, циркулирующим в контуре, а контурдвижется равномерно относительно, то индуцированный ток будет равен тому, который будет в контурев том случае, если он неподвижен, адвижется со скоростью. – Это так, если система отсчета инерциальна и.

Если , то нужно пересчитывать по правилам, диктуемым СТО.

Обобщение

Э.д.с. индукции при любом равномерном движении контураотносительно тока, возбуждающего магнитное поле.

Опыт показывает также, что формула справедлива

• при неравномерном движении относительно инерциальной системы отсчета с током,

• при изменении магнитного потока не только при движении контура , но и при изменении силы тока в контуре(размыкание-замыкание, переменный ток и т.п.).

при любом способе изменения магнитного потока.

Если в контуре имеются какие-то другие источники э.д.с. , то сила токав контуре:

;(знак «-», так как индуцированное поле стремится удержать постоянной величину магнитного потока).

Максвелловская трактовка электромагнитной индукции

Когда проводник движется в постоянном магнитном поле, индукционный ток вызывается силой Лоренца . Какая же сила возбуждает индукционный ток в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле?

Максвелл: всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле.

Углубленная трактовка закона электромагнитной индукции

Следует говорить о возбуждении электрического поля. Тогда, вспоминая, что

э.д.с.=, мы запишем:

(частная производная, чтобы учесть неоднородное магнитное поле).

.

По теореме Стокса: .

Приравнивая, находим:

.

В силу произвольности поверхности , опирающейся на контур,

-уравнение Максвелла (2).

Это дифференциальная форма закона электромагнитной индукции; уравнение Максвелла (2).

Электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем, не является потенциальным, , этовихревое поле.

Вообще говоря, если проводник движется в переменном магнитном поле, то индукционный ток возбуждается как электрической составляющей, так и магнитной составляющей силы Лоренца:

.

Какая часть индукционного тока связана с , какая с- зависит от выбора системы отсчета (мы об этом уже говорили): можно найти такую систему отсчета, в которой или электрическая, или магнитная составляющая силы Лоренца равна нулю. Могут быть некоторые ситуации, когда это сделать невозможно, так как скорость движения системы отсчета окажется, что противоречит СТО.

В движущейся системе отсчета

,

.

С какой скоростью нужно двигать систему , чтобы поле в этой системе было чисто электрическим?

{в векторное произведение входит лишь компонента скорости, компонентавклада не дает и остается неопределенной величиной}.

Итак: . Умножим слева векторно на:.

Двойное векторное произведение раскроем по правилу «бац минус цаб»:

,

.

Отсюда получаем:

.

Если система движется со скоростью, то поле в этой системе не имеет магнитной составляющей.